第1章 簡介與概述
1.1 全貌
1.1.1 量子計算和量子信息的歷史
1.1.2 未來發(fā)展方向
1.2 量子比特
1.3 量子計算
1.3.1 單量子比特門
1.3.2 多量子比特門
1.3.3 除計算基外的測量
1.3.4 量子電路
1.3.5 量子比特復(fù)制電路？
1.3.6 示例：貝爾態(tài)
1.3.7 示例：量子隱形傳態(tài)
1.4 量子算法
1.4.1 量子計算機的經(jīng)典計算
1.4.2 量子并行性
1.4.3 Deutsch 算法
1.4.4 Deutsch–Jozsa 算法
1.4.5 量子算法總結(jié)
1.5 實驗量子信息處理
1.5.1 Stern-Gerlach 實驗
1.5.2 實用量子信息處理的前景
1.6 量子信息
1.6.1 量子信息理論：一些問題
1.6.2 更廣泛背景下的量子信息
第1部分 基礎(chǔ)概念
第2章 量子力學(xué)基礎(chǔ)
2.1 線性代數(shù)
2.1.1 基和線性無關(guān)性
2.1.2 線性算子和矩陣
2.1.3 泡利矩陣
2.1.4 內(nèi)積
2.1.5 特征向量和特征值
2.1.6 伴隨和厄米算子
2.1.7 張量積
2.1.8 算子函數(shù)
2.1.9 對易式和反對易式
2.1.10 極式分解和奇異值分解
2.2 量子力學(xué)的假設(shè)
2.2.1 狀態(tài)空間
2.2.2 演化
2.2.3 量子測量
2.2.4 區(qū)分量子狀態(tài)
2.2.5 投影測量
2.2.6 POVM 測量
2.2.7 相位
2.2.8 復(fù)合系統(tǒng)
2.2.9 量子力學(xué)：總覽
2.3 應(yīng)用：超密編碼
2.4 密度算子
2.4.1 量子狀態(tài)的系綜
2.4.2 密度算子的一般性質(zhì)
2.4.3 約化密度算子
2.5 施密特分解與純化
2.6 EPR 和貝爾不等式
第3章 計算機科學(xué)簡介
3.1 計算模型
3.1.1 圖靈機
3.1.2 電路
3.2 計算問題的分析
3.2.1 如何量化計算資源
3.2.2 計算復(fù)雜性
3.2.3 判定性問題與復(fù)雜性類 P 與 NP
3.2.4 更多的復(fù)雜性類
3.2.5 能量與計算
3.3 關(guān)于計算科學(xué)的觀點
第4章 量子電路
4.1 量子算法
4.2 單量子比特運算
4.3 受控運算
4.4 測量
4.5 通用量子門
4.5.1 兩級酉門是通用的
4.5.2 單量子比特和受控非門是通用的
4.5.3 通用運算的一個離散集合
4.5.4 逼近任意酉門一般是難的
4.5.5 量子計算復(fù)雜度
4.6 量子電路模型計算總結(jié)
4.7 量子系統(tǒng)的模擬
4.7.1 行為模擬
4.7.2 量子模擬算法
4.7.3 說明性示例
4.7.4 量子模擬展望
第2部分 量子計算
第5章 量子傅里葉變換及其應(yīng)用
5.1 量子傅里葉變換
5.2 相位估計
5.3 應(yīng)用：求階與因子分解問題
5.3.1 應(yīng)用：求階
5.3.2 應(yīng)用：因子分解
5.4 量子傅里葉變換的一般應(yīng)用
5.4.1 周期查找
5.4.2 離散對數(shù)問題
5.4.3 隱含子群問題
5.4.4 其他的量子算法？
第6章 量子搜索算法
6.1 量子搜索算法
6.1.1 Oracle
6.1.2 過程
6.1.3 幾何可視化
6.1.4 性能
6.2 作為量子模擬的量子搜索
6.3 量子計數(shù)
6.4 NP 完全問題解的加速
6.5 無結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫的量子搜索
6.6 搜索算法的最優(yōu)性
6.7 黑盒算法的極限
第7章 量子計算機：物理實現(xiàn)
7.1 指導(dǎo)性原則
7.2 量子計算的條件
7.2.1 量子信息的表示
7.2.2 執(zhí)行酉變換
7.2.3 制備基準(zhǔn)初態(tài)
7.2.4 測量輸出結(jié)果
7.3 諧振子量子計算機
7.3.1 物理裝置
7.3.2 哈密頓量
7.3.3 量子計算
7.3.4 缺陷
7.4 光學(xué)光量子計算機
7.4.1 物理裝置
7.4.2 量子計算
7.4.3 缺陷
7.5 光學(xué)腔量子電動力學(xué)
7.5.1 物理裝置
7.5.2 哈密頓量
7.5.3 單光子單原子吸收與折射
7.5.4 量子計算
7.6 離子阱
7.6.1 物理裝置
7.6.2 哈密頓量
7.6.3 量子計算
7.6.4 實驗
7.7 核磁共振
7.7.1 物理裝置
7.7.2 哈密頓量
7.7.3 量子計算
7.7.4 實驗
7.8 其他實現(xiàn)方案
第8章 量子噪聲與量子操作
8.1 經(jīng)典噪聲與馬爾可夫過程
8.2 量子操作
8.2.1 概述
8.2.2 環(huán)境與量子操作
8.2.3 算子和表示
8.2.4 量子操作的公理化方法
8.3 量子噪聲與量子操作的例子
8.3.1 跡與偏跡
8.3.2 單量子比特操作的幾何圖像
8.3.3 比特翻轉(zhuǎn)與相位翻轉(zhuǎn)信道
8.3.4 退極化信道
8.3.5 振幅阻尼
8.3.6 相位阻尼
8.4 量子操作的應(yīng)用
8.4.1 主方程
8.4.2 量子過程層析
8.5 量子操作形式體系的局限
第3部分 量子信息
第9章 量子信息的距離度量
9.1 經(jīng)典信息的距離度量
9.2 兩個量子態(tài)有多接近
9.2.1 跡距離
9.2.2 保真度
9.2.3 距離度量之間的關(guān)系
9.3 量子信道保護信息的效果怎么樣？
第10章 量子糾錯
10.1 背景介紹
10.1.1 三量子比特的比特翻轉(zhuǎn)編碼
10.1.2 三量子比特的相位翻轉(zhuǎn)編碼
10.2 Shor 編碼
10.3 量子糾錯理論
10.3.1 錯誤的離散化
10.3.2 獨立錯誤模型
10.3.3 簡并編碼
10.3.4 量子漢明界
10.4 構(gòu)造量子編碼
10.4.1 經(jīng)典線性編碼
10.4.2 Calderbank–Shor–Steane 編碼
10.5 穩(wěn)定子編碼
10.5.1 穩(wěn)定子形式
10.5.2 酉邏輯門和穩(wěn)定子形式
10.5.3 穩(wěn)定子形式中的測量
10.5.4 Gottesman–Knill 定理
10.5.5 穩(wěn)定子編碼的構(gòu)造
10.5.6 例子
10.5.7 穩(wěn)定子編碼的標(biāo)準(zhǔn)形式
10.5.8 編碼、解碼和糾錯的量子電路
10.6 容錯量子計算
10.6.1 容錯：全局視角
10.6.2 容錯量子邏輯
10.6.3 容錯測量
10.6.4 自恢復(fù)量子計算的元素
第11章 熵與信息
11.1 香農(nóng)熵
11.2 熵的基本性質(zhì)
11.2.1 二元熵
11.2.2 相對熵
11.2.3 條件熵與互信息
11.2.4 數(shù)據(jù)處理不等式
11.3 馮·諾伊曼熵
11.3.1 量子相對熵
11.3.2 熵的基本性質(zhì)
11.3.3 測量和熵
11.3.4 次可加性
11.3.5 熵的凹性
11.3.6 量子態(tài)混合的熵
11.4 強次可加性
11.4.1 強次可加性的證明
11.4.2 強次可加性：基本應(yīng)用
第12章 量子信息論
12.1 量子態(tài)的區(qū)分與可達信息
12.1.1 霍列沃界
12.1.2 霍列沃界的應(yīng)用實例
12.2 數(shù)據(jù)壓縮
12.2.1 香農(nóng)無噪聲信道編碼定理
12.2.2 Schumacher 量子無噪聲信道編碼定理
12.3 噪聲信道上的經(jīng)典信息
12.3.1 經(jīng)典噪聲信道中的通信
12.3.2 噪聲量子信道中的通信
12.4 有噪聲量子信道的量子信息
12.4.1 熵交換和量子費諾不等式
12.4.2 量子數(shù)據(jù)處理不等式
12.4.3 量子辛格頓界限
12.4.4 量子糾錯碼、制冷和麥克斯韋妖
12.5 作為一種物理資源的糾纏
12.5.1 兩體純態(tài)糾纏變換
12.5.2 糾纏蒸餾與稀釋
12.5.3 糾纏蒸餾與量子糾錯
12.6 量子密碼學(xué)
12.6.1 私鑰密碼學(xué)
12.6.2 隱私放大和信息協(xié)調(diào)
12.6.3 量子密鑰分發(fā)
12.6.4 隱私和相干信息
12.6.5 量子密鑰分發(fā)的安全性
附錄A 概率論基礎(chǔ)
附錄B 群論
附錄C Solovay-Kitaev 定理
附錄D 數(shù)論
附錄E 公鑰密碼和 RSA 密碼系統(tǒng)
附錄F Lieb 定理的證明
參考文獻