《復(fù)變函數(shù)》是編者在多年教學(xué)的基礎(chǔ)上撰寫的一本復(fù)變函數(shù)教材,是專門為高等學(xué)校中微積分課程之后開(kāi)設(shè)的復(fù)變函數(shù)課程使用的!稄(fù)變函數(shù)》共6章,第1章至第4章涉及復(fù)數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)積分與Cauchy定理、級(jí)數(shù)等,它們是復(fù)變函數(shù)中*基本的內(nèi)容。第5章和第6章涉及解析開(kāi)拓、ζ函數(shù)、Riemann映照定理等,是前4章內(nèi)容的延伸,需要有較好的數(shù)學(xué)分析知識(shí)。
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目錄
叢書第三版序
叢書**版序
前言
第1章復(fù)數(shù)1
1.1復(fù)數(shù)的定義及代數(shù)運(yùn)算1
1.2復(fù)數(shù)的幾何意義、模、共軛復(fù)數(shù)2
1.3復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)表示3
1.4冪和根5
1.5推廣復(fù)平面及其球面表示7
1.6復(fù)平面中的一些拓?fù)涓拍?
習(xí)題19
第2章解析函數(shù)11
2.1一個(gè)復(fù)變量的函數(shù)11
2.2極限與連續(xù)11
2.3導(dǎo)數(shù)12
2.4Cauchy-Riemann方程13
2.5解析函數(shù)15
2.6初等解析函數(shù)16
習(xí)題220
第3章復(fù)積分、Cauchy定理22
3.1路徑22
3.2復(fù)積分23
3.3Cauchy定理26
3.4單連通與多連通30
3.5原函數(shù)、積分與路徑無(wú)關(guān)33
3.6Cauchy型積分、Cauchy積分公式、導(dǎo)數(shù)公式34
3.7*大模原理36
3.8Schwarz定理、Liouville定理、代數(shù)基本定理38
3.9調(diào)和函數(shù)、Poisson積分40
習(xí)題345
第4章級(jí)數(shù)48
4.1一些基本概念和結(jié)論48
4.2冪級(jí)數(shù)50
4.3Taylor展開(kāi)、解析函數(shù)的零點(diǎn)、唯一性定理51
4.4Laurent級(jí)數(shù)54
4.5孤立奇點(diǎn)及其分類59
4.6留數(shù)63
4.7應(yīng)用于積分計(jì)算65
4.8零點(diǎn)和極點(diǎn)的個(gè)數(shù)72
習(xí)題474
第5章解析開(kāi)拓78
5.1一般概念78
5.2Gamma函數(shù)83
習(xí)題588
第6章共形映照89
6.1一些基本性質(zhì)89
6.2保角性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義90
6.3開(kāi)域的解析同構(gòu)與解析自同構(gòu)92
6.4分式線性變換94
6.5Vitali定理97
6.6Riemann映照定理99
習(xí)題6102
部分習(xí)題參考答案與提示104