《數(shù)學模型與MATLAB應用》是我們在近30年的數(shù)學建模教學和指導學生參加數(shù)學建模競賽實踐經(jīng)驗的基礎上,通過整理修改課程講稿,參考相關文獻編寫而成的。其內容包括數(shù)學建;局R、代數(shù)模型、MATLAB符號運算與繪圖、方程模型、MATLAB程序設計、線性規(guī)劃模型、非線性規(guī)劃模型、概率模型、統(tǒng)計模型、圖論模型、計算機模擬、現(xiàn)代優(yōu)化算法、體育模型、其他模型等,并附有編者撰寫的MATLAB簡明手冊。
《數(shù)學模型與MATLAB應用》特點:
。1)努力突出數(shù)學建模的基本思想和基本方法!稊(shù)學模型與MATLAB應用》主要通過經(jīng)濟管理、日常生活、科學技術中的眾多數(shù)學模型實例,系統(tǒng)、詳實地闡述數(shù)學建模與數(shù)學實驗的基本理論和主要方法,以便學生在學習過程中能較好地認識現(xiàn)實問題、厘清數(shù)學理論和數(shù)學建模之間的橋梁關系,從總體上把握數(shù)學建模的思想方法。
。2)強調數(shù)學軟件的重要性!稊(shù)學模型與MATLAB應用》對MATLAB軟件的應用進行詳細講解,特別是編程方法的講解,包括算法思想、算法流程和代碼詳解,并且各類數(shù)學模型都涉及MATLAB使用和編程,這在類似教材中是很難看見的。
。3)與大多數(shù)數(shù)學建模教材以理工科建模實例為主不同,《數(shù)學模型與MATLAB應用》在編寫內容的取舍上,力求很大限度地覆蓋各類數(shù)學模型,特別是經(jīng)濟管理模型,以適應各專業(yè)的學生學習數(shù)學建模課程和后續(xù)課程的需要。
。4)《數(shù)學模型與MATLAB應用》中包含大量的MATLAB編程實例,方便讀者閱讀學習。
《數(shù)學模型與MATLAB應用》可作為各類學校、各專業(yè)學生的數(shù)學建模課程的教材和參加數(shù)學建模競賽的輔導材料,也可作為科技工作者學習MATLAB軟件的參考資料。
本教材是我們在近30年的數(shù)學建模教學和指導學生參加數(shù)學建模競賽實踐經(jīng)驗的基礎上,通過整理修改課程講稿,參考相關文獻編寫而成的。其內容包括數(shù)學建;局R、代數(shù)模型、MATLAB符號運算與繪圖、方程模型、MATLAB程序設計、線性規(guī)劃模型、非線性規(guī)劃模型、概率模型、統(tǒng)計模型、圖論模型、計算機模擬、現(xiàn)代優(yōu)化算法、體育模型、其他模型等,并附有編者撰寫的MATLAB簡明手冊。
1992年以來,由中國工業(yè)與應用數(shù)學學會主辦、每年一屆的全國大學生數(shù)學建模競賽已連續(xù)成功舉辦至今,使數(shù)學建模課程走進我國的高等院校,數(shù)學建模的思維、理論、方法與應用也早已滲透到高校教育的方方面面。每年的數(shù)學建模教學、培訓和競賽,培養(yǎng)了一批又一批優(yōu)秀的學生,也影響了數(shù)學及相關學科的教育教學改革。
數(shù)學建模不是一門學科,而是一門課程,沒有明確的內容體系。目前,大多數(shù)高校均已開設數(shù)學建模課程,各個高校數(shù)學建模的教學千差萬別、五花八門,出版的教材也多種多樣,僅我國目前出版發(fā)行的數(shù)學建模類教材至少有200種,內容均不盡相同,有些教材差異非常大,甚至完全不相同。隨著計算機技術、計算機網(wǎng)絡和數(shù)學軟件的飛速發(fā)展和普及,我們不斷改善和豐富數(shù)學建模的內容與方法,給數(shù)學建模的教學提供了各種啟示和挑戰(zhàn)。我們將自己對數(shù)學建模教學內容的理解以教材的形式呈現(xiàn)出來,希望能為數(shù)學建模活動的健康持續(xù)發(fā)展做出貢獻。
在本教材的編寫過程中,我們做了以下一些嘗試:
。1)努力突出數(shù)學建模的基本思想和基本方法。本教材主要通過經(jīng)濟管理、日常生活、科學技術中的眾多數(shù)學模型實例,系統(tǒng)、詳實地闡述數(shù)學建模與數(shù)學實驗的基本理論和主要方法,以便學生在學習過程中能較好地認識現(xiàn)實問題、厘清數(shù)學理論和數(shù)學建模之間的橋梁關系,從總體上把握數(shù)學建模的思想方法。
。2)強調數(shù)學軟件的重要性。本教材對MATLAB軟件的應用進行詳細講解,特別是編程方法的講解,包括算法思想、算法流程和代碼詳解,并且各類數(shù)學模型都涉及MATLAB使用和編程,這在類似教材中是很難看見的。
(3)與大多數(shù)數(shù)學建模教材以理工科建模實例為主不同,本教材在編寫內容的取舍上,力求最大限度地覆蓋各類數(shù)學模型,特別是經(jīng)濟管理模型,以適應各專業(yè)的學生學習數(shù)學建模課程和后續(xù)課程的需要。
(4)本教材中包含大量的MATLAB編程實例,方便讀者閱讀學習。
本教材可作為各類學校、各專業(yè)學生的數(shù)學建模課程的教材和參加數(shù)學建模競賽的輔導材料,也可作為科技工作者學習MATLAB軟件的參考資料。
第一章 數(shù)學模型基本知識
第一節(jié) 什么是數(shù)學模型
第二節(jié) 數(shù)學建模實例
第三節(jié) MATLAB軟件概述
第二章 代數(shù)模型
第一節(jié) MATLAB矩陣運算
第二節(jié) 城市交通流量問題
第三節(jié) 投入產(chǎn)出模型
第三章 MATLAB符號運算與繪圖
第一節(jié) MATLAB符號運算
第二節(jié) MATLAB圖形功能
第四章 方程模型
第一節(jié) MATLAB求解方程
第二節(jié) 簡單物理模型
第三節(jié) 人口模型
第五章 MATLAB程序設計
第一節(jié) MATLAB程序語言
第二節(jié) 哥德巴赫猜想
第三節(jié) 個人所得稅問題
第四節(jié) 貸款計劃
第六章 線性規(guī)劃模型
第一節(jié) MATLAB求解線性規(guī)劃
第二節(jié) 線性規(guī)劃實例
第三節(jié) 生產(chǎn)安排問題
第七章 非線性規(guī)劃模型
第一節(jié) MATLAB求解非線性規(guī)劃
第二節(jié) 選址問題
第三節(jié) 資產(chǎn)組合的有效前沿
第四節(jié) MATLAB求解的進一步討論
第八章 概率模型
第一節(jié) MATLAB概率計算
第二節(jié) 報童的訣竅
第三節(jié) 軋鋼中的浪費
第九章 統(tǒng)計模型
第一節(jié) MATLAB統(tǒng)計工具箱
第二節(jié) 牙膏銷售量
第三節(jié) 軟件開發(fā)人員的薪金
第四節(jié) 酶促反應
……
第十章 圖論模型
第十一章 計算機模擬
第十二章 現(xiàn)代優(yōu)化算法
第十三章 體育模型
第十四章 其他模型
參考文獻
附錄 MATLAB簡明手冊