每個人都有進行數(shù)學思考的能力,它能幫助我們在復雜的世界中做出更清晰、正確的判斷。
在這本書中,加拿大數(shù)學教育家約翰·麥頓指出,每個人都有數(shù)學天賦,數(shù)學是一種人人都能夠且應該會使用的認知工具。但事實上,我們生活在這樣一個世界:大多數(shù)成年人都沒有掌握數(shù)學這一認知工具。我們?nèi)萑虒W生在數(shù)學成績上有巨大差距,甚至預設他們會在數(shù)學上表現(xiàn)出差異,并以此來評判一個人聰明與否。麥頓警告說,這種學習差距是不必要的、危險的和可悲的,它導致我們陷入來智力上的貧困。20年來,他深入課堂內(nèi)外,將認知研究成果與漸進式學習方法相結合,制定了發(fā)掘數(shù)學潛力的方法。
本書從為什么數(shù)學可以有效改善我們的生活講起,帶領讀者重新思考曾經(jīng)的所學,為何到后數(shù)學變成了大多數(shù)人的痛?約翰·麥頓結合自己的學習與教學經(jīng)驗,總結出結構化探究的方法來學習與教授數(shù)學,并希望以數(shù)學為起點,為推動社會公平發(fā)展做出貢獻。
數(shù)學能力是人人都可擁有的,還是只有少數(shù)智力出眾的人才能掌握的專業(yè)技能?為什么那么多人討厭數(shù)學?數(shù)學不好會帶來哪些問題?
加拿大數(shù)學教育家約翰·麥頓博士,根據(jù)自己和他的學生在數(shù)學方面的經(jīng)驗催生了這樣一種信念:人們普遍認為數(shù)學天賦是一種罕見的遺傳天賦。這是一個迷思,造成了學生在數(shù)學方面成績低下。他還認為,這種假設也導致許多小學教師普遍存在極大的數(shù)學焦慮。麥頓將證明任何人都有能力在數(shù)學上取得高成就視為一生的工作。
數(shù)學是一種常識,是人人都可以擁有的思考能力。但由于人們對數(shù)學的誤解,多數(shù)人從來沒有機會看到自己的數(shù)學天分。他們沒有遇到相信自己的老師,被對智力的偏見困擾,過早放棄了對數(shù)學的興趣。
對你我來說,學習基礎數(shù)學,更多的是學會如何看出模式、如何進行邏輯和系統(tǒng)的思考、如何進行類比、如何感知風險、如何理解因果關系等關鍵技能。我們周圍的世界變得越復雜,我們就越需要數(shù)學這種強大的認知工具,需要擁有化繁為簡的數(shù)學思考能力,這樣才能更理性和系統(tǒng)地評估風險,為我們的生活、社會做出更好的決策。
緩慢的學習者
從小時候起,我就對自己的智力和學習方式感到著迷。我二十多歲開始教書時,一開始是以研究生的身份教哲學課,然后當了數(shù)學導師,我開始對其他人的學習方式著迷,F(xiàn)在,在教過數(shù)千名不同年齡段的學生數(shù)學和其他學科后,在閱讀了大量教育和心理學研究后,我確信,我們的社會大大低估了兒童和成人的智力潛能。
在大學學習期間,我在寫作上的表現(xiàn)與我在數(shù)學上的表現(xiàn)一樣,也沒有展現(xiàn)出多少前途。 我在創(chuàng)意寫作課中得到的分數(shù)是B 班上的分數(shù)。我上哲學研究生的年里,某個晚上,我讀到了詩人西爾維婭·普拉斯(Sylvia Plath)的一本書信集這是我在幫姊妹照看孩子時在她的書架上發(fā)現(xiàn)的。從普拉斯的書信與早期的詩歌中可以看出,她曾以十足的決心來自學寫作。十幾歲時,她就盡其所能地學習有關詩歌韻律與形式的一切知識。她寫十四行詩與六節(jié)詩、背誦辭典、閱讀神話,也仿寫了幾十首她喜愛的詩歌。
我知道在那個時代,普拉斯被視有原創(chuàng)性的詩人之一,所以我很驚訝,她自學寫作的過程看起來竟然如此機械而乏味。在成長過程中,我始終以為,如果一個人天生要成為一位作家或數(shù)學家,那么形式完好、深刻重要的句子或方程式,就會從他們腦中直接噴涌而出。 我曾面對白紙枯坐許多個小時,等待有趣的東西出現(xiàn),然而卻什么也沒有。讀過普拉斯的書信之后,我開始希望這里或許會有一條我可以跟隨的路徑,借此發(fā)展出我自己的聲音。
在轉(zhuǎn)入寫劇本前,我模仿普拉斯及其他詩人的作品數(shù)年。那時,我接受了一家輔導機構的工作,以補充我寫作的收入。這家機構的老板雇傭我來輔導數(shù)學,因為我在大學里學過微積分(我忘了告訴他們我的分數(shù))。在輔導的過程中,我有機會與6歲到16歲的學生們,一次又一次地思考、解決相同的主題與問題。那些我十幾歲時曾讓我感到困惑的概念(比如為什么一個負數(shù)乘以一個負數(shù)等于一個正數(shù))漸漸變得清晰,當我發(fā)現(xiàn)我的批學生中有一個害羞的11歲男孩,他叫安德魯,數(shù)學學得非常艱難。6年級時,安德魯被安排進了補習班。新老師提醒安德魯?shù)膵寢尣灰獙λ齼鹤悠谕^多,因為他似乎有智力障礙,無法在常規(guī)的數(shù)學課上學習。在我們頭兩年的輔導中,安德魯?shù)男判姆(wěn)步增長,到8年級時,他已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學優(yōu)等生。我輔導他直至他上12年級,但后來我與他失去了聯(lián)系。直到近,他邀請我共進午餐。在我們午餐時,安德魯告訴我,他剛剛得到了數(shù)學教授的終身教職。
在成長過程中,我總是將自己與那些在數(shù)學競賽中表現(xiàn)優(yōu)秀的學生比較,他們似乎不費吹灰之力就能學會新的概念。這些學校里遙遙領先的同學,使我覺得自己缺乏學好這門學科所需的天賦。但是現(xiàn)在,在30歲時我驚訝地發(fā)現(xiàn),我能如此迅速地學習自己正在教的概念,而在耐心的教學之下,像安德魯這樣從未顯示任何數(shù)學天賦跡象的學生,可以多么容易地在這門課上出類拔萃。我開始懷疑,致使許多人在數(shù)學或其他學科上遭遇麻煩的根本原因,是相信天賦以及天生的學術能力層級。
早在幼兒園時期,孩子就開始與同齡人比較,并認定某些人在不同學科上有天賦或聰明。而那些確認自己沒天賦的孩子常常會停止關注或者放棄努力(正如我曾經(jīng)在學校里做 的那樣)。相比于其他學科,這種問題在數(shù)學上可能會更快地惡化,因為在數(shù)學中,當你錯失了某一步,通常就不可能理解接下來的東西。這一循環(huán)是惡性的:一個人失敗得越多, 他們對自己能力的負面看法就越會得到加強,然后他們學習的效率就會越差。我認為,在導致人們在數(shù)學及其他學科上取得不同水平成功的原因中,對天生層級的信仰,遠比與生俱來的或天生的能力作用更大。
30 歲出頭時,我返回大學學習數(shù)學(從本科水平開始),終我的專業(yè)研究獲得了加拿大的博士后獎學金。與此同時,我的劇本也獲得了幾項國家文學獎,包括總督文學獎。 我不相信自己能做出與我的藝術與智力偶像們相媲美的作品,但是經(jīng)驗顯示,我用來訓練自己成為作家與數(shù)學家的方法包括刻意練習、模仿、掌握復雜概念及增強想象力的各種策略的確可以幫助人們提高他們在藝術與科學方面的能力。