我很高興獲悉，上海交通大學出版社即將出版《上帝擲骰子嗎？》第二版的中文版。自從本書版撰寫以來，確定性混沌的概念沒有明顯無規(guī)則性的系統(tǒng)在其數(shù)學描述中呈現(xiàn)貌似無規(guī)則的行為在越來越多的科學應用中變得重要。
混沌所屬的更為一般的理論，它不能與之分離的理論，是非線性動力學。這個學科包括規(guī)則的行為和模式，也包括混沌的不規(guī)則性，它對科學研究的影響日益廣泛。《自然》和《科學》等刊物經(jīng)常發(fā)表利用混沌（或非線性動力學的某些其他領域）幫助理解天文學、生物學、生態(tài)學或神經(jīng)科學中的問題的論文。混沌概念已經(jīng)成為科學工具箱的標準組成部分。假如我再寫本書的第三版，有許多豐富的新材料可以選用。
我認為，混沌是20世紀偉大的數(shù)學發(fā)現(xiàn)之一，它將在21世紀繼續(xù)得到發(fā)展�；煦绯霈F(xiàn)于許多科學領域和數(shù)學領域，運用從實驗和計算機仿真到微分方程和代數(shù)拓撲學的多種方法的一批人在貌似無關的研究中。過去50年間，這些分離的研究分支匯集起來，對自然界許多的不規(guī)則性提供了新的、顯著的理解�？茖W家和數(shù)學家得知，簡單的、有結構的規(guī)則可以（并且往往）導致復雜的、不規(guī)則的行為。令人感到矛盾的是，這也意味著，在貌似無模式的動力學底下存在著隱模式。混沌理論家發(fā)明了新方法，幫助我們搞清楚這些模式是什么。
混沌對科學家如何思維做出了根本的改變。長期天氣預報如今由運行幾十個、乃至數(shù)百個仿真而產(chǎn)生，包含仿真開始時真實世界數(shù)據(jù)的小的無規(guī)則變化。原因很簡單：要避開那個著名的蝴蝶效應，描述天氣的方程式的一個惱人特征的聳人聽聞的名字。也就是說，天氣的目前狀態(tài)中的微小改變，可以導致其預測的未來狀態(tài)的巨大變化。訣竅在于，做出許多的預測，每一個都從略微不同的數(shù)據(jù)出發(fā)，得出哪一個預測可能正確以及在多大程度上正確的統(tǒng)計估算。
混沌闡明了動物種群逐年的變化�；煦鐜椭�我們搞清楚太陽系在幾十億年前是什么樣子，今后幾十億年將可能是什么樣子�；煦缬绊懥宋覀兊娜粘Ｉ�活，不僅僅是通過更好的天氣預報，比如，彈簧制造業(yè)如今使用它進行金屬絲的質(zhì)量控制。這些革命性變化的許多故事，都在本書中講述。感謝潘濤博士翻譯本書，使得中國讀者能夠看到。我希望，你讀它能夠像我寫它一樣享受。伊恩·斯圖爾特2015年1月于考文垂英文版序英文版序
《上帝擲骰子嗎？》版出版于1989年，當時沒有序。很長一段時間，我都沒有寫序，因為我覺得沒有人看序言，所以本書由引言開篇。這次再版，引言仍然保留，但補寫了序是啊，兩個引言有點過分。你要是有了版，正掂量這一版內(nèi)容是否足夠不一樣到值得購買，應該閱讀第14章到第17章的部分或全部，大部分是新加的內(nèi)容。如果足夠不一樣，就掏錢買吧，行嗎？把書帶回家之前，你可以決定是否讀這篇序言。
混沌不光是一個表示混亂的時髦詞。在科學中如今盛行的意義上，它是一個全新的不同概念�；煦绯霈F(xiàn)于確定性（即非隨機性）系統(tǒng)以貌似隨機的方式行事之時。這聽上去有些悖謬，但貌似隱藏著許多幺蛾子。近十年的一大發(fā)現(xiàn)是，混沌就像傳統(tǒng)類型的規(guī)則行為（諸如定態(tài)和周期循環(huán)）一樣常見�；仡^來看，混沌并沒有什么特別驚人之處。從今日的視角，加上后見之明，很容易理解，混沌如何產(chǎn)生，混沌為何頻頻現(xiàn)身。許許多多的人，其中很多是科學家，居然還是把混沌當作奇談怪物來談論。抱歉，混沌不是怪物。混沌如同周期循環(huán)一樣稀松平常�？墒菐装倌陙恚�我們習慣于周期循環(huán)，我們剛開始跟混沌打交道，還沒有習慣于它。不必驚奇：混沌是非常微妙、復雜的。
自1989年以來，混沌走過了很長的路。特別是在大眾媒體中，它變成了混沌理論。我認為究其本意而言，把混沌視為一種理論是一個錯誤，但我理解記者們需要一個朗朗上口的短語來概括這個領域，你還能怎么叫它呢？于是，我有時也用這個短語，盡管我總體上用它指混沌的大眾形象，跟實際科學家的用法有所區(qū)別。然而，混沌并不是一種理論�；煦缡且粋�概念，是一個不可與動力學的其余部分分隔開的概念。它是一個打破所有科學傳統(tǒng)邊界的理念。它是巨大拼圖的一塊缺塊。它是影響深遠的有序與無序的統(tǒng)一。可是歸根到底，把混沌分離為理論，就好比把骨架理論從動物學里抽離出來一樣。
確實存在一種新的理論，名叫非線性系統(tǒng)理論、動力學系統(tǒng)理論或非線性動力學：不是在其以前完全不存在的意義上，而是在它脫穎而出的意義上，并且在其本來意義上堪稱一個理論。這往往就是人們談論混沌理論時所指的意思。其實，理論一詞至少有兩個含義。一個是用于量子理論或相對論中的含義一種關于自然如何行事的陳述。此種理論的用處，取決于它與自然匹配得足夠好。非線性系統(tǒng)理論，是另一種意義上的理論，即具備清晰、一致同一性的協(xié)調(diào)的數(shù)學知識體。于是，并不存在關于其正確性的嚴肅問題：當數(shù)學錯了的時候，錯誤往往顯而易見。大問題在于：混沌這個概念能夠承擔新的科學洞見嗎？（假如不能夠，我們就必須擦去非線性動力學：你不能把彼此分開。）數(shù)學意義上的混沌理論，會變成科學意義上的新理論的基礎嗎？
這正是混沌變得爭論不休的地方，因為它不再是核查數(shù)學、搞清楚有沒有錯誤的事。打個比方，微積分是一個有效的數(shù)學理論，但不意味著微積分對科學的每一個應用都必然正確。假如你為月球運動建立模型時設立了錯誤的微分方程，那么，不管你如何正確運用微積分，你都得不到有意義的東西。假如你的理論模型產(chǎn)生了混沌，道理亦然：從模型到混沌的聯(lián)系可能是無懈可擊的，但是，從實在到模型的聯(lián)系呢？
《上帝擲骰子嗎？》有兩個突出的主題。其一是解釋混沌的數(shù)學概念，混沌為什么既是自然的，又是不可避免的。其二是問：混沌在現(xiàn)實世界存在嗎？為了使這個問題有意義，可以換一種說法。數(shù)學不存在于現(xiàn)實世界里。重要的是，它以一種有用的方式模擬現(xiàn)實世界。圓的幾何形狀幫助我們理解為什么輪子會平滑地滾動。可是，你在轎車上找不到真正的數(shù)學圓。你在現(xiàn)實世界里可以找到兩只羊、兩個蘋果、兩個書擋，但你從未遇到兩這樣的數(shù)。于是，問題應該是：混沌的數(shù)學概念以一種有用的方式模擬的現(xiàn)實世界，有助于我們理解我們所見到的事物嗎？
如果你看看科學期刊里刊載的東西，顯然回答是肯定的。1995年，我參加了工業(yè)數(shù)學和應用數(shù)學學會（簡稱SIAM）在猶他大學舉辦的關于動力系統(tǒng)應用的學術會議。SIAM是世界上大多數(shù)技術先進國家的應用數(shù)學的頭號職業(yè)團體，而不是分子的米老鼠聚集物。有五百多個數(shù)學家參加了為期四天的會議，會場上有兩百多個研究報告。大約有一半是關于混沌的，或者是關于由混沌引發(fā)的論題的，諸如數(shù)據(jù)分析的新方法。所以，要是有人告訴你混沌不過是媒體的炒作，他們錯了�；煦缭缇陀辛耍�如今才在科學意識里深深運行。當然，這個層面的活動不意味著混沌的每一個假設應用都是正確的。一旦混沌理論在一個領域得到證明，你就自動被迫把它推廣到所有領域，此種假設（我認為此乃某些批評家如此不寬容地持否定態(tài)度的一個原因）就源于對我剛才提及的理論的兩個含義的混淆。每一個應用，必須在其自身的科學領域內(nèi)證明其價值。
《上帝擲骰子嗎？》這個新版本不同于版，主要在于包括了關于應用的新材料。我對原版本實際上沒有改動：自從它出版以來，沒有發(fā)生什么需要動大手術的地方。我在原書末尾插入了全新的三章。第14章是關于混沌系統(tǒng)中的預言，那是完全可能的，取決于你想預言什么；它還討論了多個相關議題。我列入了好幾個新的應用，從變星的脈動到彈簧制造業(yè)中的質(zhì)量管理。新加的第15章關于混沌系統(tǒng)的控制，一種實際應用的潛在來源，當你學會運用混沌而不是假裝它不存在時何種優(yōu)勢會發(fā)生的案例研究。此種應用包括更加經(jīng)濟地操縱人造衛(wèi)星，在靈巧心臟起搏器的方向上領先。
新加的第16章是相當臆測性的。我力求解釋混沌概念如何可能導致對愛因斯坦著名問題（本書的書名）的新回答。愛因斯坦對量子力學通常以不可化約的蓋然性成立而憂心忡忡。量子世界的表觀無規(guī)則性，是否可能確實是確定性混沌？假如混沌在量子力學之前被發(fā)現(xiàn)，物理學的軌道是否會有所不同？這些問題在1989年還無法回答，現(xiàn)在卻可以了。在科學文獻中有一個十分特別的提議：是臆測性的，但基于堅實的發(fā)現(xiàn)，其中有些發(fā)現(xiàn)還很新。那是一個激動人心的故事，所有的配料都是好科學：只是整個攪拌是臆測性的。你不臆測，就不會積累。
我還把前面幾章更新了一下。至少流體中的湍流的幾個例子是由于混沌，現(xiàn)在是完全確定的。關于太陽系的動力學，有一些新的結果，就大大長于另一個十億年時間，以其目前的形式似乎不存在。宇宙在比我們想象更大的尺度上是成團的。某些生態(tài)系統(tǒng)里的混沌，接近成為一個確立的事實。分形幾何學已經(jīng)取得了嚴肅的商業(yè)用途。數(shù)學方法已然高級到這樣的程度：我們現(xiàn)在可以任何精度證明，氣象學家愛德華·洛倫茲建立的模型確實導致混沌。這對那些認為混沌出現(xiàn)是由于計算機誤差的正統(tǒng)衛(wèi)道士是一個壞消息，但對非線性動力學的邏輯基礎是個好消息。
后，混沌理論的伴侶現(xiàn)在現(xiàn)身了，稱為復雜性理論�；煦缋碚摳嬖V我們，簡單系統(tǒng)可以呈現(xiàn)復雜行為；復雜性理論告訴我們，復雜系統(tǒng)可以呈現(xiàn)簡單的突現(xiàn)行為。不提及復雜性理論，如今對混沌的討論就不完整，所以我把它放在后一章。復雜性理論的確充滿爭議，但它給沉悶乏味的、老式的線性理論帶來了新鮮空氣。我堅信：未來幾十年，目前還在摸索的復雜性理論家的那種思維，將在幾乎所有科學活動的領域都證明有根本性的意義。我并不認為復雜性理論掌握了答案，但我認為它確實為這個問題提供了非常有意義的視角，此種視角又為尋找答案指明了新的道路。
我不想把混沌兜售給你。我不是尋求皈依的新宗教的先知。我不希望你信仰只需思考。我所做的不過是，盡我所能以可理解的形式，把你就混沌的目前進展和未來潛力做出自己的判斷的信息，呈現(xiàn)給你。我哪怕是在臆測時，也力求清楚明白。其余時間，我把思想或結果以有待發(fā)表的嚴肅科學和數(shù)學文獻的形式呈現(xiàn)。那并不意味著它們都必然正確，而是表明它們是可懷疑的……
現(xiàn)在我恐懼地知道了人們不讀序的原因：那些序沒意思，不是嗎？可是，我還沒有告訴你關于混沌的所有新應用呢地球熔融內(nèi)核中的混沌，北極光中的混沌，時空深層結構里的混沌，編碼理論和通信中的混沌，歌劇歌手嗓音中的混沌……
就此打住。伊恩·斯圖爾特1996年1月于考文垂引言是鐘表還是混沌？引言是鐘表還是混沌？
你信仰擲骰子的上帝，我卻信仰完備的定律和秩序。
愛因斯坦給玻恩的信引自《愛因斯坦文集》第1卷第415頁，許良英、范岱年編譯，商務印書館，1976年。引自愛因斯坦1944年9月7日給玻恩的信。譯者注有一種理論認為歷史周而復始地演進。但是，人類活動的進程好比螺旋上升的樓梯，是在新的層次上經(jīng)歷一周的。文化變遷的擺的擺動并非簡單地反復重演同樣的事件。姑且不論上述理論正確與否，反正它成了一個引人注目的隱喻。本書的論題正是敘述一個這樣的螺旋環(huán)：混沌或譯渾沌。譯者注讓位于秩序，秩序又產(chǎn)生新形式的混沌。但在這種擺的擺動過程中，我們不求破壞混沌，而圖駕馭混沌。
在我們?nèi)祟愡b遠的過去歲月中，大自然被當作變幻莫測的創(chuàng)造物，物質(zhì)世界的缺乏秩序被歸咎于操縱它的法力無邊、不可理喻的諸神的隨心所欲�；煦绶簽E成災，規(guī)律無法想象。
幾千年間，人類逐漸認識到，大自然有許多可以被記錄、分析、預言和利用的規(guī)律性。到18世紀，科學在揭示自然界的規(guī)律方面成就斐然，使得不少人以為尚待發(fā)現(xiàn)的定律寥寥無幾。亙古不變的定律精確而永遠地規(guī)定了宇宙中每一個粒子的運動：科學家的任務乃是針對人們感興趣的任何特殊現(xiàn)象闡明這些定律的意義�；煦缱屛挥阽姳硎澜纭�
但是，世界運動不息，我們的宇宙觀亦隨之而發(fā)展。如今，連我們的時鐘都不用發(fā)條裝置制成，為什么我們的世界卻應當如此呢？隨著量子力學的誕生，鐘表世界業(yè)已變成一張宇宙彩票。諸如放射性原子衰變這樣的基本事件，都被認為決定于偶然，而不是決定于定律。盡管量子力學取得了非凡的成功，它的概率特征卻還沒有被普遍接受。這篇引言的開頭引述了愛因斯坦（Albert Einstein）愛因斯坦（1879～1955），德國瑞士美國物理學家。譯者注在給玻恩（Max Born）玻恩（1882～1970），德國英國物理學家。譯者注的信中提出的著名異議。雖然愛因斯坦指的是量子力學，可是他的哲學也代表了整個時代對經(jīng)典力學所取的態(tài)度，而在經(jīng)典力學中，量子不確定性是無效的。對偶然性而言，骰子的隱喻完全適用。確定性有沒有給偶然性留下一席之地呢？
愛因斯坦對量子力學的看法是否正確，尚待分曉。然而我們的確知道，經(jīng)典力學世界甚至比愛因斯坦想象的還要更加不可思議。他力圖突出偶然性的無規(guī)則性與定律的確定性之間的差別，這一點是大有疑問的。上帝或許能在擲骰子的同時，創(chuàng)造出定律完備和秩序井然的宇宙萬物。
循環(huán)在更高的層次上輪回。因為我們開始發(fā)現(xiàn)，那些遵循不變的、精確的、定律的系統(tǒng)并不總是以可預言的、規(guī)則的方式運作。簡單的定律可能不產(chǎn)生簡單的性態(tài)。確定性的定律會產(chǎn)生貌似無規(guī)則的性態(tài)。秩序能孕育出自身特有的混沌。問題與其說在于上帝是否擲骰子，不如說在于上帝怎樣擲骰子。
這是一個重大發(fā)現(xiàn)，它的意蘊必將對我們的科學思維形成強大的沖擊。從混沌的觀點來看，預言（或可重復性實驗）的概念煥然一新。我們過去以為簡單的事物變得復雜了，與測量、可預言性和驗證（或否證）理論有關的一些令人困惑的新問題產(chǎn)生了。
相反，我們過去以為復雜的事物倒可能變得簡單了�？磥頍o結構的、無規(guī)則的現(xiàn)象實際上可能遵循著簡單的定律。確定性混沌自有其一定的規(guī)律，并且?guī)�來了全新的實驗技術。大自然中不乏一些不規(guī)則性，其中有些不規(guī)則性，可以證明是混沌之數(shù)學的物理表現(xiàn)形式。流體的湍流，地球磁場的反轉(zhuǎn)，心搏的不規(guī)則，液氦的對流模式，天體的翻轉(zhuǎn)，小行星帶中的空隙，蟲口的增長，龍頭的滴水，化學反應的進程，細胞的代謝，天氣的變化，神經(jīng)沖動的傳播，電子電路的振蕩，系纜于浮筒的船只的運動，臺球的反彈，氣體中原子的碰撞，量子力學的內(nèi)在不確定度這些僅是已應用過混沌之數(shù)學的問題中的一部分。
這是一個嶄新的世界，一種新的數(shù)學，在認識大自然中的不規(guī)則性方面一個舉足輕重的突破。我們正目睹著它的誕生。
它的未來不可限量！