第1章 整除理論1
1.1　整除與帶余除法1
習(xí)題5
1.2　最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)5
1.2.1 最大公因數(shù)6
1.2.2 最小公倍數(shù)9
習(xí)題11
1.3　素?cái)?shù)與算術(shù)基本定理11
1.3.1 素?cái)?shù)12
1.3.2 算術(shù)基本定理14
習(xí)題16
1.4　函數(shù)[x]與{x}17
習(xí)題19
1.5　探究與拓展20
真題薈萃20
習(xí)題26
第2章 同余27
2.1 同余的概念和性質(zhì)27
習(xí)題32
2.2 完全剩余系與簡(jiǎn)化剩余系33
2.2.1　完全剩余系33
2.2.2　簡(jiǎn)化剩余系35
習(xí)題37
2.3 歐拉定理與費(fèi)馬小定理38
習(xí)題42
2.4 探究與拓展42
真題薈萃42
習(xí)題49
第3章 不定方程50
3.1 一次不定方程50
3.1.1　二元一次不定方程50
3.1.2　多元一次不定方程52
習(xí)題54
3.2 特殊的二次不定方程55
3.2.1　商高方程x2+y2=z255
3.2.2　佩爾方程60
習(xí)題62
3.3 幾類(lèi)特殊不定方程的初等解法62
習(xí)題66
3.4 探究與拓展66
真題薈萃66
習(xí)題73
第4章 同余式75
4.1 同余式的基本概念75
習(xí)題78
4.2 一次同余式組和孫子定理78
習(xí)題84
4.3 模p?的同余式與素?cái)?shù)模的同余式84
4.3.1　模p?的同余式84
4.3.2　素?cái)?shù)模同余式的性質(zhì)86
習(xí)題89
4.4 二次同余式和平方剩余90
4.4.1　素?cái)?shù)模的二次同余式90
4.4.2　Jacobi符號(hào)102
4.4.3　合數(shù)模兩次同余式106
習(xí)題108
4.5 探究與拓展108
真題薈萃108
習(xí)題115
第5章 原根、指標(biāo)與數(shù)論函數(shù)116
5.1 原根及其存在性116
5.1.1　階數(shù)與原根的概念及基本性質(zhì)116
習(xí)題119
5.1.2　原根存在的條件119
習(xí)題125
5.2 指標(biāo)與指標(biāo)組125
5.2.1　指標(biāo)與n次剩余125
習(xí)題130
5.2.2　模2n及合數(shù)模的指標(biāo)組131
習(xí)題134
5.3 數(shù)論函數(shù)134
5.3.1　數(shù)論函數(shù)的概念及應(yīng)用134
習(xí)題136
5.3.2　積性函數(shù)136
習(xí)題139
5.3.3　M?bius變換140
習(xí)題143
5.4 探究與拓展143
習(xí)題147
參考文獻(xiàn)148