目錄
前言
第0章 預(yù)備知識 1
0.1 鄰域 1
0.2 三角函數(shù)補(bǔ)充 2
0.3 反三角函數(shù) 4
0.4 數(shù)學(xué)歸納法 6
總習(xí)題0 8
第1章 函數(shù)與極限 9
1.1 映射與函數(shù) 10
1.2 數(shù)列的極限 20
1.3 函數(shù)的極限 30
1.4 無窮小與無窮大 40
1.5 極限的運(yùn)算法則 47
1.6 兩個重要極限 56
1.7 函數(shù)的連續(xù)性 64
1.8 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì) 71
1.9 MATLAB簡介及利用MATLAB求極限 78
總習(xí)題1 80
第1章思維導(dǎo)圖 83
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 84
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 85
2.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則 94
2.3 隱函數(shù)及由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則 102
2.4 高階導(dǎo)數(shù) 108
2.5 函數(shù)的微分 114
2.6 利用MATLAB求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) 120
總習(xí)題2 122
第2章思維導(dǎo)圖 124
第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 125
3.1 微分中值定理 126
3.2 洛必達(dá)法則 132
3.3 泰勒公式 138
3.4 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 147
3.5 函數(shù)的極值與最大、最小值 153
3.6 函數(shù)圖形的描繪 158
3.7 弧微分與曲率 161
3.8 利用MATLAB求函數(shù)極值、繪制函數(shù)圖像 166
總習(xí)題3 167
第3章思維導(dǎo)圖 169
第4章 不定積分 170
4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 170
4.2 換元積分法 177
4.3 分部積分法 189
4.4 幾種特殊類型的積分 195
4.5 利用MATLAB求不定積分 202
總習(xí)題4 203
第4章思維導(dǎo)圖 205
第5章 定積分 206
5.1 定積分的概念與性質(zhì)207
5.2 牛頓–萊布尼茨公式 218
5.3 定積分的計(jì)算 226
5.4 反常積分 235
5.5 用MATLAB求定積分 242
總習(xí)題5 243
第5章思維導(dǎo)圖 246
第6章 定積分的應(yīng)用 247
6.1 定積分的元素法 247
6.2 定積分在幾何上的應(yīng)用 249
6.3 定積分在物理上的應(yīng)用264
6.4 用MATLAB求面積和體積 270
總習(xí)題6 272
第6章思維導(dǎo)圖 274
第7章 微分方程 275
7.1 微分方程的基本概念276
7.2 一階微分方程 280
7.3 可降階的高階微分方程 292
7.4 高階線性微分方程 300
7.5 差分方程 316
7.6 微分方程的應(yīng)用 320
7.7 用MATLAB求解微分方程 324
總習(xí)題7 325
第7章思維導(dǎo)圖 328
習(xí)題參考答案與提示 329