本書是《李正興高中數(shù)學(xué)微專題》系列中的分冊“妙思巧解篇”, 共兩編, 第一編: 核心專題四十八講, 每講有2-3道例題, 1-2個練習(xí)題, 一般先給出一種或多種常規(guī)解法, 再給出一種或若干種妙思巧解, 每種解法都有思維導(dǎo)圖, 幫助學(xué)生理清解題思路, 找準(zhǔn)解題方向, 每道試題都給出解后思, 幫助學(xué)生回顧、總結(jié)。第二編: 填空題、選擇題的妙思巧解八講, 給出在不同情境下解選擇、填空題的基本方法和思路, 以妙思巧解為主要解法, 但主線仍是用直接法解選擇、填空題。
一題多妙解,多元顯新意。 類題透本質(zhì),練出好成績! 對于本書,作者從解題術(shù)的角度展開編寫,認(rèn)為數(shù)學(xué)教育的根本目的是教會學(xué)生思維,對于較難的數(shù)學(xué)問題,應(yīng)當(dāng)積極的動腦思考、學(xué)思結(jié)合,這樣頭腦就會越來越靈活,眼界就會越來越開闊,妙思巧解就自然而然涌現(xiàn)在腦海中了。學(xué)解數(shù)學(xué)題,要學(xué)會解題、學(xué)習(xí)概念、梳理知識、理解例題、加強訓(xùn)練、尋求妙解,這種有效的訓(xùn)練能幫你養(yǎng)成一種敏銳的“題感”,使你在解題過程中,不僅能掌握常規(guī)解法(通識通解的“套路”),還能抓住關(guān)鍵,從新的視角深入問題的核心,找到一種或多種簡捷而又奇妙的解法。 全書分為兩編,第一編將高中數(shù)學(xué)必考知識點分為四十八個核心專題,每個核心專題設(shè)置2~3道例題,每例先用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生探尋解題思路,給出一種或兩種常規(guī)解法,注重通識通解的運用,并設(shè)置解后思,幫助學(xué)生梳理常規(guī)解題思路,指引學(xué)生繼續(xù)思考(有沒有更加簡捷而又奇妙的解法呢?),再給出一種或多種妙思巧解,實現(xiàn)在常規(guī)解法的主旋律下,思考簡化解題過程或?qū)ふ腋鼮楹喗莸慕夥ǖ哪康。第二編是填空題、選擇題的妙思巧解八講,作者認(rèn)為,在學(xué)習(xí)過程中,選填題必須“大做”,但在考試中,根據(jù)“小題盡量小解”的原則,結(jié)合選填題的結(jié)構(gòu)特點,提倡運用特殊技巧,達到快速智取的目的
導(dǎo)員。研究并執(zhí)教高中數(shù)學(xué)四十多年,理論研究成果豐富,教學(xué)業(yè)績優(yōu)異,培養(yǎng)出大量的優(yōu)秀學(xué)生以數(shù)學(xué)絕對高分分別考入清華、北大、復(fù)旦、交大等名校。對數(shù)學(xué)尖子生培養(yǎng)與數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)均有突出建樹。 李老師崇尚數(shù)學(xué)專著的詩意寫作,追求結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、條理清晰、文采斐然的行文風(fēng)格,喜好內(nèi)在的哲學(xué)思考與邏輯力量,文理兼通,寫作功底深厚,曾著有《李正興高中數(shù)學(xué)解題方法全書》《李正興高中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練全書》《挑戰(zhàn)985:李正興高中數(shù)學(xué)串講》等70本著作,計5000余萬字,發(fā)行總數(shù)達60萬冊,發(fā)表數(shù)學(xué)教育論文30余篇。
第一編 核心專題四十八講
第一講 集合思想巧解題,數(shù)形結(jié)合顯神威
第二講 結(jié)構(gòu)思想靈活用,正難則反判真假
第三講 求范圍等導(dǎo)不等,破套路妙解紛呈
第四講 函數(shù)思想為指針,變形巧解不等式
第五講 不等證明重推理,合理化歸在構(gòu)造
第六講 不等式綜合應(yīng)用,等價轉(zhuǎn)換招數(shù)多
第七講 函數(shù)概念三要素,對應(yīng)法則是核心
第八講 函數(shù)性質(zhì)經(jīng)與脈,模型思想扎根深
第九講 相伴相生數(shù)與形,圖像變換巧解題
第十講 巧轉(zhuǎn)化三個二次,冪函數(shù)形勝一籌
第十一講 反函數(shù)緊扣定義,須理解對應(yīng)思想
第十二講 指、對函數(shù)重類分,運動源于參變量
第十三講 任憑題型變化多,導(dǎo)數(shù)登場速化解
第十四講 零點問題求參數(shù),隱形化顯帶你飛
第十五講 細(xì)推敲條件結(jié)論,借東風(fēng)出奇制勝
第十六講 三角變形貴在巧,旁敲側(cè)擊頓時活
第十七講 改變結(jié)構(gòu)暗化明,變角變式奏奇效
第十八講 正、余弦解三角形,知識發(fā)散境界升
第十九講 三角函數(shù)題型雜,抓住圖像繁化簡
第二十講 函數(shù)方程融一體,利用有界求最值
第二十一講 重發(fā)散化解難點,縱與橫三角稱雄
第二十二講 數(shù)列函數(shù)相伴生,通項與和緊相連
第二十三講 等差與等比齊飛,類比共結(jié)構(gòu)突顯
第二十四講 合情推理作猜想,演繹推理來論證
第二十五講 數(shù)列、不等式聯(lián)姻,放縮法務(wù)必有度
第二十六講 向量三角相交匯,數(shù)形兼顧更精彩
第二十七講 雙管齊下數(shù)量積,左沖右突向量法
第二十八講 傾角斜率兩相依,直線問題扣條件
第二十九講 可行域決定一切,關(guān)鍵在構(gòu)造試值
第三十講 軌跡探求有妙招,凸顯模型思方略
第三十一講 直線與圓交、切、離,便捷還在幾何法
第三十二講 橢圓中現(xiàn)相交弦,動態(tài)過程范圍生
第三十三講 雙曲線、向量共舞,方程論分解難點
第三十四講 雙參數(shù)運算復(fù)雜,平幾化快捷得解
第三十五講 直線曲線相交弦,方程思想是利器
第三十六講 動中有靜蘊定點,引進三角巧解題
第三十七講 參數(shù)方程極坐標(biāo),相互轉(zhuǎn)化見真功
第三十八講 復(fù)數(shù)與點相對應(yīng),向量參與伴始終
第三十九講 復(fù)數(shù)方程實數(shù)化,借圖速解綜合題
第四十講 平面屬性向量證,幾何問題代數(shù)化
第四十一講 二面角跨越三界,構(gòu)造法誰與爭鋒
第四十二講 空間角應(yīng)重轉(zhuǎn)化,抓特殊產(chǎn)生奇效
第四十三講 多面體性質(zhì)主導(dǎo),轉(zhuǎn)換法有效處理
第四十四講 向量法助力立幾,補形法打破常規(guī)
第四十五講 分類分步須清晰,直接間接費思量
第四十六講 二項展開抓通項,模型思想起作用
第四十七講 古典概型常類比,幾何概型重辨析
第四十八講 期望實質(zhì)是加權(quán),關(guān)鍵還在分布列
第二編 填空題、選擇題的妙思巧解八講
第一講 直接法——樸實自然,步步深入
第二講 等價轉(zhuǎn)化法——另辟蹊徑,靈活構(gòu)造
第三講 估算法——毛估猜測,檢驗論證
第四講 賦值法——精準(zhǔn)賦值,縮圍擊破
第五講 排除法——逐步排除,去偽存真
第六講 極限法——特別原理,尋求規(guī)律
第七講 特殊化法——退到特殊,進軍一般
第八講 數(shù)形結(jié)合法——以形助數(shù)、以數(shù)輔形
參考答案與詳解