《有限群及其表示論若干問題研究》研究有限群及其表示論的若干重要問題,給出了關(guān)于正規(guī)性、置換化子條件、共軛類長、特征標級等的最新成果,可以作為高等學校數(shù)學專業(yè)高年級學生、研究生的參考書。
有限群論及其表示論,是代數(shù)學的前沿之一。
在抽象有限群群論中,群的構(gòu)造是最基本和最重要的研究對象。而研究有限群的構(gòu)造理論,有許多重要的方法。其中,通過元素或子群的性質(zhì)來刻畫有限群的結(jié)構(gòu),一直是一個活躍的課題,有著十分豐富的內(nèi)容。
通過元素刻畫有限群結(jié)構(gòu),已有一些經(jīng)典結(jié)果。例如,借助于特征標理論,Bllrnside證明了單群的元素的共軛類長不能是素數(shù)冪,進而證明了著名的paqb階群可解性定理。利用元素的共軛類長刻畫有限群的結(jié)構(gòu),也已有一些經(jīng)典結(jié)果。例如,R.Baer詳細研究了每一個素數(shù)冪階元素的共軛類長是素數(shù)冪的有限群;(2amina則把Baer問題局部化,引入了q-Bare群的概念;D.Chillag和M.}terzog利用有限單群分類定理對元素的共軛類長與群結(jié)構(gòu)的關(guān)系進行了相當廣泛而深刻的研究。
利用子群性質(zhì)來刻畫有限群有多種途徑,也有許多深刻的結(jié)果。例如,正規(guī)性作為群論的一個非;镜母拍睿粡V泛重視;Ore和Kegel等人首先推廣正規(guī)性,引入了擬正規(guī)等概念,并用這些概念對有限群進行了多方面的研究。
置換化子條件對有限群結(jié)構(gòu)有重要影響,利用有限單群分類定理,Beidle-man和D.Robinson刻畫了滿足置換化子條件的有限群。
覆蓋和遠離對刻畫有限群是很有用的。例如,Gaschtitz、Chambers、170mkinson、Ezquerro和郭秀云等人系統(tǒng)地研究了具有覆蓋和遠離性質(zhì)的子群對群的可解性、超可解性及其他性質(zhì)的影響,得出了豐富的結(jié)果。
在有限群的表示論中,不可約的復特征標級的意義是重要研究內(nèi)容。而不可約的復特征標級跟元素的共軛類長的類似之處和相似關(guān)系,是人們特別感興趣的。Dolf和Isaacs就證明了在可解群中,共軛類長和不可約復特征標級之間有直接的聯(lián)系。
引論
第一章 基本知識
1.1 基本概念
1.1.1 群的簡單性質(zhì)
1.1.2 子群
1.1.3 子群的陪集
1.1.4 共軛
1.1.5 正規(guī)子群與同態(tài)
1.1.6 自同構(gòu)
1.1.7 換位子與可解群
1.2 循環(huán)群
1.3 群的作用及簡單應用
1.3.1 群的作用
1.3.2 Sylow定理
1.3.3 正規(guī)子群的補
1.4 置換群
1.5 p一群和冪零群
1.5.1 冪零群
1.5.2 冪零正規(guī)子群
1.6 群的正規(guī)和次正規(guī)結(jié)構(gòu)
1.6.1 可解群
1.6.2 一可分解
1.6.3 成分和廣義Fitting子群
1.6.4 本原極大子群
1.6.5 次正規(guī)子群
1.7 轉(zhuǎn)移和p-商群
1.7.1 轉(zhuǎn)移同態(tài)
1.7.2 正規(guī)p-補
1.8 群在群上的作用
1.8.1 初等結(jié)論
1.8.2 互素作用
1.8.3 群在交換群上的作用
第二章 有限群的共軛類長與群結(jié)構(gòu)
2.1 引言
2.2 共軛類長與群結(jié)構(gòu)
2.3 共軛類的一種類比
第三章 子群的正規(guī)性條件與群結(jié)構(gòu)
3.1 引言
3.2 c-supplement的一種推廣
3.3 p-冪零性的兩個充分條件
3.4 一類可分解的有限群的可解性
第四章 有限群的置換化子與群結(jié)構(gòu)
4.1 引言
4.2 初等性質(zhì)
4.3 主要結(jié)果
第五章 覆蓋和遠離概念與有限群的主因子
5.1 引言
5.2 一些初等結(jié)果
5.3 主要定理
第六章 共軛類長與特征標級
6.1 引言
6.2 一些引理
6.3 定理及證明
第七章 有限群的Schmidt子群
7.1 引言
7.2 結(jié)果和證明
參考文獻