第 1章 基礎知識. . 1 1.1 系統(tǒng)的效益指標. . . 2 1.2 排隊系統(tǒng)的特征. . . 3 1.2.1 顧客的到達過程. . . 4 1.2.2 服務員的服務過程. 4 1.2.3 服務員的數(shù)量和服務通道的數(shù)量. . 5 1.2.4 排隊規(guī)則. 5 1.2.5 系統(tǒng)容量. 6 1.2.6 服務階段的數(shù)量. . . 6 1.2.7 表示法. . . 7 1.2.8 模型選擇. 8 1.3 等待的體驗8 1.4 利特爾法則. . . 10 1.4.1 利特爾法則的幾何式圖解. . .14 1.4.2 H = λG. 16 1.4.3 利特爾法則的分布形式18 1.5 一般結果. 20 1.6 隊列的簡單記錄. . 23 1.7 軟件介紹. 26 習題. . . 27 第 2章 隨機過程回顧33 2.1 指數(shù)分布. 33 2.2 泊松過程. 37 2.3 離散時間馬爾可夫鏈. .47 2.3.1 馬爾可夫鏈的性質50 2.3.2 長期行為51 2.3.3 遍歷性. . 58 2.4 連續(xù)時間馬爾可夫鏈. .61 2.4.1 嵌入離散時間馬爾可夫鏈. . .64 2.4.2 C-K 方程65 2.4.3 長期行為68 習題. . . 69 第3章 簡單馬爾可夫排隊模型. . . 72 3.1 生滅過程. 72 3.2 單服務員排隊模型（M/M/1） . . . 77 3.2.1 用迭代法求解{pn} . . . 78 3.2.2 用母函數(shù)求解{pn} . . . 79 3.2.3 用線性算子求解{pn}. .81 3.2.4 效益指標83 3.2.5 等待時間的分布. . 88 3.3 多服務員排隊模型（M/M/c） . . . 91 3.4 服務員數(shù). 98 3.5 截尾的排隊模型（M/M/c/K） . 102 3.6 埃爾朗損失公式（M/M/c/c） . . 107 3.7 無窮服務員排隊模型（M/M/∞） . . 110 3.8 有限源排隊模型. 111 3.9 狀態(tài)相依服務. . . 118 3.10 有不耐煩顧客的排隊模型. . . 123 3.10.1 M/M/1 止步.123 3.10.2 M/M/1 中途退出. 124 3.11 瞬態(tài)行為. . . 125 3.11.1 M/M/1/1 排隊模型的瞬態(tài)行為. 125 3.11.2 M/M/1/∞ 排隊模型的瞬態(tài)行為127 3.11.3 M/M/∞ 排隊模型的瞬態(tài)行為. . 130 3.12 忙期分析. . . 130 習題. .132 第4章 高級馬爾可夫排隊模型. . 148 4.1 批量到達排隊模型（M[X]/M/1） . . . 148 4.2 批量服務排隊模型（M/M[Y ]/1） . . . 154 4.2.1 部分批量服務排隊模型. . . 155 4.2.2 完全批量服務排隊模型. . . 156 4.3 埃爾朗排隊模型. 159 4.3.1 埃爾朗分布. 160 4.3.2 階段型分布. 162 4.3.3 埃爾朗服務排隊模型（M/Ek/1） . . 166 4.3.4 埃爾朗到達排隊模型（Ek/M/1） . . 170 4.3.5 Ej /Ek/1 排隊模型. . .173 4.4 具有優(yōu)先級的排隊模型. . 175 4.4.1 具有兩個優(yōu)先級的非搶占排隊模型. .177 4.4.2 具有多個優(yōu)先級的非搶占排隊模型. .184 4.4.3 具有優(yōu)先級的搶占排隊模型. . . 192 4.4.4 排隊的公平性. . . 193 4.5 重試排隊模型. . . 197 4.5.1 M/M/1 重試排隊模型. . . 198 4.5.2 有不耐煩顧客的M/M/1 重試排隊模型. 202 4.5.3 M/M/c 重試排隊模型的近似求解方法. .208 習題. .211 第5章 排隊網(wǎng)絡：串聯(lián)網(wǎng)絡和循環(huán)網(wǎng)絡. 218 5.1 串聯(lián)網(wǎng)絡219 5.1.1 節(jié)點輸出. . . 220 5.1.2 有阻塞的串聯(lián)網(wǎng)絡. . . 224 5.2 杰克遜開網(wǎng)絡. . . 226 5.3 杰克遜閉網(wǎng)絡. . . 235 5.4 循環(huán)網(wǎng)絡251 5.5 杰克遜網(wǎng)絡的擴展. . . 252 5.6 非杰克遜網(wǎng)絡. . . 255 習題. .256 第6章 一般到達時間間隔分布和一般服務時間分布. .263 6.1 一般服務時間分布、單服務員（M/G/1） . . . 263 6.1.1 效益指標：PK 公式. .263 6.1.2 離開時刻系統(tǒng)大小概率. . . 269 6.1.3 證明πn = pn . . . 276 6.1.4 遍歷理論. . . 277 6.1.5 等待時間. . . 280 6.1.6 忙期分析. . . 284 6.1.7 系統(tǒng)容量有限的排隊模型（M/G/1/K） 286 6.1.8 一些補充結果. . . 288 6.1.9 批量到達排隊模型（M[X]/G/1） . . 289 6.1.10 離開時刻狀態(tài)相依、分解及服務員休假. 292 6.1.11 水平穿越法296 6.2 一般服務時間分布、多服務員（M/G/c/· 及M/G/∞） . 300 6.2.1 M/G/c/∞ 排隊模型. 301 6.2.2 M/G/∞ 和M/G/c/c 排隊模型. . . 302 6.3 一般到達時間間隔分布（G/M/1 及G/M/c） . . . 305 6.3.1 G/M/1 排隊模型. . . .306 6.3.2 G/M/c 排隊模型311 習題. .317 第7章 一般排隊模型與理論研究323 7.1 G/Ek/1、G[k]/M/1 及G/PHk/1 排隊模型. 323 7.1.1 矩陣幾何解. 326 7.1.2 擬生滅過程. 329 7.2 G/G/1 排隊模型330 7.2.1 GEj/GEk/1 排隊模型. . . 337 7.2.2 G/G/1 離散時間排隊模型341 7.3 M/D/c 排隊模型. . . 342 7.4 半馬爾可夫過程與馬爾可夫更新過程.344 7.5 其他排隊規(guī)則. . . 349 7.6 排隊系統(tǒng)的設計與控制. . 355 7.6.1 設計問題. . . 357 7.6.2 控制問題. . . 362 7.7 統(tǒng)計推斷366 習題. .375 第8章 界與近似解. 378 8.1 界. . .378 8.1.1 單服務員排隊模型的基本關系. 378 8.1.2 單服務員排隊模型的界. . . 381 8.1.3 多服務員排隊模型的界. . . 391 8.2 近似393 8.2.1 用界來近似. 394 8.2.2 系統(tǒng)近似. . . 396 8.2.3 過程近似. . . 397 8.3 確定性流體排隊模型408 8.3.1 一般關系. . . 410 8.3.2 基本模型. . . 411 8.3.3 重新審視道路模型. . . 414 8.3.4 串聯(lián)隊列. . . 416 8.4 網(wǎng)絡近似417 8.4.1 基本假設和表示符號. 418 8.4.2 參數(shù)分解. . . 419 8.4.3 多服務員. . . 427 習題. .428 第9章 數(shù)值方法與仿真方法433 9.1 數(shù)值方法433 9.1.1 穩(wěn)態(tài)解. 433 9.1.2 瞬態(tài)解. 442 9.2 數(shù)值逆變換. .450 9.2.1 傅里葉級數(shù)方法. 452 9.2.2 誤差分析. . . 456 9.2.3 示例. . . 458 9.2.4 其他數(shù)值求逆方法. . . 462 9.3 離散事件隨機仿真. . . 464 9.3.1 仿真模型的組成. 465 9.3.2 輸入建模與隨機數(shù)生成. . . 467 9.3.3 記錄. . . 481 9.3.4 輸出分析. . . 482 9.3.5 模型驗證. . . 487 習題. .488 附錄A 符號及縮寫. .492 附錄B 模型與分布. . 499 附錄C 變換和母函數(shù). . . 504 C.1 拉普拉斯變換. . . 504 C.2 母函數(shù). .510 附錄D 微分方程和差分方程515 D.1 常微分方程. 515 D.1.1 分類. . 515 D.1.2 求解. . 516 D.1.3 分離變量法517 D.1.4 一階線性微分方程. . 519 D.1.5 常系數(shù)線性微分方程520 D.1.6 待定系數(shù)法524 D.1.7 微分算子法525 D.1.8 降低階數(shù). . 527 D.1.9 線性微分方程組529 D.1.10 總結. 532 D.2 差分方程. . . 532 D.2.1 常系數(shù)線性差分方程533 D.2.2 線性差分方程組535 附錄E QtsPlus 軟件. . . 537 參考文獻. .540