2022李永樂·王式安考研數(shù)學(xué) 臨陣磨槍
本書作為臨考前后復(fù)習(xí)用書。后階段,大部分考生缺乏信心,感覺沒復(fù)習(xí)完,本來會(huì)做的題目,因?yàn)榫o張、壓力,也容易出錯(cuò)。而本書能幫助讀者后再來整理一下知識(shí)脈絡(luò),列一個(gè)知識(shí)清單,做幾道基礎(chǔ)的考研題,背一下基本公式。幫助讀者在考前查缺補(bǔ)漏,確;A(chǔ)知識(shí)不丟分。
前言
我們一直想寫一本考研臨考前后復(fù)習(xí)用的書。想象一下,如果是我,在臨考前該做些什么呢?我想我會(huì)整理一下知識(shí)脈絡(luò),列個(gè)知識(shí)清單,再做幾道基本的考研題,背一下基本公式。
本書就是為了這個(gè)目的而寫的。
縱觀歷年考研試卷,我們不難發(fā)現(xiàn),一份考研試卷由基本題目和亮點(diǎn)題目組成。所謂基本題目,就是那些每隔幾年就會(huì)出現(xiàn)一次的題目,相同的知識(shí)點(diǎn)以不同的形式出現(xiàn),這些題目往往不會(huì)花費(fèi)出題老師很多精力,一個(gè)有經(jīng)驗(yàn)的大學(xué)數(shù)學(xué)老師,一口氣出十幾道題應(yīng)該不會(huì)有任何困難。亮點(diǎn)題目就是那些出題老師花了很多精力出的題目。某一年的考研試卷,如果基本題目多了,那么平均分就高;如果亮點(diǎn)題目多了,那么平均分就低。
基本題目是有法可依的,是有套路的,盡管每年的題目不同,但是內(nèi)涵基本相同,只是相同的內(nèi)容,換了不同的包裝而已。亮點(diǎn)題目完全不按套路出題,基本上是不可預(yù)知的。
本書介紹基本題目,換句話說,本書的目的就是幫同學(xué)們考過平均分。如果有同學(xué)對(duì)分?jǐn)?shù)要求很高,比如140分,那么僅看本書是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,對(duì)書中各類型知識(shí)都要做到熟練掌握、靈活運(yùn)用。
考慮到這是考試前后復(fù)習(xí)用書,考生在看本書前已經(jīng)復(fù)習(xí)過幾輪,所以本書就不對(duì)所用到的解題方法作解釋了。本書的編排順序與傳統(tǒng)微積分教材不同。比如,本書先講導(dǎo)數(shù),再講極限,這樣可以通過導(dǎo)數(shù)的手段求極限,例如用洛必達(dá)法則求極限。
限于編寫時(shí)間和精力,書中一定存在不妥之處,希望廣大讀者批評(píng)和指正。
衷心祝愿同學(xué)們?nèi)〉煤贸煽,進(jìn)入自己理想中的學(xué)校!
編者
2021年11月
李永樂
原清華大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系教授,廣受學(xué)生信賴的線代王,北京高教學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)研究會(huì)副理事長,全國碩士研究生入學(xué)考試北京地區(qū)數(shù)學(xué)閱卷組組長。李老師作為全國著名的考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)輔導(dǎo)專家,對(duì)考研數(shù)學(xué)出題形式、考試重點(diǎn)了如指掌,解題思路極其靈活,輔導(dǎo)針對(duì)性極強(qiáng),效果優(yōu)良,成績顯著,受到廣大學(xué)員的交口稱贊。其主編的《線性代數(shù)輔導(dǎo)講義》《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書》《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)過關(guān)660題》等已被歷屆考生公認(rèn)為復(fù)習(xí)輔導(dǎo)書。
劉喜波
中國科學(xué)院數(shù)學(xué)博士,北方工業(yè)大學(xué)理學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)系系主任、教授
長期從事本科生的教育教學(xué)工作,曾榮獲學(xué)校師德先進(jìn)個(gè)人、十佳班導(dǎo)師等稱號(hào)。是北京市中青年骨干教師、北京市公共數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)團(tuán)隊(duì)主要成員,主編教材1部、教學(xué)參考書3部、教育教學(xué)論文集1部,譯著2部,參編教學(xué)參考書10余部。
李正元
著名高等數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)名家。全國研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)閱卷組成員。原北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授,曾擔(dān)任北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)教研室主任。李老師對(duì)歷年數(shù)學(xué)命題規(guī)律有深入細(xì)致的研究,掌握了一套行之有效的解題思路。李老師主編的多部數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)書籍,是廣大考生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的必用材料。
胡金德
原清華大學(xué)數(shù)學(xué)教授,連續(xù)13年(1989-2001年)參加國家碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)命題工作及考試大綱的制定,北京地區(qū)1997-2001年碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)閱卷部(共15個(gè)閱卷組組成)總負(fù)責(zé)人。
其主編的清華大學(xué)版《線性代數(shù)》教材為歷年考試大綱及命題的主要參考資料,胡老師主講線性代數(shù),編有《高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)》《線性代數(shù)輔導(dǎo)》《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書》《預(yù)測試卷》等十多本考研輔導(dǎo)書。
姜曉千
中國人民大學(xué)金融數(shù)學(xué)博士
全國各大省市考研輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)全程主講
新浪、搜狐、騰訊、網(wǎng)易、中國教育在線等各大門戶網(wǎng)站特邀訪談嘉賓
姜老師對(duì)考研數(shù)學(xué)歷年真題有著極其深入的研究,授課風(fēng)格高屋建瓴、激情洋溢、親和幽默。深受考研學(xué)子喜愛。
目錄
微積分
部分基本計(jì)算1
一、導(dǎo)數(shù)(偏導(dǎo)數(shù),微分,全微分)的計(jì)算1
二、極限的計(jì)算9
三、積分的計(jì)算12
四、微分方程求解22
第二部分基本應(yīng)用26
五、微分的應(yīng)用單調(diào)性,凹凸性,極值,值及不等式問題26
六、微分的應(yīng)用幾何與經(jīng)濟(jì)34
七、積分的應(yīng)用36
八、常微分方程的應(yīng)用37
九、級(jí)數(shù)展開及其求和問題38
第三部分基本概念43
十、分段函數(shù)43
十一、積分定義問題定積分的定義求極限44
十二、漸近線44
十三、反常積分的收斂性45
十四、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑,收斂域46
線性代數(shù)
一、行列式的計(jì)算48
二、伴隨矩陣A*51
三、解方程組53
四、如何求矩陣A57
五、線性相關(guān)與無關(guān)63
六、線性表出的計(jì)算與推理68
七、矩陣的秩、向量組的秩72
八、特征值、特征向量75
九、關(guān)于P-1AP=Λ78
十、求n階矩陣A的方冪An84
十一、二次型化標(biāo)準(zhǔn)形86
十二、二次型的正定92
十三、如何判斷相似、合同95
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
一、計(jì)算概率99
二、求分布108
三、求數(shù)字特征130
四、數(shù)理統(tǒng)計(jì)139
微積分
部分基本計(jì)算1
一、導(dǎo)數(shù)(偏導(dǎo)數(shù),微分,全微分)的計(jì)算1
二、極限的計(jì)算8
三、積分的計(jì)算11
四、微分方程求解21
第二部分基本應(yīng)用25
五、微分的應(yīng)用單調(diào)性,凹凸性,極值,值及不等式問題25
六、微分的應(yīng)用幾何與經(jīng)濟(jì)32
七、積分的應(yīng)用35
八、常微分方程的應(yīng)用36
九、級(jí)數(shù)展開及其求和問題36
第三部分基本概念42
十、分段函數(shù)42
十一、積分定義問題:定積分的定義可以用于求極限43
十二、漸近線43
十三、反常積分的收斂性44
十四、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑,收斂域45
線性代數(shù)
一、行列式的計(jì)算46
二、關(guān)于T和T49
三、解方程組52
四、如何求矩陣A?55
五、線性相關(guān)與無關(guān)61
六、線性表出的計(jì)算與推理66
七、矩陣的秩、向量組的秩70
八、特征值、特征向量73
九、關(guān)于P-1AP=Λ76
十、求n階矩陣A的方冪An80
十一、二次型化標(biāo)準(zhǔn)形84
十二、二次型的正定88
十三、如何判斷相似與合同?91
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
一、計(jì)算概率96
二、求分布106
三、求數(shù)字特征129
四、數(shù)理統(tǒng)計(jì)139