四、數對

數組技巧是最后一種我們必須掌握的數獨技巧。數組按照規(guī)格可分為數對A、三數組B、四數組C三種，而按照觀察來看，可分為顯性數組和隱性數組兩種。按照一般層面來說，考慮到技巧的易學性和技巧的實用性，數組里的數對是初學者必須掌握的部分，而三數組和四數組，我則會放在下一個篇章介紹；不過數組的顯性和隱性在這里都會介紹到。首先要介紹的就是隱性的數對結構。

A數對在早期也稱為二鏈數、二數組、雙數組和二元組等。

B三數組在早期也稱為三鏈數、三元組等。

C四數組在早期也稱為四鏈數、四元組等。

（一）隱性數對

如盤面所示，我們觀察第2個宮可以發(fā)現(xiàn)，3和4具有相同的可以填入的位置。先看3。它在第2個宮只能放在B46里。再看4，發(fā)現(xiàn)在第2個宮里也只能放在B46。

好巧不巧。第2個宮中，3和4只能放在相同的兩個格子之中。這意味著什么呢？這意味著B46必須是“一個3、一個4”的狀態(tài)，這是顯然的。因為別處已經無法放3和4了，它們被擠壓到這樣兩個單元格里。這兩個單元格里放入一個3、一個4，還只能是恰好放進去，完全沒有多余的可以放入的情況。那么，這兩個格子就必須是一個3、一個4，才能讓3和4都正確填入第2個宮里；否則，但凡有一個格子填入除3、4以外的數，那么3和4中就會有一個數字無法填入到第2個宮里，第2個宮就無法滿足一套完整的1~9。

這一結論有什么用呢？雖然，我們還無法確定具體是B4還是B6是3。沒有關系。確定好3和4在第2個宮必須放在B46就行了。

接著我們來看下一個步驟。如上盤面所示。在B46只能是3和4的情況下，再次觀察第2個宮可以發(fā)現(xiàn)，2就只有唯一的一處可以填入了，即B5=2。首先，可以通過基本的宮排除技巧排除掉A4和C456四個格子填2的情況，而B46也不能填2（它們只能是3和4，沒別的可能性）。所以，2只能放在B5，它是唯一一個可以填入2的位置了。因此，B5=2是這個題目的結論。

可以看到，我們利用排除的過程，將B46的填數機會給“占領”了，致使B46無法填入任何其他的數字。此時再去看別的數字，就可以得到結論。這種思想稱為占位。這種技巧稱為數對占位法，不過它一般叫隱性數對。這個隱性怎么去理解呢？

我們單看B46兩個格子，通過唯一余數來挨個排除可以發(fā)現(xiàn)，實際上這兩個格子是可以不填3和4的，它們還有別的填數情況。比如，B4除了3和4，還可以有1、2、7、9這些填數情況，而B6則還可以填入1、2、9。如果不看這個技巧推導的結論（即排除掉這些情況），“必須是3和4”的最終情況實際上是隱藏在其中的。因此，這種數對結構也稱為隱性的數對結構，而和區(qū)塊類似，B46（34）A稱為隱性數對結構，而使用這個結構得到結論的技巧過程稱為隱性數對技巧。

（二）顯性數對

和隱性對應的就是顯性了。隱性用的是排除，那么顯性呢？猜都猜得到，自然就是唯一余數了。

B46（34）即B46 兩個單元格涉及3 和4 兩種數字的情況。這種記號有些復雜，所以將它的意思以腳注形式呈現(xiàn)出來。和前文介紹的坐標表示類似，數獨只用到9 以內的數，所以3 和4 之間不需要任何符號分隔就可以清楚確定是3 和4 兩個數字，而不會被看成三十四。

①第一種類型：死鎖數對

如盤面所示，請仔細觀察第6個宮。在第6個宮里我們可以發(fā)現(xiàn)，D79兩個單元格只能填入1和4兩種不同的數字。先看D7，通過唯一余數的基本數數操作，我們可以發(fā)現(xiàn)，只有1和4沒有出現(xiàn)在這個單元格所在的行、列、宮之中；而D9也是同樣的情況。

這一次，我們使用唯一余數的思路得到D79都只能是1和4的情況，而D79恰好都在第4行和第6個宮，因此D79也不能是相同的數字。所以要么D7是1、D9是4，要么是D7是4、D9是1。那么在第4行和第6個宮的其余單元格之中，1和4就都不可能出現(xiàn)了。因為第4行和第6個宮可以填入1和4的機會全給D79兩個單元格了，畢竟D79必須是1和4是我們剛才得到的必須滿足的條件。

得到這個結論之后，我們可以繼續(xù)觀察第5個宮。

如盤面所示。我們可以在第5個宮里確定數字1的最終填數位置。首先通過宮排除得到E4<>1的結論，而D6<>1是因為D6與D79位于同一行。所以，1只能填入E6之中，即E6=1是這個技巧的結論。

可以看到，在推理過程中，我們也用到了一個和隱性數對差不多的將兩個格子組合在一起思考的思維方式，所以這個技巧也稱為數對技巧；但這一次我們用到的是唯一余數而不是排除，所以我們把這種技巧叫作顯性數對。為啥是顯性呢？因為這次我們可以只看D79就得到結論。這一次，D79兩個單元格并不包含任何其他的填數可能，只有1和4可以放進去。這就意味著1和4是“暴露”給玩家的。

②第二種類型：普通的顯性數對

剛才我們看到的數對技巧是可以同時作用于兩個區(qū)域（第4行和第6個宮）的。但大多數時候，數對并不一定可以影響到兩個區(qū)域，更多還是只能影響到一個區(qū)域。

如圖所示。這次我們關注第5行。

其中，通過唯一余數的數數操作進行逐個排除，發(fā)現(xiàn)E1只能填入4或8；而再看E7，也只有4和8兩種可能性。

思考一個問題。它和前面的例子有沒有區(qū)別？幾乎是沒有的，只是把兩個挨著的單元格給拿到同一行上來了，導致兩個單元格此時并不同宮，這是它們唯一的區(qū)別。但是，它倆處于同一行，意味著仍然不能填入相同的數字，而它倆又確實只能填入相同的兩種數字4和8，就這一點來說，它和前面的例子邏輯是一致的。那么，E17的填數情況，要么E1是4、E7是8，要么E1是8、E7是4，別無其他可能。

與此同時，第5行的別處就不能填入4和8了，否則無論是4還是8，都會出現(xiàn)重復的情況，違背數獨的規(guī)則。

如上盤面所示，我們再對E9使用唯一余數的邏輯，就可以得到合適的結論了。首先，E9所在的行、列、宮已經出現(xiàn)了1、2、3、5、6、7這些數字，所以E9<>123567A。而E17必須是4和8，且E9剛好和E17兩個單元格處于同一行，所以E9<>48B。因此，E9只能是9了，因為別的數字全被排除掉了。

所以，這個題目的結論是E9=9。我們把這種技巧也稱為顯性數對，只不過它并不會同時影響兩個區(qū)域。

（三）隱性數對的觀察

隱性數對和顯性數對的形成原因不同，所以需要分開描述觀察方式。

首先是隱性數對。隱性數對特別不好觀察的原因在于，它涉及兩種不同的數字。在盤面沒有任何標記的情況下，簡直無從下手�！�…