前言
與微積分成熟規(guī)范的教學(xué)體系不同，現(xiàn)已面世的線性代數(shù)教材的編寫結(jié)構(gòu)體系可謂是百花齊放.雖然都是圍繞矩陣和線性方程組這一核心體系，但各位方家名師在宏觀體系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、知識(shí)點(diǎn)間的先后關(guān)系、理論上的邏輯關(guān)系、教學(xué)側(cè)重、課外訓(xùn)練、引申內(nèi)容等細(xì)節(jié)的考量上，都勞心費(fèi)血、盡展風(fēng)采、各具特色.要想能夠隨心所欲、游刃有余地自如安排好相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容，展現(xiàn)出一定特色，對(duì)編者團(tuán)隊(duì)來說確是一件難事.對(duì)非數(shù)學(xué)專業(yè)的讀者來說，或許基本的編寫要求與目的就是以掌握基本概念、基本方法（順帶了解一些基本理論），通過用這些方法完成基本層面的概念題、計(jì)算題、少量證明題而達(dá)到高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)制定的《大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求（2014年版）》（以下簡稱《基本要求》），以保障本科層次人才培養(yǎng)的需要.尤其是計(jì)算題，由于在學(xué)習(xí)內(nèi)容中占比較大，成為學(xué)習(xí)過程中的重中之重，而線性代數(shù)的典型計(jì)算題幾乎都可以用初等變換來求解，所以突出初等變換的地位和作用、強(qiáng)化初等變換的訓(xùn)練有著十分重要的意義.本書欲以初等變換這條主線為抓手，貫穿教材始終，沿途可以順便再欣賞線性代數(shù)的其他奇葩美景、奇珍異寶，或許會(huì)有不一樣的體驗(yàn)和收獲，這是編者對(duì)線性代數(shù)教學(xué)的直觀感悟，也是編寫本書的主要初衷.
本書根據(jù)《基本要求》，結(jié)合編者多年來的教學(xué)體會(huì)，在長期構(gòu)想和反復(fù)探討的基礎(chǔ)上，針對(duì)普通高等學(xué)校各相關(guān)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程的需要編寫而成.編者主要基于以下幾點(diǎn)考量：
1.編寫內(nèi)容符合《基本要求》中對(duì)理工類和經(jīng)管類專業(yè)的基本要求，并有少量深化或延伸的內(nèi)容，確保可滿足本科層面有不同要求的各類專業(yè)的讀者使用全部或大部分內(nèi)容，因《基本要求》中線性代數(shù)課程對(duì)理工類和經(jīng)管類專業(yè)本科基本相同，教材定位為這兩類本科專業(yè)適用（必要時(shí)可作細(xì)微區(qū)分）.
2.站在學(xué)習(xí)者的立場，編者試圖通過突出初等變換的地位作用，先相對(duì)容易地掌握基本概念和計(jì)算方法，以計(jì)算和求解問題為驅(qū)動(dòng)，再反哺和深化對(duì)基本概念和基本理論的認(rèn)識(shí)，即以計(jì)算促推理論，符合由淺入深、先易后難的學(xué)習(xí)認(rèn)知過程.這就需要對(duì)現(xiàn)行線性代數(shù)課程作一定的探索和思考.
3.歷史上，在抽象代數(shù)誕生前，求解各類方程（組）一直是代數(shù)學(xué)的中心任務(wù)之一，求解線性方程組直接導(dǎo)致了矩陣?yán)碚摰漠a(chǎn)生.追尋歷史發(fā)展軌跡，本書一開始就以線性方程組為切入點(diǎn)，通過求解方程組，自然而然地總結(jié)、提升和凝練出矩陣的基本概念和理論，終通過向量理論捋清線性方程組的通解結(jié)構(gòu)，完美解決問題，使讀者感受到數(shù)學(xué)的力與美.這與突出矩陣的地位作用密不可分，讀者也能盡快上手.
4.根據(jù)目前大部分本科學(xué)校的教學(xué)實(shí)際，本著“適度、夠用”的原則，在保持線性代數(shù)內(nèi)容的系統(tǒng)性和完整性的前提下，本書適當(dāng)降低了某些理論的難度，略去了部分較長或有一定難度的定理證明，部分已列入書中的長難證明，教師可以適當(dāng)取舍.但對(duì)于《基本要求》中提及的基本概念、基本理論和基本方法部分則作較詳盡的闡述，力求深入淺出地引入概念，完整仔細(xì)地介紹方法，引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)重點(diǎn)集中到掌握基本概念和基本方法上，而不刻意追求難度與技巧.
5.歷史上，代數(shù)學(xué)與幾何學(xué)有著密切的聯(lián)系，所以線性代數(shù)中的很多概念、性質(zhì)都有著程度不同的幾何背景，這在已面世的線性代數(shù)教材中鮮有提及.本書嘗試性地引入少量的幾何背景和含義，供教師和學(xué)習(xí)者參考，即便不講也可供閱讀.無論如何，抽象的概念、性質(zhì)能有直觀的幾何（圖示）解釋，對(duì)理解抽象枯燥的線性代數(shù)總是福音，所以幾何解釋算是本書的一個(gè)特色.但本書中只是嘗試性地引入幾例，一方面是有的幾何解釋本身也較復(fù)雜或占篇幅，另一原因則是囿于教學(xué)學(xué)時(shí)數(shù)，不允許過多地講解這類內(nèi)容.
6.著力引導(dǎo)本科學(xué)生的“應(yīng)用”意識(shí).現(xiàn)有的絕大部分線性代數(shù)教材幾乎都不提及實(shí)際應(yīng)用問題，全書從概念性質(zhì)來，再到新的概念性質(zhì)去，讀者往往覺得線性代數(shù)很抽象，甚至?xí)�產(chǎn)生一種線性代數(shù)無用的誤解.在數(shù)學(xué)建模日益普及的今天，適當(dāng)討論一下線性代數(shù)的應(yīng)用，會(huì)使讀者覺得線性代數(shù)不僅僅只是理論數(shù)學(xué)，更是應(yīng)用數(shù)學(xué)，起碼是有用的，才能激其發(fā)學(xué)習(xí)興趣.所以我們不吝篇幅，在每一章中都給出了一些應(yīng)用實(shí)例，以期使讀者開闊視野，樹立線性代數(shù)的應(yīng)用意識(shí)，我們的目的就已達(dá)到（即使是作為自學(xué)或拓展內(nèi)容來學(xué)習(xí)）.至于是否選作教學(xué)內(nèi)容，還要取決于學(xué)時(shí)數(shù)的多寡.
7.為適應(yīng)信息技術(shù)發(fā)展對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，本書嘗試對(duì)部分內(nèi)容提供相應(yīng)的講解視頻，并附二維碼，讀者只需用手機(jī)掃描書中所附的二維碼，就可在手機(jī)上播放視頻演示內(nèi)容，期待能對(duì)讀者學(xué)習(xí)起到較好的輔助作用.
8. MATLAB是“矩陣實(shí)驗(yàn)室”的英文縮寫，本就是為矩陣?yán)碚摱�生的�?shù)學(xué)軟件，而今更是成為覆蓋幾乎所有學(xué)科的大型綜合性應(yīng)用軟件.在線性代數(shù)中引入MATLAB，可謂實(shí)至名歸，能起到較好的輔助學(xué)習(xí)效果，可供有條件的學(xué)校作簡單的教學(xué)實(shí)踐.
編者力圖使教材內(nèi)容編排合理，邏輯關(guān)系安排得當(dāng)，語言通俗易懂，理論適當(dāng)降低難度，保留了部分具有長難證明過程的定理的證明，組織教學(xué)時(shí)可根據(jù)教學(xué)要求和專業(yè)特色靈活側(cè)重和取舍，或供讀者深入閱讀參考.對(duì)共性內(nèi)