計算復雜性理論(教育部高等學校計算機類專業(yè)教學指導委員會推薦教材)/計算機科學理論系列叢書
定 價：79 元
叢書名：計算機科學理論系列叢書
- 作者：傅育熙著
- 出版時間：2023/5/1
- ISBN：9787302627982
- 出 版 社：清華大學出版社
- 中圖法分類：TP301.5
- 頁碼：379
- 紙張：
- 版次：1
- 開本：16開
本書是一本介紹計算復雜性理論的基礎教材，內(nèi)容包括時間復雜性、空間復雜性、NP-理論、多項式譜系、電路復雜性、隨機計算及去隨機、計數(shù)復雜性、交互證明系統(tǒng)、PCP定理、近似計算與不可近似性。
本書的主要讀者群是高年級本科生、碩士生、博士生，以及希望了解（更多）計算復雜性理論的教師和科研工作者。本書可用于以下課程：（1）面向高年級本科生、研究生的“計算復雜性理論導論”課程，內(nèi)容涵蓋前3章；（2）面向研究生的“計算復雜性理論高等議題”課程，內(nèi)容涵蓋后3章；（3）面向高年級本科生、研究生的“算法理論”課程，涵蓋第4章、第6章中有關隨機算法和去隨機、近似算法和不可近似性的內(nèi)容；（4）面向高年級本科生、研究生的“計算理論”課程，以第1章的內(nèi)容為核心，并根據(jù)學分多少和授課對象不同做適當補充。
傅育熙，1992年獲英國曼徹斯特大學計算機博士學位，1994年起任職于上海交通大學計算機系，現(xiàn)為上海交通大學特聘教授，研究領域為理論計算機科學，是國家杰出青年基金獲得者、上海市優(yōu)秀學科帶頭人、Mathematical Structures in Computer Science的編委。曾任上海交通大學計算機系主任（2000-2009）、軟件學院院長（2001-2013）、國務院學位委員會第六屆學科評議組成員（2010-2014）、上海市計算機學會理事長（2015-2018）、教育部計算機類專業(yè)教學指導委員會副主任（2013-2022）。講授的“計算復雜性理論”課程獲得“2019年度高校計算機專業(yè)優(yōu)秀教師獎勵計劃”。
第1章 計算理論
1.1 圖靈機
1.2 時間可構造性
1.3 通用圖靈機
1.4 對角線方法
1.5 丘奇-圖靈論題
1.6 加速定理
1.7 時間復雜性類
1.8 非確定圖靈機
1.9 命題邏輯
1.10 謂詞邏輯
1.11 計算的邏輯刻畫
1.12 時間譜系定理
1.13 間隙定理
1.14 神諭圖靈機
1.15 歸約
1.16 空間復雜性類
1.17 對數(shù)空間類
1.18 多項式空間類
1.19 對數(shù)空間的補封閉性
1.20 TIME（T（n））=SPACE（T（n））嗎
第1章練習
第2章 難解性
2.1 可驗證性
2.2 NP-完全性
2.3 庫克-萊文定理
2.4 拉德納定理
2.5 貝克-吉爾-索羅維定理
2.6 多項式譜系
2.7 譜系的邏輯刻畫
2.8 譜系的交替機刻畫
2.9 無限譜系假設
2.10 第二層中的完全問題
第2章練習
第3章 電路復雜性
3.1 電路譜系定理
3.2 一致電路
3.3 P/poly
3.4 并行計算
3.5 P-完全性
3.6 哈斯塔德對換引理
第3章練習
第4章 隨機計算與去隨機
4.1 隨機算法
4.2 通用哈希函數(shù)族
4.3 概率圖靈機
4.4 BPP與ZPP
4.5 PP與#P
4.6 積和式計算
4.7 戶田定理
4.8 隨機游走
4.9 蒙特卡羅方法
4.9.1 近似采樣
4.9.2 馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法
4.9.3 均混時間
4.10 擴張圖與去隨機
4.10.1 線性代數(shù)相關知識
4.10.2 圖的譜
4.10.3 擴張圖
4.10.4 擴張圖上的隨機游走
4.11 擴張圖的構造
4.11.1 擴張圖的構造算子
4.11.2 固定大小擴張圖構造
4.11.3 顯式擴張圖族
4.12 萊因戈爾德定理
第4章練習
第5章 交互證明系統(tǒng)
5.1 私幣交互證明
5.2 公幣交互證明
5.3 IP=PSPACE
5.4 兩類系統(tǒng)的等價性
5.5 多證明者交互證明系統(tǒng)
5.5.1 定義
5.5.2 NEXP的多證明者協(xié)議
5.6 多線性性測試算法
5.7 并行重復定理
5.7.1 統(tǒng)計距離、詹森不等式、相對熵
5.7.2 隨機變量的近似嵌入
5.7.3 博弈的近似生成
5.7.4 證明的最后一步
5.8 單回合雙證明者交互系統(tǒng)
第5章練習
第6章 近似計算與不可近似性
6.1 近似算法
6.2 不可近似性
6.3 局部可驗證性與不可近似性
6.4 錯誤放大
6.5 證明思想
6.6 線性增強
6.7 線性歸減
6.8 PCP定理的證明
6.9 布爾函數(shù)的分析技術
6.9.1 傅里葉展開式
6.9.2 卷積定理
6.9.3 BLR-測試
6.9.4 長碼
6.10 哈斯塔德3-比特PCP-定理
6.10.1 哈斯塔德驗證器
6.10.2 哈斯塔德算法的可靠性
6.11 閾值定理
第6章練習
參考文獻
定理索引
圖索引
術語索引
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