本書結(jié)合大量應用和實例詳細介紹線性代數(shù)的基本概念、基本定理與知識點，主要內(nèi)容包括：矩陣與方程組、行列式、向量空間、線性變換、正交性、特征值、數(shù)值線性代數(shù)和標準型等．為幫助讀者鞏固所學的基本概念和基本定理，書中每一節(jié)后都配有練習題，并在每一章后提供了MATLAB練習題和測試題．
本書敘述簡潔，通俗易懂，理論與應用相結(jié)合，適合作為高等院校本科生線性代數(shù)課程的教材，同時也可作為工程技術(shù)人員的參考書．
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盡量以簡單直白的方式講授線性代數(shù)基礎知識，第10版更加突出可視化效果，增加了很多圖示，比如新增加了一小節(jié)特征值和特征向量的可視化，還增加了全新一章第8章 標準型。
介紹線性代數(shù)基本知識，為學習抽象代數(shù)、泛函分析、微分方程奠定基礎。
解決工程實踐中遇到的實際問題，不僅學會用matlab解決問題，更重要的是會用學會建立模型。
通過圖示揭示數(shù)學抽象思維背后的工作原理。
助力考研。
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譯者序
本書譯自Steven J.Leon、Lisette G.de Pillis所著的Linear Algebra with Applications,Tenth Edition，是一本既具有深刻的理論意義，又具有重要應用價值的圖書．本書不僅適合作為本科生學習線性代數(shù)基本知識的教材，也可作為工程技術(shù)人員的參考書．
原書作者從事線性代數(shù)的教學和研究工作幾十年，有著非常豐富的經(jīng)驗．本書前9版得到了眾多讀者的肯定，本版又增添了新的章節(jié)，并調(diào)整了部分章節(jié)的內(nèi)容．
本書包含的內(nèi)容非常豐富，除了對線性代數(shù)的基本概念進行了必要的闡述和證明外，還給出了大量的應用實例．這些實例均與現(xiàn)代科學技術(shù)及生產(chǎn)、生活實踐緊密相關(guān)．通過這些例子，讀者可在學習線性代數(shù)基本知識的同時，了解這些基本知識是如何在實踐中應用的，從而大大提高學習線性代數(shù)的興趣，并將線性代數(shù)的理論與應用實踐緊密結(jié)合起來．
本書另外一個重要的特色是，緊密結(jié)合數(shù)學工具軟件MATLAB．在每一章的結(jié)尾都包含很多計算機操作的練習，附錄中還給出了完成這些練習所需掌握的基本知識．這些練習將為讀者進一步理解線性代數(shù)的基本內(nèi)容，把握線性代數(shù)研究的實質(zhì)，靈活運用線性代數(shù)的基本方法，提供十分有益的幫助．
本書的翻譯得到機械工業(yè)出版社的大力支持與幫助，在此表示感謝．
譯 者
于北京
史蒂文·J.利昂（Steven J. Leon）
馬薩諸塞大學達特茅斯分校名譽教授。他曾是斯坦福大學、蘇黎世聯(lián)邦理工學院（瑞士聯(lián)邦理工學院）、KTH（斯德哥爾摩皇家理工學院）、加州大學圣地亞哥分校和布朗大學的客座教授。他的專業(yè)領域是線性代數(shù)和數(shù)值分析。Leon一直活躍于國際線性代數(shù)學會（ILAS）。1989年到1997年，他擔任《國際線性代數(shù)學會公報》的主編。他還擔任過兩屆ILAS教育委員會主席。在1990年代，他擔任NSF贊助的ATLAST項目（使用軟件工具增強線性代數(shù)教學）的主任，該項目在1992年到1997年舉辦了18次區(qū)域教師講習班。
莉塞特·G.德·皮利什（Lisette G. de Pillis）
擁有Norman F. Sprague生命科學講座教授職位，并且是Harvey Mudd學院的系主任和數(shù)學教授。De Pillis是美國數(shù)學學會會員，阿貢國家實驗室Maria Goeppert-Mayer杰出學者，以及HERS-CBL Clare Booth Luce Leadership in STEM學者。
譯者序
前言
第1章 矩陣與方程組1
1.1 線性方程組1
1.2 行階梯形10
1.3 矩陣算術(shù)24
1.4 矩陣代數(shù)42
1.5 初等矩陣54
1.6 分塊矩陣64
第1章練習74
第2章 行列式81
2.1 矩陣的行列式81
2.2 行列式的性質(zhì)87
2.3 附加主題和應用93
第2章練習101
第3章 向量空間104
3.1 定義和例子104
3.2 子空間111
3.3 線性無關(guān)123
3.4 基和維數(shù)133
3.5 基變換138
3.6 行空間和列空間146
第3章練習153
第4章 線性變換158
4.1 定義和例子158
4.2 線性變換的矩陣表示165
4.3 相似性177
第4章練習183
第5章 正交性186
5.1 Rn中的標量積186
5.2 正交子空間199
5.3 最小二乘問題205
5.4 內(nèi)積空間217
5.5 正交集225
5.6 格拉姆施密特正交化過程241
5.7 正交多項式250
第5章練習257
第6章 特征值262
6.1 特征值和特征向量263
6.2 線性微分方程組276
6.3 對角化286
6.4 埃爾米特矩陣302
6.5 奇異值分解313
6.6 二次型327
6.7 正定矩陣337
6.8 非負矩陣344
第6章練習353
第7章 數(shù)值線性代數(shù)360
7.1 浮點數(shù)360
7.2 高斯消元法367
7.3 主元選擇策略372
7.4 矩陣范數(shù)和條件數(shù)376
7.5 正交變換390
7.6 特征值問題400
7.7 最小二乘問題410
7.8 迭代法420
第7章練習426
第8章 標準型436
8.1 冪零算子436
8.2 若爾當標準型446
附錄 MATLAB454
參考文獻464
部分練習參考答案467
索引486
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