力學(xué)的發(fā)展與數(shù)學(xué)物理方法的發(fā)展是并行的過程，彈性力學(xué)更是如此。從力學(xué)的問題處理程序角度來看，只要將力學(xué)模型上升到數(shù)學(xué)模型并最終歸結(jié)于偏微分方程(組)，并確定適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件、初始條件，余下的工作就是對偏微分方程的求解及對所得結(jié)果進(jìn)行分析并用于指導(dǎo)實(shí)際設(shè)計(jì)。但常見的情況是，基本方程已建立起來，但求解非常困難。就彈性力學(xué)來說，其基本方程體系早在19世紀(jì)就已臻完善，然而其求解花費(fèi)了一個(gè)多世紀(jì)，還遠(yuǎn)未完善。
彈性板殼理論是彈性力學(xué)應(yīng)用理論的重要分支，彈性板殼理論雖然使方程得以簡化，但即使對各向同性板殼，解析求解仍有很大困難。復(fù)合材料的應(yīng)用，給彈性力學(xué)帶來了新課題，也帶來了新挑戰(zhàn)。復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的各向異性、耦合效應(yīng)、橫向剪切效應(yīng)等新力學(xué)特點(diǎn)反映到控制方程，不僅使控制方程個(gè)數(shù)增多(多為偏微分方程組)，而且其中出現(xiàn)了位移函數(shù)關(guān)于空間坐標(biāo)的奇次交叉偏導(dǎo)數(shù)，這使原先在各向同性板殼理論中發(fā)展的納維葉法、列維法失效，常規(guī)分離變量法也無法應(yīng)用。這樣可解析求解的復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)非常有限。所幸，計(jì)算機(jī)技術(shù)及以有限元為代表的數(shù)值法飛速發(fā)展使復(fù)合材料結(jié)構(gòu)有了強(qiáng)大的計(jì)算分析手段，這在很大程度上掩蓋了復(fù)合材料板殼理論在解析研究領(lǐng)域嚴(yán)重滯后的缺陷。但不論是檢驗(yàn)數(shù)值法，還是從力學(xué)機(jī)理角度研究結(jié)構(gòu)新力學(xué)特點(diǎn)，解析解的發(fā)展都是不可缺少的。
現(xiàn)代飛機(jī)是高度綜合的現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的體現(xiàn)。100多年來，飛機(jī)作為科學(xué)技術(shù)在航空領(lǐng)域的重要成果，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步取得了飛速發(fā)展，而飛機(jī)發(fā)展不斷提出的新要求也同時(shí)對科學(xué)技術(shù)的發(fā)展起到了推動(dòng)作用。飛機(jī)的發(fā)展一直與結(jié)構(gòu)材料的設(shè)計(jì)密切相關(guān)。20世紀(jì)30年代鋁合金的問世，取代了帆布和木材，曾給飛機(jī)設(shè)計(jì)帶來一場革命，也促進(jìn)了航空結(jié)構(gòu)力學(xué)的發(fā)展。20世紀(jì)60年代，先進(jìn)復(fù)合材料的崛起，也同樣引起了設(shè)計(jì)領(lǐng)域的重大技術(shù)進(jìn)步。先進(jìn)復(fù)合材料，具有比剛度和比強(qiáng)度高、可設(shè)計(jì)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，將其應(yīng)用于飛機(jī)結(jié)構(gòu)，提高了飛機(jī)的性能，減輕結(jié)構(gòu)的固有重量，提高其可靠性、維修性、生存力和壽命。目前國外軍機(jī)的機(jī)翼、尾翼等部件基本上都采用了先進(jìn)復(fù)合材料，美國的F-22和歐洲的EF-2000等新機(jī)的復(fù)合材料用量都超過了20％。剛剛試飛的波音787客機(jī)主承力件先進(jìn)復(fù)合材料用量更是達(dá)到了50％。我國也在20世紀(jì)60年代開始了復(fù)合材料及其應(yīng)用的研究。當(dāng)前，先進(jìn)復(fù)合材料在飛機(jī)上應(yīng)用的部位和用量的多少已成為衡量飛機(jī)結(jié)構(gòu)先進(jìn)性的重要標(biāo)志之一。
作為復(fù)合材料在航空工程應(yīng)用的技術(shù)支撐之一，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)力學(xué)受到廣泛的重視。相對金屬材料，復(fù)合材料具有各向異性、耦合效應(yīng)、沿厚度方向剪切效應(yīng)等諸多問題，這使得復(fù)合材料結(jié)構(gòu)計(jì)算和設(shè)計(jì)變得相對困難一些，傳統(tǒng)的解析分析金屬結(jié)構(gòu)的理論方法不能適用于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)。這使得有關(guān)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)性、但又很必要的工作，很長時(shí)間沒能開展起來。
第1章 緒論
1.1 引言
1.2 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的力學(xué)特點(diǎn)
1.3 復(fù)合材料板殼理論及研究方法
1.4 復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)解析研究情況
1.5 本書的主要工作
第2章 數(shù)學(xué)力學(xué)預(yù)備知識
2.1 彈性力學(xué)基礎(chǔ)
2.1.1 應(yīng)力應(yīng)變分析
2.1.2 應(yīng)力一應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系
2.1.3 邊界條件
2.1.4 彈性力學(xué)方程定解問題
2.1.5 對彈性力學(xué)邊界問題的簡化
2.1.6 對板殼結(jié)構(gòu)物理模型的簡化
2.2 數(shù)理方程基礎(chǔ)
2.2.1 偏微分方程的基本概念
2.2.2 傅里葉級數(shù)方法
第3章 對稱角鋪設(shè)薄層合矩形板力學(xué)解析
3.1 彎曲問題理論分析
3.2 彎曲數(shù)值部分
3.3 對稱角鋪設(shè)薄層合矩形板屈曲解析
3.4 對稱角鋪設(shè)薄層合經(jīng)典矩形板振動(dòng)問題解析
3.5 對稱角鋪設(shè)薄層合經(jīng)典矩形板縱橫彎曲問題解析
3.6 Winlkle-Pasternank地基上各向異性經(jīng)典矩形板彎曲問題分析
3.7 經(jīng)典各向同性矩形板解析分析
第4章 各向異性斜形板力學(xué)解析
4.1 斜板彎曲理論分析
4.2 斜板彎曲一般解數(shù)值計(jì)算分析
4.3 對稱角鋪設(shè)薄層合經(jīng)典斜形板振動(dòng)解析分析
4.4 經(jīng)典各向同性斜形板解析分析
第5章 圓柱型各向異性經(jīng)典圓形板彎曲問題一般解析解
5.1 解析求解
5.1.1 坐標(biāo)變量變換
5.1.2 求解過程
5.2 圓板彎曲算例討論
第6章 考慮一階剪切變形的對稱角鋪設(shè)復(fù)合材料矩形板靜力問題解析
6.1 彎曲問題的位移型方程
6.2 彎曲一般解析解的建立
6.3 彎曲解析解數(shù)值驗(yàn)證部分
6.4 數(shù)值分析
6.5 基于一階剪切變形理論的對稱角鋪設(shè)復(fù)合材料矩形板屈曲和振動(dòng)問題解析
第7章 基于一階剪切變形的對稱角鋪設(shè)復(fù)合材料斜形板靜力解析
7.1 對稱角鋪設(shè)斜形板理論分析
7.2 對稱角鋪設(shè)斜形板彎曲解析解的數(shù)值研究
7.3 彎曲數(shù)值結(jié)果及討論
7.4 基于一階剪切變形理論的對稱角鋪設(shè)復(fù)合材料斜形板振動(dòng)問題解析
第8章 各向異性矩形板平面應(yīng)力問題一般解析解
8.1 平面應(yīng)力問題的位移型方程：
8.2 一般解析解的建立
8.3 數(shù)值驗(yàn)證部分
第9章 任意鋪設(shè)復(fù)合材料矩形薄扁殼靜力響應(yīng)一般解析解
9.1 扁殼彎曲問題的位移型方程
9.2 扁殼彎曲一般解析解的建立
9.3 扁殼解析解數(shù)值驗(yàn)證部分
第10章 任意鋪設(shè)復(fù)合材料矩形薄板靜力響應(yīng)解析
10.1 任意鋪設(shè)復(fù)合材料矩形板彎曲問題的位移型方程
10.2 任意鋪設(shè)矩形板彎曲一般解析解的建立
10.3 任意鋪設(shè)矩形板彎曲解析解數(shù)值驗(yàn)證部分
10.4 任意鋪設(shè)矩形板結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)數(shù)值分析
10.5 基于經(jīng)典理論的一般鋪設(shè)復(fù)合材料矩形板屈曲和振動(dòng)問題解析
第11章 考慮剪切變形的任意鋪設(shè)復(fù)合材料矩形板靜力響應(yīng)解析研究
11.1 考慮剪切變形的斜形板彎曲問題位移型方程
11.2 考慮剪切變形的斜形板彎曲一般解析解的建立
11.3 考慮剪切變形的斜形板彎曲解析解數(shù)值驗(yàn)證及結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果總體分析
11.4 基于一階剪切理論的一般鋪設(shè)復(fù)合材料矩形板屈曲和振動(dòng)問題解析
第12章 任意鋪設(shè)復(fù)合材料薄圓柱殼靜力響應(yīng)解析
12.1 任意鋪設(shè)復(fù)合材料薄圓柱殼彎曲問題的位移型方程
12.2 任意鋪設(shè)復(fù)合材料薄圓柱殼靜力問題一般解析解的建立
12.3 任意鋪設(shè)復(fù)合材料薄圓柱殼彎曲問題數(shù)值分析
12.4 經(jīng)典任意鋪設(shè)復(fù)合材料薄圓柱殼屈曲和振動(dòng)問題解析
第13章 考慮剪切變形的任意鋪設(shè)復(fù)合材料圓柱殼線性力學(xué)晌應(yīng)問題一般解析解
13.1 線性力學(xué)響應(yīng)問題的位移型方程
13.2 圓柱殼線性力學(xué)問題一般解析解的建立
13.3 解析解數(shù)值驗(yàn)證及結(jié)構(gòu)力學(xué)特性總體分析
13.4 圓柱殼力學(xué)結(jié)構(gòu)數(shù)值研究部分
13.5 基于一階剪切理論的任意鋪設(shè)復(fù)合材料圓柱殼屈曲和振動(dòng)問題解析
第14章 任意鋪設(shè)復(fù)合材料斜形薄板靜力響應(yīng)解析
14.1 斜坐標(biāo)系下的彎曲控制方程
14.2 任意鋪設(shè)復(fù)合材料斜形薄板靜力彎曲一般解析解的建立
14.3 彎曲一般解析解的數(shù)值計(jì)算
14.4 基于經(jīng)典理論的一般鋪設(shè)復(fù)合材料斜形板振動(dòng)問題解析
第15章 基于一階剪切理論的任意鋪設(shè)復(fù)合材料斜形板靜力響應(yīng)解析
15.1 力學(xué)控制方程
15.2 斜板彎曲問題求解過程
15.3 解析解的數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析
15.4 基于一階剪切理論的一般鋪設(shè)復(fù)合材料
斜形板振動(dòng)問題解析
第16章 各向異性穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)解析
16.1 矩形域各向異性熱傳導(dǎo)控制方程
16.2 矩形域問題解析解求解過程
16.3 矩形域問題解析解數(shù)值分析部分
16.4 各向異性斜形域穩(wěn)態(tài)溫度場解析
16.5 各向異性圓形域穩(wěn)態(tài)溫度場解析
附錄新復(fù)級數(shù)解推導(dǎo)過程
參考文獻(xiàn)
板殼經(jīng)典理論采用克希霍夫假定，不考慮沿厚度方向的剪切變形，可以近似求解大部分復(fù)合材料薄板殼的力學(xué)問題。對于工程中相當(dāng)多復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，當(dāng)其跨厚比較大、沿厚度方向的剪切變形小時(shí)，可以忽略剪切影響，這時(shí)采用復(fù)合材料板殼經(jīng)典理論，不僅基本方程簡單，邊界條件簡單而且結(jié)果也比較精確，而且對于剪切效應(yīng)弱的結(jié)構(gòu)，采用經(jīng)典理論計(jì)算結(jié)果收斂速度要好于其他理論計(jì)算結(jié)果，本書研究結(jié)構(gòu)也表明這一點(diǎn)。但對自由邊邊緣效應(yīng)及其沿厚度方向剪切變形不可忽略的問題，也需要分別采用更精確的理論來計(jì)算。
板殼的一階剪切變形理論采用變形前板殼中面法線保持直線和沿厚度應(yīng)變εz：=0的假定。若采用位移作為未知量來求解，對于任意鋪設(shè)復(fù)合材料層合板，共有5個(gè)廣義位移，而對各向異性平板則有3個(gè)廣義位移，這比經(jīng)典理論復(fù)雜得多。采用一階剪切理論，需要對剪切剛度合理進(jìn)行修正。對于變形、屈曲載荷和低階頻率的計(jì)算，一階剪切理論已經(jīng)可以得到相當(dāng)精確的結(jié)果，層問應(yīng)力求解精度與經(jīng)典理論大體相當(dāng)。板殼的高階理論包括具有11個(gè)位移函數(shù)的LCW高階理論和具有5個(gè)廣義位移的簡化高階理論，計(jì)算時(shí)比經(jīng)典理論、一階理論要復(fù)雜和困難得多，但比采用三維彈性理論還是要簡單一些。高階理論在計(jì)算應(yīng)力和高階固有頻率時(shí)，可得到比經(jīng)典理論、一階理論精確得多的結(jié)果，于計(jì)算變形、臨界載荷和低階頻率，也可得到比一階剪切理論要精確一些的結(jié)果，但計(jì)算工作量太大，改進(jìn)不多。
復(fù)合材料板殼的分層理論假定各層面內(nèi)位移、橫向位移為沿厚度的多項(xiàng)式函數(shù)，并按實(shí)際情況要求層間剪應(yīng)力及位移連續(xù)，可以更好地模擬層合板殼彎曲后橫截面的翹曲，從而使精度提高。但其未知數(shù)個(gè)數(shù)與層數(shù)有關(guān)，層數(shù)越多計(jì)算量越大。即使對于簡化分層理論，盡管表面上未知位移函數(shù)減少，但具體求解時(shí)需要迭代求解轉(zhuǎn)換系數(shù)λps，計(jì)算量也很大。
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