《最優(yōu)化方法及其Matlab程序設計》較系統(tǒng)地介紹了非線性最優(yōu)化問題的基本理論和算法，以及主要算法的Matlab程序設計，主要內(nèi)容包括（精確或非精確）線搜索技術、最速下降法與（修正）牛頓法、共軛梯度法、擬牛頓法、信賴域方法、非線性最小二乘問題的解法、約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件、罰函數(shù)法、可行方向法、二次規(guī)劃問題的解法、序列二次規(guī)劃法等。設計的Matlab程序有精確線搜索的0.618法和拋物線法、非精確線搜索的Armijo準則、最速下降法、牛頓法、再開始共軛梯度法、BFGS算法、DFP算法、Broyden族方法、信賴域方法、求解非線性最小二乘問題的L.M算法、解約束優(yōu)化問題的乘子法、求解二次規(guī)劃的有效集法、SQP子問題的光滑牛頓法以及求解約束優(yōu)化問題的SQP方法等，此外，《最優(yōu)化方法及其Matlab程序設計》配有豐富的例題和習題，并在附錄介紹了Matlab優(yōu)化工具箱的使用方法�！蹲顑�(yōu)化方法及其Matlab程序設計》既注重計算方法的實用性，又注意保持理論分析的嚴謹性，強調數(shù)值方法的思想和原理在計算機上的實現(xiàn)，讀者只需具備微積分、線性代數(shù)和Matlab程序設計方面的初步知識即可學習《最優(yōu)化方法及其Matlab程序設計》， 《最優(yōu)化方法及其Matlab程序設計》可供數(shù)學與應用數(shù)學、信息與計算科學專業(yè)的本科生，應用數(shù)學、計算數(shù)學、運籌學與控制論專業(yè)的研究生，理工科相關專業(yè)的研究生，對最優(yōu)化理論與算法感興趣的教師及科技工作者閱讀。
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運籌學的理論與方法廣泛應用于工業(yè)與農(nóng)業(yè)、交通與運輸、國防與建筑，以及通信與管理等各個部門和領域，它主要解決最優(yōu)計劃、最優(yōu)分配、最優(yōu)決策以及最佳設計和最佳管理等最優(yōu)化問題。本書所介紹的最優(yōu)化方法又稱為數(shù)學規(guī)劃，是運籌學的一個重要分支，也是計算數(shù)學和應用數(shù)學的一個重要組成部分。
本書系統(tǒng)地介紹了非線性優(yōu)化的理論與方法，及其Matlab程序設計，適合數(shù)學與應用數(shù)學、信息與計算科學專業(yè)的本科生，應用數(shù)學、計算數(shù)學、運籌學與控制論專業(yè)的研究生，理工科相關專業(yè)的研究生，對最優(yōu)化理論與算法感興趣的教師及科技工作者閱讀。讀者只需具備微積分、線性代數(shù)和Matlab程序設計方面的初步知識。
本書的主要內(nèi)容包括最優(yōu)化理論基礎、（精確或非精確）線搜索技術、最速下降法與（修正）牛頓法、共軛梯度法、擬牛頓法、信賴域方法、非線性最小二乘問題的解法、（約束優(yōu)化問題的）最優(yōu)性條件、罰函數(shù)法、可行方向法、二次規(guī)劃問題的解法、序列二次規(guī)劃法等。設計的Matlab程序有精確線搜索的0.618法和拋物線法、非精確線搜索的Armijo準則、最速下降法、牛頓法、再開始共軛梯度法、對稱秩1算法、BFGS算法、DFP算法、Broyden族方法、信賴域方法、求解非線性最小二乘問題的L—M算法、解約束優(yōu)化問題的乘子法、求解二次規(guī)劃的有效集法、牛頓一拉格朗日算法、SQP子問題的光滑牛頓法以及求解約束優(yōu)化問題的SQP方法等。此外，本書配有豐富的例題和習題，并在附錄介紹了Ma。tlab優(yōu)化工具箱的使用方法。本書既注重計算方法的實用性，又注意保持理論分析的嚴謹性，強調數(shù)值方法的思想和原理在計算機上的實現(xiàn)。
目錄
第1章 最優(yōu)化理論基礎 1
1.1 最優(yōu)化問題的數(shù)學模型 1
1.2 向量和矩陣范數(shù) 2
1.3 函數(shù)的可微性與展開 3
1.4 凸集與凸函數(shù) 6
1.5 無約束問題的最優(yōu)性條件 9
1.6 無約束優(yōu)化問題的算法框架 11
習題1 13
第2章 線搜索技術 14
2.1 精確線搜索及其Matlab實現(xiàn) 15
2.1.1 黃金分割法 15
2.1.2 拋物線法 18
2.2 非精確線搜索及其Matlab實現(xiàn) 21
2.2.1 Wolfe準則 22
2.2.2 Armijo準則 22
2.3 線搜索法的收斂性 24
習題2 27
第3章 最速下降法和牛頓法 29
3.1 最速下降方法及其Matlab實現(xiàn) 29
3.2 牛頓法及其Matlab實現(xiàn) 32
3.3 修正牛頓法及其Matlab實現(xiàn) 37
習題3 41
第4章 共軛梯度法 42
4.1 共軛方向法 42
4.2 共軛梯度法 44
4.3 共軛梯度法的Matlab程序 49
習題4 51
第5章 擬牛頓法 53
5.1 擬牛頓法及其性質 53
5.2 BFGS算法及其Matlab實現(xiàn) 56
5.3 DFP算法及其Matlab實現(xiàn) 60
5.4 Broyden族算法及其Matlab實現(xiàn) 62
5.5 擬牛頓法的收斂性 68
習題5 72
第6章 信賴域方法 74
6.1 信賴域方法的基本結構 74
6.2 信賴域方法的收斂性 76
6.3 信賴域子問題的求解 79
6.4 信賴域方法的Matlab程序 83
習題6 85
第7章 非線性最小二乘問題 87
7.1 Gauss Newton法 87
7.2 Levenberg Marquardt方法 90
7.3 L-M算法的Matlab程序 96
習題7 98
第8章 最優(yōu)性條件 100
8.1 等式約束問題的最優(yōu)性條件 100
8.2 不等式約束問題的最優(yōu)性條件 102
8.3 一般約束問題的最優(yōu)性條件 106
8.4 鞍點和對偶問題 108
習題8 112
第9章 罰函數(shù)法 114
9.1 外罰函數(shù)法 114
9.2 內(nèi)點法 117
9.2.1 不等式約束問題的內(nèi)點法 117
9.2.2 一般約束問題的內(nèi)點法 120
9.3 乘子法 121
9.3.1 等式約束問題的乘子法 121
9.3.2 一般約束問題的乘子法 125
9.4 乘子法的Matlab實現(xiàn) 128
習題9 132
第10章 可行方向法 134
10.1 Zoutendijk可行方向法 134
10.1.1 線性約束下的可行方向法 134
10.1.2 非線性約束下的可行方向法 138
10.2 梯度投影法 143
10.2.1 梯度投影法的理論基礎 143
10.2.2 梯度投影法的計算步驟 146
10.3 簡約梯度法 149
10.3.1 Wolfe簡約梯度法 149
10.3.2 廣義簡約梯度法 156
習題10 159
第11章 二次規(guī)劃 162
11.1 等式約束凸二次規(guī)劃的解法 162
11.1.1 零空間方法 162
11.1.2 拉格朗日方法及其Matla.b程序 163
11.2 一般凸二次規(guī)劃的有效集方法 166
11.2.1 有效集方法的理論推導 167
11.2.2 有效集方法的算法步驟 169
11.2.3 有效集方法的Matlab程序 173
習題11 178
第12章 序列二次規(guī)劃法 180
12.1 牛頓拉格朗日法 180
12.1.1 牛頓拉格朗日法的基本理論 180
12.1.2 牛頓拉格朗日法的Matlab程序 182
12.2 SQP方法的算法模型 185
12.2.1 基于拉格朗日函數(shù)Hesse矩陣的SQP方法 185
12.2.2 基于修正Hesse矩陣的SQP方法 192
12.3 SQP方法的相關問題 195
12.3.1 二次規(guī)劃子問題的Hesse矩陣 195
12.3.2 價值函數(shù)與搜索方向的下降性 196
12.4 SQP方法的Matlab程序 202
12.4.1 SQP子問題的Matlab實現(xiàn) 202
12.4.2 SQP方法的Matlab實現(xiàn) 210
習題12 215
參考文獻 217
附錄 Matlab優(yōu)化工具箱簡介 218
A.1 線性規(guī)劃 218
A.2 二次規(guī)劃 220
A.3 無約束非線性優(yōu)化 221
A.4 非線性最小二乘問題 222
A.5 約束條件的非線性優(yōu)化命令 223
A.6 最小最大值的優(yōu)化問題 225
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