本書以高等數(shù)學(xué)應(yīng)用為主導(dǎo), 根據(jù)高職高專院校的培養(yǎng)目標和教學(xué)要求編寫，體現(xiàn)了高職高專教育的特點,在內(nèi)容的選材上以“必需、夠用”為原則， 突出針對性、適用性和實用性.本書共10章，主要內(nèi)容包括函數(shù)及其圖形、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、微分方程、拉普拉斯變換、行列式與矩陣、向量代數(shù)與空間解析幾何等. 每節(jié)均配有習(xí)題，附錄中提供了習(xí)題答案.本書內(nèi)容深入淺出，論證簡潔，例題豐富，便于自學(xué)，可作為高職高專院校機電類、電氣自動化、會計、機器人、數(shù)控技術(shù)類等專業(yè)學(xué)生的教材，也可作為工程技術(shù)人員的參考書.
高等數(shù)學(xué)是高職高專院校工程類、經(jīng)濟類以及理工類等各專業(yè)學(xué)生必修的一門重要的公共基礎(chǔ)課，它可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和抽象的邏輯思維能力，訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)思想、概念、方法結(jié)合自己的專業(yè)把所學(xué)的理論和方法運用于實踐，也可以培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的創(chuàng)新精神和善于解決問題的實踐能力.為適應(yīng)和滿足現(xiàn)在高等職業(yè)教育新的教學(xué)模式，作者以培養(yǎng)應(yīng)用型、實用技術(shù)型人才為目標，以必需、夠用為度，以掌握概念、強化應(yīng)用為重點編寫了本書.本書的內(nèi)容深入淺出，論證簡潔，重點突出，分散難點，便于學(xué)生掌握，并注重理論和實踐相結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)工具的實用性和應(yīng)用的廣泛性，有助于提高學(xué)生的綜合素質(zhì).本書共10章，主要內(nèi)容包括函數(shù)及其圖形、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、微分方程、拉普拉斯變換、行列式與矩陣、向量代數(shù)與空間解析幾何等. 每節(jié)都配有習(xí)題，附錄中提供了習(xí)題答案.本書由李玉霞主編.在編寫過程中，我們參閱了一些優(yōu)秀的高等數(shù)學(xué)書籍和資料，在此向相關(guān)作者表示衷心的感謝. 本書在編寫過程中得到了學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的大力支持和同事的關(guān)心，他們對本書的內(nèi)容提出了許多寶貴的意見和建議，在此我們致以深深的謝意。由于編者水平有限，書中難免有不妥之處，敬請各位同行專家、各位師友和讀者批評指正.
編 者
2021年8月
第1章 函數(shù)及其圖形 1
1.1 集合 1
1.1.1 集合的概念 1
1.1.2 區(qū)間 2
1.1.3 集合的運算 2
1.1.4 絕對值 2
習(xí)題1.1 3
1.2 函數(shù) 3
1.2.1 函數(shù)的概念 3
1.2.2 函數(shù)的幾種特性 5
1.2.3 反函數(shù) 6
1.2.4 初等函數(shù) 7
1.2.5 分段函數(shù) 10
1.2.6 復(fù)合函數(shù) 10
習(xí)題1.2 10
1.3 建立函數(shù)關(guān)系式舉例 11
習(xí)題1.3 12
復(fù)習(xí)題1 12
第2章 極限與連續(xù) 14
2.1 數(shù)列的極限 14
習(xí)題2.1 15
2.2 函數(shù)的極限 15
2.2.1 自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限
15
2.2.2 自變量趨于有限值時函數(shù)的極限
16
2.2.3 左、右極限 17
習(xí)題2.2 17
2.3 無窮小量與無窮大量 18
2.3.1 無窮小量 18
2.3.2 無窮小的性質(zhì) 18
2.3.3 無窮大量 19
2.3.4 無窮大與無窮小的關(guān)系 19
2.3.5 無窮小的比較 19
習(xí)題2.3 21
2.4 極限的運算法則 21
習(xí)題2.4 23
2.5 兩個重要極限 24
習(xí)題2.5 26
2.6 函數(shù)的連續(xù)性 26
2.6.1 函數(shù)連續(xù)性的概念 26
2.6.2 函數(shù)的間斷點及其分類 27
2.6.3 初等函數(shù)的連續(xù)性 29
習(xí)題2.6 30
2.7 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 30
習(xí)題2.7 32
復(fù)習(xí)題2 32
第3章 導(dǎo)數(shù)與微分 34
3.1 導(dǎo)數(shù)的概念 34
3.1.1 引例 34
3.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義 35
3.1.3 左、右導(dǎo)數(shù) 36
3.1.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 36
3.1.5 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 37
習(xí)題3.1 37
3.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則 38
3.2.1 函數(shù)的四則求導(dǎo)法則 38
3.2.2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 39
3.2.3 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 40
3.2.4 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的
導(dǎo)數(shù) 41
3.2.5 基本導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則 41
3.2.6 初等函數(shù)求導(dǎo) 42
習(xí)題3.2 43
3.3 高階導(dǎo)數(shù) 43
習(xí)題3.3 45
3.4 函數(shù)的微分 45
3.4.1 微分的定義 45
3.4.2 微分的幾何意義 46
3.4.3 微分公式和微分運算法則 47
3.4.4 復(fù)合函數(shù)的微分法則 47
3.4.5 微分在近似計算中的應(yīng)用 48
習(xí)題3.4 49
復(fù)習(xí)題3 49
第4章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 51
4.1 中值定理 51
4.1.1 羅爾（Rolle）定理 51
4.1.2 拉格朗日中值定理 52
4.1.3 柯西中值定理 53
習(xí)題4.1 53
4.2 洛必達法則 53
4.2.1 00型和∞∞型未定式 53
4.2.2 幾種其他類型的未定式 55
習(xí)題4.2 56
4.3 函數(shù)的單調(diào)性與極值 57
4.3.1 函數(shù)單調(diào)性的判別法 57
4.3.2 函數(shù)的極值及其求法 59
習(xí)題4.3 60
4.4 函數(shù)的最大值與最小值 61
4.4.1 函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與
最小值 61
4.4.2 應(yīng)用問題舉例 61
習(xí)題4.4 62
4.5 函數(shù)的凹凸性與拐點 63
習(xí)題4.5 64
4.6 函數(shù)圖形的描繪 64
習(xí)題4.6 67
復(fù)習(xí)題4 67
第5章 不定積分 69
5.1 不定積分的概念與性質(zhì) 69
5.1.1 原函數(shù)與不定積分 69
5.1.2 基本積分公式 71
5.1.3 不定積分的性質(zhì) 72
5.1.4 不定積分的幾何意義 73
習(xí)題5.1 73
5.2 換元積分法 74
5.2.1 第一類換元積分法 74
5.2.2 第二類換元積分法 78
習(xí)題5.2 81
5.3 分部積分法 82
習(xí)題5.3 86
5.4 有理函數(shù)的積分 86
習(xí)題5.4 88
復(fù)習(xí)題5 88
第6章 定積分及其應(yīng)用 90
6.1 定積分的概念與性質(zhì) 90
6.1.1 定積分問題舉例 90
6.1.2 定積分的定義 92
6.1.3 定積分的幾何意義 93
6.1.4 定積分的性質(zhì) 94
習(xí)題6.1 95
6.2 微積分基本公式 95
6.2.1 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 95
6.2.2 微積分基本公式 97
習(xí)題6.2 98
6.3 定積分的積分方法 98
6.3.1 定積分的換元積分法 98
6.3.2 定積分的分部積分法 100
習(xí)題6.3 102
6.4 廣義積分 102
6.4.1 無窮積分 103
6.4.2 瑕積分 104
習(xí)題6.4 105
6.5 定積分的幾何應(yīng)用 105
6.5.1 定積分的元素法 105
6.5.2 平面圖形的面積 106
6.5.3 體積 107
6.5.4 平面曲線的弧長 109
習(xí)題6.5 110
復(fù)習(xí)題6 111
第7章 微分方程 113
7.1 微分方程的基本概念 113
習(xí)題7.1 115
7.2 一階微分方程 115
7.2.1 可分離變量的微分方程 115
7.2.2 齊次微分方程 117
7.2.3 一階線性微分方程 118
習(xí)題7.2 121
7.3 可降階的二階微分方程 121
7.3.1 y″=f（x）型的微分方程 122
7.3.2 y″=f（x，y′）型的微分方程 122
7.3.3 y″=f（y,y′）型的微分方程 123
習(xí)題7.3 124
7.4 二階線性微分方程 124
7.4.1 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 125
7.4.2 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 125
7.4.3 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
127
習(xí)題7.4 131
復(fù)習(xí)題7 131
第8章 拉普拉斯變換 133
8.1 拉普拉斯變換的概念 133
習(xí)題8.1 135
8.2 拉普拉斯變換的性質(zhì) 135
習(xí)題8.2 138
8.3 拉普拉斯逆變換 138
習(xí)題8.3 140
8.4 拉普拉斯變換的應(yīng)用 140
習(xí)題8.4 141
復(fù)習(xí)題8 142
第9章 行列式與矩陣 143
9.1 行列式的概念及運算 143
9.1.1 二階行列式 143
9.1.2 三階行列式 144
9.1.3 n階行列式 146
9.1.4 行列式的性質(zhì) 147
9.1.5 n元線性方程組的行列式解法 149
習(xí)題9.1 151
9.2 矩陣的概念及運算 151
9.2.1 矩陣的概念 151
9.2.2 矩陣的運算 154
9.2.3 矩陣與線性方程組 157
習(xí)題9.2 158
9.3 逆矩陣與初等變換 159
9.3.1 逆矩陣的概念 159
9.3.2 矩陣的初等變換 160
9.3.3 矩陣的秩 163
習(xí)題9.3 165
9.4 線性方程組 166
9.4.1 非齊次線性方程組 166
9.4.2 齊次線性方程組 168
習(xí)題9.4 170
復(fù)習(xí)題9 171
第10章 向量代數(shù)與空間解析幾何 174
10.1 向量及其線性運算 174
10.1.1 空間直角坐標系 174
10.1.2 向量及其線性運算 175
10.1.3 向量的坐標表示法 178
10.1.4 利用坐標表示向量的模及方向
179
習(xí)題10.1 181
10.2 向量的乘積運算 181
10.2.1 兩向量的數(shù)量積 181
10.2.2 兩向量的向量積 182
習(xí)題10.2 184
10.3 平面及直線 184
10.3.1 平面的方程 184
10.3.2 空間直線的方程 187
10.3.3 直線與平面之間的位置關(guān)系 190
習(xí)題10.3 191
10.4 曲面及其方程 191
10.4.1 柱面與旋轉(zhuǎn)曲面 191
10.4.2 二次曲面 192
習(xí)題10.4 194
10.5 空間曲線及其方程 194
10.5.1 空間曲線及其方程 194
10.5.2 空間曲線在坐標面上的投影 195
習(xí)題10.5 196
復(fù)習(xí)題10 197
附錄1 初等數(shù)學(xué)中的常用公式 198
附錄2 積分表 201
附錄3 習(xí)題答案 207
參考文獻 224
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