前言

本書原本完成于1949年，但由于種種原因，至今才得以面世。

我可能需要對本書的計劃做一些解釋。在第二章里，我簡要回顧了一些眾所周知且非�；�礎的，有關柏拉圖時期的希臘數(shù)學的事實，以及柏拉圖對此類數(shù)學知識的了解。第三章大體上勾勒出了柏拉圖如何觸及數(shù)學帶給他的問題。這一章里涉及的大部分內容同樣是眾所周知的事實，雖然其中一部分內容以一種生僻的方式呈現(xiàn)。第四章和第五章論及柏拉圖的幾何哲學及算術哲學，這兩章是本書的中心章節(jié)。為了不妨礙對柏拉圖和亞里士多德的著作中相關篇章細節(jié)的解釋，以及在某種程度上煩瑣的討論，我把這部分討論放在了四篇附錄之中。雖然讀者可以獨立于附錄閱讀第四章和第五章，但是這兩章所述觀點的論證大部分都見于附錄。這種解讀方式不可避免會導致一些重復的內容，還望讀者包容。

我在引用柏拉圖的著述時，原則上使用的是洛布(Loeb)古典叢書譯本：《柏拉圖作品集》(Plato with an English translation)，卷1-10(London New York, 1921－1929; H. N. 福勒, W. R. 蘭博及R. G. 伯里譯)，以及《理想國》(The Republic by Plato)，卷1-2(London�睠ambridge，Mass., 1935－1937; P. 肖里譯)，但是在引用《斐勒布》(�鱌hilebus)時，我使用的是R. 哈克福斯的《柏拉圖論快樂》(Platos examination of pleasure)(劍橋, 1944)。在引用亞里士多德的著述時，我使用了牛津的譯本：《亞里士多德文集》(The works of Atristotle)，W. D. 羅斯編譯本，卷1、2、 8、 9(牛津, 1928, 1930, 1908, 1915；G. R. G. 繆爾, W. A. 皮卡德-劍橋, R. P. 哈德, R. K. 蓋伊及W. D. 羅斯譯)。我在這些譯文里通常只做了個別非常小的改動。能夠征引這些譯作，我要感謝以下出版單位：威廉·海內曼出版社,劍橋大學出版社以及牛津大學出版社。

最后，我要感謝Stig Kanger，他審讀了第三章的論證，并向我提出了一些有益的建議。

安德斯·韋德博格