第1章 函數(shù)與極限
1.1 內容概要
1.1.1 基本概念
1.1.2 基本理論
1.1.3 基本方法
1.2 典型例題分析、解答與評注
1.2.1 函數(shù)的概念
1.2.2 求極限的方法
1.2.3 根據(jù)函數(shù)的極限和連續(xù)性，確定函數(shù)中的待定系數(shù)
1.2.4 無窮小的比較
1.2.5 函數(shù)連續(xù)性判斷
1.2.6 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質的應用
1.3 本章小結
1.4 同步習題及解答
1.4.1 同步習題
1.4.2 同步習題解答

第2章 導數(shù)與微分
2.1 內容概要
2.1.1 基本概念
2.1.2 基本理論
2.1.3 基本方法
2.2 典型例題分析、解答與評注
2.2.1 函數(shù)導數(shù)的計算
2.2.2 利用導數(shù)定義求極限
2.2.3 討論函數(shù)的可導性
2.2.4 通過函數(shù)的連續(xù)性和可導性，確定函數(shù)中的常數(shù)
2.2.5 導數(shù)的應用
2.2.6 函數(shù)的微分
2.3 本章小結
2.4 同步習題及解答
2.4.1 同步習題
2.4.2 同步習題解答

第3章 微分中值定理與導數(shù)的應用
3.1 內容概要
3.1.1 基本概念
3.1.2 基本理論
3.1.3 基本方法
3.2 典型例題分析、解答與評注
3.2.1 中值定理問題
3.2.2 按洛必達法則求極限
3.2.3 不等式的證明
3.2.4 函數(shù)的單調性
3.2.5 函數(shù)的極值和最值
3.2.6 函數(shù)的凹凸性和拐點
3.3 本章小結
3.4 同步習題及解答
3.4.1 同步習題
3.4.2 同步習題解答

第4章 不定積分
4.1 內容概要
4.1.1 基本概念
4.1.2 基本理論
4.1.3 基本方法
4.2 典型例題分析、解答與評注
4.2.1 與原函數(shù)有關的命題
4.2.2 求有理函數(shù)的不定積分
4.2.3 求含根式的不定積分
4.2.4 求三角有理式的不定積分
4.2.5 求含有反三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的不定積分
4.2.6 求抽象函數(shù)的不定積分
4.2.7 求分段函數(shù)的不定積分
4.2.8 求遞推式的不定積分
4.3 本章小結
4.4 同步習題及解答
4.4.1 同步習題
4.4.2 同步習題解答

第5章 定積分
5.1 內容概要
5.1.1 基本概念
5.1.2 基本理論
5.1.3 基本方法
5.2 典型例題分析、解答與評注
5.2.1 與定積分的定義性質有關的問題
5.2.2 變限積分及其導數(shù)問題
5.2.3 定積分的計算
5.2.4 反常積分的計算
5.2.5 定積分的應用
5.3 本章小結
5.4 同步習題及解答
5.4.1 同步習題
5.4.2 同步習題解答

第6章 常微分方程
6.1 內容概要
6.1.1 基本概念
6.1.2 基本理論
6.1.3 基本方法
6.2 典型例題分析、解答與評注
6.2.1 一階微分方程的解法
6.2.2 高階微分方程的解法
6.2.3 求解含有變限積分的方程
6.2.4 微分方程的應用
6.3 本章小結
6.4 同步習題及解答
6.4.1 同步習題
6.4.2 同步習題解答

第7章 向量代數(shù)與空間解析幾何
7.1 內容概要
7.1.1 基本概念
7.1.2 基本理論
7.1.3 基本方法
7.2 典型例題分析、解答與評注
7.2.1 求點的坐標
7.2.2 關于向量的運算
7.2.3 利用向量求解幾何問題
7.2.4 關于空間曲面與空間曲線
7.2.5 求平面方程
7.2.6 求直線方程
7.2.7 點、直線、平面之間的關系
7.2.8 關于距離
7.2.9 關于夾角
7.3 本章小結
7.4 同步習題解答

第8章 多元函數(shù)微分法及其應用
8.1 內容概要
8.1.1 基本概念
8.1.2 基本理論
8.1.3 基本方法
8.2 典型例題分析、解答與評注
8.2.1 求多元函數(shù)定義域
8.2.2 求多元函數(shù)關系
8.2.3 二元函數(shù)極限的求法
8.2.4 證明二元函數(shù)極限不存在
8.2.5 二元函數(shù)連續(xù)性的討論
8.2.6 一般多元顯函數(shù)偏導數(shù)的求法
8.2.7 多元復合函數(shù)的偏導數(shù)的求法
8.2.8 隱函數(shù)的偏導數(shù)的求法
8.2.9 全微分的求法
8.2.10 方向導數(shù)與梯度的求法
8.2.11 多元函數(shù)微分學的幾何應用
8.2.12 多元函數(shù)極值與最值的求法
8.3 本章小結
8.4 同步習題及解答
8.4.1 同步習題
8.4.2 同步習題解答

第9章 重積分
9.1 內容概要
9.1.1 基本概念
9.1.2 基本理論
9.1.3 基本方法
9.2 典型例題分析、解答與評注
9.2.1 二重積分性質的應用
9.2.2 二重積分的計算
9.2.3 三重積分的計算
9.2.4 重積分的應用
9.3 本章小結
9.4 同步習題及解答
9.4.1 同步習題
9.4.2 同步習題解答

第10章 曲線積分與曲面積分
10.1 內容概要
10.1.1 基本概念
10.1.2 基本理論
10.1.3 基本方法
10.2 典型例題分析、解答與評注
10.2.1 對弧長的（第一類）曲線積分的計算
10.2.2 對坐標的（第二類）曲線積分的計算
10.2.3 對面積的（第一類）曲面積分的計算
10.2.4 對坐標的（第二類）曲面積分的計算
10.2.5 曲線積分與曲面積分的應用
10.3 本章小結
10.4 同步習題及解答
10.4.1 同步習題
10.4.2 同步習題解答

第11章 無窮級數(shù)
11.1 內容概要
11.1.1 基本概念
11.1.2 基本理論
11.1.3 基本方法
11.2 典型例題分析、解答與評注
11.2.1 級數(shù)斂散性的判別
11.2.2 求函數(shù)項級數(shù)的收斂域
11.2.3 求冪級數(shù)的收斂半徑及收斂域
11.2.4 求冪級數(shù)的和函數(shù)
11.2.5 將函數(shù)展開成冪級數(shù)
11.2.6 將函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)
11.3 本章小結
11.4 同步習題及解答
11.4.1 同步習題
11.4.2 同步習題解答

第12章 自測試題及解答
12.1 自測試題及解答（上）
12.1.1 自測試題（上）
12.1.2 自測試題解答（上）
12.2 自測試題及解答（下）
12.2.1 自測試題（下）
12.2.2 自測試題解答（下）
參考文獻