定 價：69 元
叢書名：“十二五”普通高等教育本科國家級規(guī)劃教材
- 作者：方桂英，趙喜梅
- 出版時間：2023/8/1
- ISBN：9787030760951
- 出 版 社：科學(xué)出版社
- 中圖法分類：O13
- 頁碼：400
- 紙張：
- 版次：01
- 開本：B5
本書為“十二五”普通高等教育本科***規(guī)劃教材，內(nèi)容深度與廣度符合高等院校經(jīng)濟類、農(nóng)林類、管理類等各專業(yè)的本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求. 全書共9章，內(nèi)容包括函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、多元函數(shù)微積分、微分方程與差分方程、無窮級數(shù)、高等數(shù)學(xué)實驗. 每一節(jié)有習(xí)題，每章設(shè)置總習(xí)題(A)(B)兩組, 書末附有習(xí)題答案與提示. 本書以二維碼形式鏈接了知識點微課視頻、習(xí)題精講視頻等視頻資源和每章提升測試及解答、知識拓展或補充、數(shù)學(xué)家簡介、綜合試卷及解答、如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)建模案例等文本資源.
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目錄
前言
第1章函數(shù)與極限1
1.1函數(shù)1
1.1.1函數(shù)的概念1
1.1.2函數(shù)的基本性質(zhì)4
1.1.3反函數(shù)5
1.1.4初等函數(shù)6
1.1.5其他類型的函數(shù)11
習(xí)題1.1 14
1.2數(shù)列極限16
1.2.1數(shù)列極限的定義16
1.2.2收斂數(shù)列的性質(zhì)19
習(xí)題1.2 20
1.3函數(shù)極限21
1.3.1自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限21
1.3.2自變量趨于有限值時函數(shù)的極限22
1.3.3函數(shù)極限的性質(zhì)24
習(xí)題1.3 25
1.4無窮小量與無窮大量26
1.4.1無窮小量26
1.4.2無窮大量27
1.4.3極限運算法則28
習(xí)題1.4 31
1.5極限存在準(zhǔn)則及兩個重要極限32
1.5.1極限存在的兩個準(zhǔn)則32
1.5.2兩個重要極限34
習(xí)題1.5 37
1.6無窮小量的比較38
習(xí)題1.6 40
1.7函數(shù)的連續(xù)性41
1.7.1函數(shù)連續(xù)的概念41
1.7.2函數(shù)的間斷點43
1.7.3連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)初等函數(shù)的連續(xù)性44
1.7.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)46
習(xí)題1.7 48
第1章總習(xí)題49
第2章導(dǎo)數(shù)與微分53
2.1導(dǎo)數(shù)的概念53
2.1.1導(dǎo)數(shù)的定義53
2.1.2利用定義求導(dǎo)舉例56
2.1.3函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系58
習(xí)題2.1 59
2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則60
2.2.1導(dǎo)數(shù)的四則運算法則60
2.2.2反函數(shù)的求導(dǎo)法則62
2.2.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則63
2.2.4隱函數(shù)的求導(dǎo)法則65
2.2.5由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)67
習(xí)題2.2 68
2.3高階導(dǎo)數(shù)69
習(xí)題2.3 73
2.4函數(shù)的微分74
2.4.1微分的概念74
2.4.2基本微分公式與運算法則76
*2.4.3微分在近似計算中的應(yīng)用78
習(xí)題2.4 80
第2章總習(xí)題81
第3章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用85
3.1微分中值定理85
3.1.1羅爾定理85
3.1.2拉格朗日中值定理86
3.1.3柯西中值定理88
*3.1.4泰勒公式89
習(xí)題3.1 91
3.2洛必達法則92
3.2.100型與∞∞型未定式92
3.2.2其他類型未定式95
習(xí)題3.2 96
3.3函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性97
3.3.1函數(shù)的單調(diào)性97
3.3.2曲線的凹凸性98
習(xí)題3.3 101
3.4函數(shù)的極值與最大值、最小值101
3.4.1函數(shù)的極值101
3.4.2函數(shù)的最大值與最小值104
習(xí)題3.4 106
3.5曲線的漸近線及函數(shù)圖形的描繪107
3.5.1曲線的漸近線107
3.5.2函數(shù)圖形的描繪109
習(xí)題3.5 111
3.6導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用111
3.6.1邊際分析112
3.6.2彈性分析113
習(xí)題3.6 117
第3章總習(xí)題117
第4章不定積分122
4.1不定積分的概念與性質(zhì)122
4.1.1原函數(shù)的概念122
4.1.2不定積分的概念123
4.1.3不定積分的性質(zhì)125
4.1.4基本積分公式125
習(xí)題4.1 127
4.2換元積分法128
4.2.1第一類換元法128
4.2.2第二類換元法134
習(xí)題4.2 138
4.3分部積分法139
習(xí)題4.3 143
*4.4有理函數(shù)的積分144
4.4.1有理函數(shù)的積分144
4.4.2可化為有理函數(shù)的積分148
習(xí)題4.4 150
*4.5積分表的使用150
習(xí)題4.5 152
第4章總習(xí)題152
第5章定積分及其應(yīng)用157
5.1定積分的概念與性質(zhì)157
5.1.1引例157
5.1.2定積分的定義158
5.1.3定積分的性質(zhì)161
習(xí)題5.1 163
5.2微積分基本公式164
5.2.1可變上限定積分及其導(dǎo)數(shù)164
5.2.2牛頓萊布尼茨公式166
習(xí)題5.2 169
5.3定積分的換元積分法和分部積分法170
5.3.1定積分的換元積分法170
5.3.2定積分的分部積分法173
習(xí)題5.3 175
5.4廣義積分與Γ函數(shù)176
5.4.1積分區(qū)間為無限的廣義積分177
5.4.2被積函數(shù)為無界的廣義積分178
*5.4.3Γ函數(shù)180
習(xí)題5.4 181
5.5定積分的應(yīng)用182
5.5.1定積分的元素法182
5.5.2平面圖形的面積183
5.5.3體積186
5.5.4經(jīng)濟學(xué)、生物學(xué)等方面的應(yīng)用實例188
習(xí)題5.5 190
*5.6定積分的近似計算191
5.6.1矩形法191
5.6.2梯形法192
習(xí)題5.6 193
第5章總習(xí)題193
第6章多元函數(shù)微積分198
6.1空間解析幾何簡介198
6.1.1空間直角坐標(biāo)系198
6.1.2空間曲面200
習(xí)題6.1 202
6.2多元函數(shù)的極限與連續(xù)203
6.2.1區(qū)域203
6.2.2多元函數(shù)概念204
6.2.3二元函數(shù)的極限205
6.2.4二元函數(shù)的連續(xù)性205
習(xí)題6.2 207
6.3偏導(dǎo)數(shù)208
6.3.1偏導(dǎo)數(shù)的概念208
6.3.2高階偏導(dǎo)數(shù)210
習(xí)題6.3 211
6.4全微分212
6.4.1全微分的概念與存在條件212
*6.4.2全微分在近似計算中的應(yīng)用214
習(xí)題6.4 214
6.5多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)法則215
6.5.1多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則215
6.5.2多元隱函數(shù)的求導(dǎo)法則216
6.5.3全微分形式不變性218
習(xí)題6.5 220
6.6多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用220
6.6.1多元函數(shù)的極值220
6.6.2條件極值222
6.6.3多元函數(shù)的最大值與最小值224
習(xí)題6.6 225
6.7二重積分226
6.7.1二重積分的概念與性質(zhì)226
6.7.2二重積分的計算228
習(xí)題6.7 236
第6章總習(xí)題238
第7章微分方程與差分方程242
7.1微分方程的基本概念242
習(xí)題7.1 245
7.2可分離變量的微分方程246
7.2.1可分離變量的微分方程246
7.2.2齊次微分方程249
習(xí)題7.2 251
7.3一階線性微分方程252
習(xí)題7.3 255
7.4可降階的高階微分方程256
7.4.1y(n)=f(x)型的微分方程256
*7.4.2y″=f(x,y′)型的微分方程257
*7.4.3y″=f(y,y′)型的微分方程258
習(xí)題7.4 259
7.5高階線性微分方程259
7.5.1二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)259
7.5.2二階常系數(shù)齊次線性微分方程261
7.5.3二階常系數(shù)非齊次線性微分方程264
習(xí)題7.5 267
7.6差分方程的基本概念268
7.6.1差分的概念與性質(zhì)269
7.6.2差分方程的概念270
習(xí)題7.6 271
7.7常系數(shù)線性差分方程271
7.7.1一階常系數(shù)線性差分方程271
*7.7.2二階常系數(shù)線性差分方程274
習(xí)題7.7 276
第7章總習(xí)題276
第8章無窮級數(shù)280
8.1常數(shù)項級數(shù)280
8.1.1級數(shù)斂散性概念280
8.1.2收斂級數(shù)的基本性質(zhì)282
習(xí)題8.1 284
8.2常數(shù)項級數(shù)斂散性判別方法285
8.2.1正項級數(shù)斂散性判別方法285
8.2.2交錯級數(shù)斂散性判別方法289
8.2.3任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂290
習(xí)題8.2 292
8.3冪級數(shù)292
8.3.1函數(shù)項級數(shù)的概念292
8.3.2冪級數(shù)及其收斂域293
8.3.3冪級數(shù)的運算296
習(xí)題8.3 298
8.4函數(shù)的冪級數(shù)展開299
8.4.1泰勒級數(shù)299
8.4.2函數(shù)展開成冪級數(shù)300
*8.4.3冪級數(shù)在近似計算中應(yīng)用304
習(xí)題8.4 306
第8章總習(xí)題306
*第9章高等數(shù)學(xué)實驗311
9.1MATLAB操作基礎(chǔ)311
9.1.1MATLAB桌面平臺311
9.1.2MATLAB幫助系統(tǒng)314
9.1.3MATLAB的基本命令與函數(shù)314
9.1.4MATLAB的數(shù)值計算316
9.1.5MATLAB的程序設(shè)計319
9.2基于MATLAB的高等數(shù)學(xué)實驗324
9.2.1求極限324
9.2.2求導(dǎo)數(shù)325
9.2.3泰勒級數(shù)逼近計算器326
9.2.4二維與三維圖像描繪326
9.2.5非線性方程求根332
9.2.6求積分334
9.2.7求解微分方程336
9.3數(shù)學(xué)建模案例339
部分習(xí)題答案與提示346
附錄一常用三角函數(shù)公式373
附錄二希臘字母表374
附錄三積分表375
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