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定 價：79 元
- 作者：中公教育浙江專升本考試研究院編著
- 出版時間：2021/12/1
- ISBN：9787519291440
- 出 版 社：世界圖書出版社
- 中圖法分類：G724.4
- 頁碼：214
- 紙張：
- 版次：1
- 開本：26cm
《浙江省專升本考試考點精要·高等數(shù)學》包含浙江省普通高校�？茟獙卯厴I(yè)生進入本科階段學習招生考試要求的高等數(shù)學科目的基本內(nèi)容。本書結合浙江省專升本考試范圍、試卷評分、重難點知識以及近15年考試試題, 由中公教育浙江專升本考試研究院精心編寫。本書共包含八章內(nèi)容: 第一章為函數(shù)、極限、連續(xù), 主要講解函數(shù)、極限、連續(xù)的定義、運算及其基本性質(zhì); 第二章為一元函數(shù)微分學, 主要講解導數(shù)與微分的概念、性質(zhì)及其計算, 微分中值定理, 導數(shù)的應用; 第三章為一元函數(shù)積分學, 主要講解原函數(shù)的概念, 不定積分的計算。
一、函數(shù)
二、極限
三、連續(xù)
專題精練
第二章一元函數(shù)微分學
考情綜述
考點精析
知識框架
基礎知識精講
題型精講
一、導數(shù)的概念
二、導數(shù)的計算
三、微分中值定理
四、導數(shù)的應用
專題精練
第三章一元函數(shù)積分學
考情綜述
考點精析
知識框架
基礎知識精講
題型精講
一、原函數(shù)與不定積分的概念
二、不定積分的計算
三、定積分的定義與性質(zhì)
四、定積分的計算
五、定積分的應用
六、廣義積分
專題精練
第四章向量代數(shù)與空間解析幾何
考情綜述
考點精析
知識框架
基礎知識精講
題型精講
一、向量代數(shù)
二、空間平面與直線
專題精練
第五章無窮級數(shù)
考情綜述
考點精析
知識框架
基礎知識精講
題型精講
一、常數(shù)項級數(shù)
二、冪級數(shù)
專題精練
第六章常微分方程
考情綜述
考點精析
知識框架
基礎知識精講
題型精講
一、一階微分方程
二、二階微分方程
考情綜述
考試大綱1函數(shù)
�。�1）函數(shù)的定義域；（2）函數(shù)的表達式；（3）函數(shù)的性質(zhì)
2極限
�。�1）極限的概念；（2）極限的計算；（3）無窮小階的比較
3連續(xù)
�。�1）函數(shù)的連續(xù)性；（2）函數(shù)的間斷點；（3）零點定理與介值定理重難點重點1函數(shù)的定義域、函數(shù)的表示法；
2函數(shù)的奇偶性；
3反函數(shù)；
4兩個重要極限；
5函數(shù)的間斷點；
6分段函數(shù)的連續(xù)性難點1無窮小階的比較、等價無窮小替換；
2零點定理、介值定理真題分布年份知識點占比2021極限計算、初等函數(shù)、直接代入法、等價無窮小替換15%2020等價無窮小替換、直接代入法、重要極限、間斷點的類型13%2019數(shù)列極限的定義、等價無窮小替換、重要極限8%2018無窮小階的比較、等價無窮小替換、重要極限、間斷點的類型15%2017抽象函數(shù)定義域、重要極限、等價無窮小替換、間斷點類型13%2016具體函數(shù)定義域、有界性、周期性、根號有理化、極限計算、函數(shù)的連續(xù)19%2015函數(shù)的表達式、無窮小階的比較、“抓大頭”法、等價無窮小替換、函數(shù)的連續(xù)20%考點精析
知識框架
基礎知識精講
一、函數(shù)
�。ㄒ唬┖瘮�(shù)的概念及表示法
1定義
設x與y是兩個變量，D是實數(shù)集R的某個非空子集，若對于D中的每一個x，按照對應法則f，總有確定的值y與之對應，則稱因變量y為自變量x的函數(shù)，記作y=f（x）。這里的D稱為函數(shù)f的定義域，相應的函數(shù)值的全體所構成的集合稱為函數(shù)f的值域。
【注】①函數(shù)是從實數(shù)集到實數(shù)集的映射，它包括兩大要素：定義域和對應法則。
②函數(shù)和變量的選取無關，只要定義域和對應法則相同，不管用什么變量表示函數(shù)的自變量和因變量，函數(shù)都是一樣的。例如：y=x2,x∈［0,1］和u=t2,t∈［0,1］表示同一個函數(shù)。
2表示法
表示函數(shù)的主要方法有三種：解析法（公式法）、表格法、圖形法。
�。�1）解析法（公式法）：用數(shù)學式表示自變量和因變量之間的對應關系的方法。
（2）表格法：將一系列的自變量值與對應的函數(shù)值列成表來表示函數(shù)關系的方法。
�。�3）圖形法：用坐標平面上的點集{P（x,y）y=f（x）,x∈D}來表示函數(shù)的方法。
�。ǘ┖瘮�(shù)的性質(zhì)
1有界性
設函數(shù)f（x）的定義域為D，數(shù)集XD。如果存在正數(shù)M，使得對于任一x∈X，都有f（x）≤M，則稱f（x）在X上有界。如果這樣的M不存在，則稱f（x）在X上無界。
【注】①函數(shù)的有界性也可以通過上、下界的方式來定義：如果存在實數(shù)m和M，使得對任一x∈X，都有m≤f（x）≤M，則稱函數(shù)f（x）在X上有界。其中m和M分別稱為函數(shù)f（x）在X上的下界和上界。
�、谠谏鲜龆x中，m（M）是函數(shù)f（x）在X上的下（上）界，則任何比m�。ū萂大）的數(shù)，都是f（x）在X上的下（上）界。
�、酆瘮�(shù)在X上有界的充要條件是它在X上既有上界又有下界。
2單調(diào)性
設函數(shù)f（x）的定義域為D，區(qū)間ID。如果對于區(qū)間I上任意兩點x1，x2，當x1＜x2時，恒有
f（x1）＜f（x2）（或f（x1）＞f（x2）），
則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上單調(diào)增加（或單調(diào)減少）。
單調(diào)增加和單調(diào)減少的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。
�。�1）單調(diào)性的性質(zhì)：
①如果f1（x）,f2（x）都是增函數(shù)（或減函數(shù)），則f1（x）+f2（x）也是增函數(shù)（或減函數(shù)）。
②設f（x）是增函數(shù)，如果常數(shù)C＞0，則C·f（x）是增函數(shù)；如果常數(shù)C＜0，則C·f（x）是減函數(shù)。
�、廴绻瘮�(shù)y=f（u）與函數(shù)u=g（x）增減性相同，則函數(shù)y=f［g（x）］為增函數(shù)，如果函數(shù)y=f（u）與函數(shù)u=g（x）增減性相反，則函數(shù)y=f［g（x）］為減函數(shù)。
�。�2）常見函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
常見函數(shù)單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間y=x2+ax+b- a2,+∞-∞,- a2y=ex（-∞,+∞）無y=lnx（0,+∞）無y=sinx2kπ- π2,2kπ+ π22kπ+ π2,2kπ+ 3π2y=cosx［2kπ-π,2kπ］［2kπ,2kπ+π］y=1x無（-∞,0），（0,+∞）3奇偶性
設函數(shù)f（x）的定義域D關于原點對稱。如果對于任一x∈D，都有f（-x）=f（x），則稱f（x）為偶函數(shù)；如果對于任一x∈D，都有f（-x）=-f（x），則稱f（x）為奇函數(shù)。
（1）奇偶性的性質(zhì)：
�、倥己瘮�(shù)的圖像關于y軸對稱，奇函數(shù)的圖像關于原點對稱。
②如果f1（x）和f2（x）都是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），則對任意的常數(shù)k1,k2∈R，k1 f1（x）+k2 f2（x）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)）。
③如果f1（x）和f2（x）的奇偶性相同，則f1（x）·f2（x）為偶函數(shù)；如果f1（x）和f2（x）的奇偶性相反，則f1（x）·f2（x）為奇函數(shù)。
�。�2）常見的偶函數(shù)：
y=xk（k為偶數(shù)），y=cosx，y=x，
f（x），f（x）+f（-x）2， f（x）·f（-x），其中f（x）是定義在對稱區(qū)間上的任意函數(shù)。
常見的奇函數(shù)：
y=xk（k為奇數(shù)），y=sinx，y=tanx，y=cotx，y=ln（x+1+x2），
f（x）-f（-x）2，其中f（x）是定義在對稱區(qū)間上的任意函數(shù)。
4周期性
設函數(shù)f（x）的定義域為D，如果存在一個正數(shù)T，使得對任一x∈D有x±T∈D，且f（x+T）=f（x）恒成立，則稱f（x）為周期函數(shù)，T稱為f（x）的周期。一般周期函數(shù)的周期是指小正周期。
【注】①如果f（x）以T為小正周期，則對任意的非零常數(shù)C，Cf（x）仍然以T為小正周期， f（Cx）以TC為小正周期。
�、谌绻鹒1（x）和f2（x）都以T為周期，則對于任意的常數(shù)k1,k2∈R，k1f1（x）+k2f2（x）仍然以T為周期。注意這時小正周期有可能縮小，如f1（x）=cos2x+sinx,f2（x）=sinx都以2π為小正周期，但f1（x）-f2（x）=cos2x以π為小正周期。
�。ㄈ┖瘮�(shù)的運算
1四則運算
設函數(shù)f（x）和g（x）的定義域分別為D1和D2，且D=D1∩D2≠，則這兩個函數(shù)經(jīng)過四則運算之后能形成新的函數(shù)：
和（差）運算：f（x）±g（x），x∈D；
積運算：f（x）·g（x），x∈D；
商運算：f（x）g（x），x∈D＼{xg（x）=0,x∈D}。
2復合函數(shù)
設函數(shù)y=f（u）的定義域為D1，函數(shù)u=g（x）的定義域為D2。如果g（x）的值域g（D2）包含于f（u）的定義域D1，則可以定義函數(shù)y=f［g（x）］，x∈D2為函數(shù)f（u）與g（x）的復合函數(shù)，記作y=f［g（x）］或fg。
【注】①復合函數(shù)的基本思想是把y=f（x）,x∈D1中的x進行推廣，變成一個新的函數(shù)，這是我們認識和理解函數(shù)的基本方式。
�、谧⒁饽軌蜻M行復合的前提條件是g（x）的值域g（D2）包含于f（u）的定義域D1。如果該條件不滿足，只要g（x）的值域g（D2）和f（u）的定義域D1的交集不是空集，復合運算也可以進行，只不過此時復合之后函數(shù)的定義域變成了{xx∈D2且g（x）∈D1}。
3反函數(shù)
設函數(shù)y=f（x）的定義域為D，其值域為f（D）。如果對于每一個y∈f（D），都有確定的x∈D，使得y=f（x）（我們將該對應法則記作f -1），則這個定義在f（D）上的函數(shù)x=f -1（y）就稱為函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)。
【注】①不是所有的函數(shù)都有反函數(shù)。函數(shù)y=f（x）,x∈D存在反函數(shù)的充要條件是對于定義域D中任意兩個不相等的自變量x1,x2，有f（x1）≠f（x2）。一般來說，嚴格單調(diào)的函數(shù)一定有反函數(shù)。
②在同一坐標平面上，函數(shù)y=f（x）與其反函數(shù)y=f-1（x）的圖像關于直線y=x對稱。
�。ㄋ模┏Ｒ姷暮瘮�(shù)類型
1初等函數(shù)
（1）常用的基本初等函數(shù)有五類：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)及反三角函數(shù)。
函數(shù)
名稱函數(shù)的記號函數(shù)的圖像函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)
函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）a）不論x為何值，y總為正數(shù);
b）當x=0時，y=1對數(shù)
函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1） a）其圖像總位于y軸右側(cè)，恒過（1，0）點；
b）當a＞1時，函數(shù)y=logax在區(qū)間（0，1）的值為負，在區(qū)間（1，+∞）的值為正，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增冪函數(shù)y=xa，a為任意實數(shù)
這里只畫出部分函數(shù)圖像的
象限部分 令a=mn（mn是簡分數(shù)），則
a）當m為偶數(shù)、n為奇數(shù)時，xa是偶函數(shù);
b）當m，n都是奇數(shù)時，xa是奇函數(shù)；
c）當m為奇數(shù)、n為偶數(shù)時，xa沒有奇偶性三角
函數(shù)y=sinx（正弦函數(shù)）
這里只寫出了正弦函數(shù) a）正弦函數(shù)是以2π為周期的函數(shù)；
b）正弦函數(shù)是奇函數(shù)且sinx≤1反三角
函數(shù)y=arcsinx（反正弦函數(shù)）
這里只寫出了反正弦函數(shù)由于此對應法則確定了一個多值函數(shù)，因此將此值域限制在- π2，π2，并稱其為反正弦函數(shù)的主值（2）初等函數(shù)：由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算和有限次的函數(shù)復合步驟所構成并可用一個式子表示的函數(shù)。
2分段函數(shù)
�。�1）分段函數(shù)的基本形式：
f（x）=f1（x），x∈I1，f2（x），x∈I2，fn（x），x∈In。
（2）隱含的分段函數(shù)：
�、僦岛瘮�(shù)： ......
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