第 一部分 概率導(dǎo)論 第　1章 貝葉斯思維和日常推理　2 1.1　對奇怪經(jīng)歷的推理　2 1.1.1　觀察數(shù)據(jù)　3 1.1.2　先驗信念和條件概率　4 1.1.3　形成假設(shè)　5 1.1.4　在日常語言中發(fā)現(xiàn)假設(shè)　6 1.2　收集更多的數(shù)據(jù)以更新信念　6 1.3　對比假設(shè)　7 1.4　數(shù)據(jù)影響信念，信念不應(yīng)該影響數(shù)據(jù)　8 1.5　小結(jié)　9 1.6　練習(xí)　9 第　2章 度量不確定性　11 2.1　概率是什么　11 2.2　通過對事件結(jié)果計數(shù)來計算概率　12 2.3　通過信念的比值來計算概率　13 2.3.1　通過勝算率計算概率　14 2.3.2　求解概率　15 2.3.3　度量擲硬幣實驗中的信念　16 2.4　小結(jié)　17 2.5　練習(xí)　17 第3章　不確定性的邏輯　18 3.1　用AND組合概率　19 3.1.1　求解組合事件的概率　19 3.1.2　應(yīng)用概率的乘法法則　20 3.1.3　示例：計算遲到的概率　22 3.2　用OR 組合概率　22 3.2.1　計算用OR 連接的互斥事件　23 3.2.2　對非互斥事件應(yīng)用加法法則　24 3.2.3　示例：計算受到巨額罰款的概率　25 3.3　小結(jié)　26 3.4　練習(xí)　27 第4章　創(chuàng)建二項分布　28 4.1　二項分布的結(jié)構(gòu)　28 4.2　理解并抽象出問題的細(xì)節(jié)　29 4.3　用二項式系數(shù)計算結(jié)果數(shù)量　31 4.3.1　組合學(xué)：用二項式系數(shù)進(jìn)行高級計數(shù)　31 4.3.2　計算期望結(jié)果的概率　32 4.4　示例：扭蛋游戲　35 4.5　小結(jié)　37 4.6　練習(xí)　37 第5章　β 分布　39 5.1　一個奇怪的場景：獲取數(shù)據(jù)　39 5.1.1　區(qū)分概率、統(tǒng)計和推理　40 5.1.2　收集數(shù)據(jù)　40 5.1.3　計算可能性的概率　41 5.2　β 分布　43 5.2.1　分解概率密度函數(shù)　44 5.2.2　將概率密度函數(shù)應(yīng)用于我們的問題　45 5.2.3　用積分量化連續(xù)分布　46 5.3　逆向解構(gòu)扭蛋游戲　47 5.4　小結(jié)　48 5.5　練習(xí)　49 第二部分　貝葉斯概率和先驗概率 第6章　條件概率　52 6.1　條件概率　52 6.1.1　為什么條件概率很重要　53 6.1.2　依賴性與概率法則的修訂　53 6.2　逆概率和貝葉斯定理　55 6.3　貝葉斯定理　56 6.4　小結(jié)　57 6.5　練習(xí)　57 第7章　貝葉斯定理和樂高積木　59 7.1　直觀地計算條件概率　61 7.2　通過數(shù)學(xué)計算來證明　63 7.3　小結(jié)　64 7.4　練習(xí)　64 第8章　貝葉斯定理的先驗概率、似然和后驗概率　65 8.1　貝葉斯定理三要素　65 8.2　調(diào)查犯罪現(xiàn)場　66 8.2.1　求解似然　66 8.2.2　計算先驗概率　67 8.2.3　歸一化數(shù)據(jù)　67 8.3　考慮備擇假設(shè)　69 8.3.1　備擇假設(shè)的似然　70 8.3.2　備擇假設(shè)的先驗概率　70 8.3.3　備擇假設(shè)的后驗概率　71 8.4　比較非歸一化的后驗概率　71 8.5　小結(jié)　72 8.6　練習(xí)　72 第9章　貝葉斯先驗概率和概率分布　73 9.1　C-3PO 對小行星帶的疑問　73 9.2　確定C-3PO 的信念　74 9.3　漢·索羅厲害的原因　75 9.4　用后驗概率制造懸念　76 9.5　小結(jié)　78 9.6　練習(xí)　78 第三部分　參數(shù)估計 第　10章 均值法和參數(shù)估計介紹　80 10.1　估計降雪量　80 10.1.1　求平均測量值以最小化誤差　81 10.1.2　解決簡化版的案例　81 10.1.3　解決更極端的案例　83 10.1.4　用加權(quán)概率估計真實值　85 10.1.5　定義期望、均值和平均數(shù)　86 10.2　測量中的均值與總結(jié)性的均值　87 10.3　小結(jié)　87 10.4　練習(xí)　88 第　11章 度量數(shù)據(jù)的離散程度　89 11.1　往井里扔硬幣　89 11.2　求平均絕對偏差　90 11.3　求方差　92 11.4　求標(biāo)準(zhǔn)差　92 11.5　小結(jié)　94 11.6　練習(xí)　94 第　12章 正態(tài)分布　95 12.1　度量引火線燃燒時間　95 12.2　正態(tài)分布　97 12.3　解決引火線問題　99 12.4　一個技巧　101 12.5　“N 西格瑪”事件　103 12.6　β 分布和正態(tài)分布　103 12.7　小結(jié)　105 12.8　練習(xí)　105 第　13章 參數(shù)估計工具：PDF、CDF和分位函數(shù)　106 13.1　估計郵件列表的轉(zhuǎn)化率　106 13.2　PDF　106 13.2.1　PDF 的可視化和解釋　107 13.2.2　在R 語言中處理PDF　109 13.3　CDF　109 13.3.1　CDF 的可視化和解釋　111 13.3.2　求中位數(shù)　112 13.3.3　可視化近似求積分　113 13.3.4　估算置信區(qū)間　114 13.3.5　在R 語言中使用CDF　115 13.4　分位函數(shù)　116 13.4.1　分位函數(shù)的可視化和解釋　116 13.4.2　利用R 語言計算分位數(shù)　117 13.5　小結(jié)　118 13.6　練習(xí)　118 第　14章 有先驗概率的參數(shù)估計　119 14.1　預(yù)測電子郵件的轉(zhuǎn)化率　119 14.2　在更大的背景下考慮先驗　121 14.3　作為量化經(jīng)驗方法的先驗　125 14.4　什么都不知道時，是否有合理的先驗可供使用　125 14.5　小結(jié)　127 14.6　練習(xí)　128 第四部分　假設(shè)檢驗：統(tǒng)計的核心 第　15章 從參數(shù)估計到假設(shè)檢驗：構(gòu)建貝葉斯A/B 測試　130 15.1　構(gòu)建貝葉斯A/B 測試　130 15.1.1　找出先驗概率　131 15.1.2　收集數(shù)據(jù)　131 15.2　蒙特卡羅模擬　133 15.2.1　在多少種情況下，變體B表現(xiàn)更好　133 15.2.2　變體B 要比變體A 好多少　134 15.3　小結(jié)　136 15.4　練習(xí)　136 第　16章 貝葉斯因子和后驗勝率簡介：思想的競爭　137 16.1　重溫貝葉斯定理　137 16.2　利用后驗概率比構(gòu)建假設(shè)檢驗　138 16.2.1　貝葉斯因子　138 16.2.2　先驗勝率　139 16.2.3　后驗勝率　139 16.3　小結(jié)　144 16.4　練習(xí)　144 第　17章 電視劇中的貝葉斯推理　145 17.1　場景描述　145 17.2　用貝葉斯因子理解“神秘預(yù)言家”　145 17.2.1　度量貝葉斯因子　146 17.2.2　解釋先驗信念　147 17.3　發(fā)展自己的超級能力　149 17.4　小結(jié)　150 17.5　練習(xí)　150 第　18章 當(dāng)數(shù)據(jù)無法讓你信服時　151 18.1　有超能力的朋友擲骰子　152 18.1.1　比較似然　152 18.1.2　結(jié)合先驗勝率　153 18.1.3　考慮備擇假設(shè)　154 18.2　與親戚和陰謀論者爭論　155 18.3　小結(jié)　156 18.4　練習(xí)　157 第　19章 從假設(shè)檢驗到參數(shù)估計　158 19.1　嘉年華游戲真的公平嗎　158 19.1.1　考慮多種假設(shè)　160 19.1.2　利用R 語言尋找更多的假設(shè)　160 19.1.3　將先驗加到似然比上　162 19.2　構(gòu)建概率分布　164 19.3　從貝葉斯因子到參數(shù)估計　166 19.4　小結(jié)　168 19.5　練習(xí)　168 附錄A　R語言快速入門　170 附錄B　必要的微積分知識　190 附錄C　練習(xí)答案　202