伯特蘭·羅素在他的自傳中回憶了他青少年時(shí)期的一場(chǎng)危機(jī)：
　　有一條小路，穿過(guò)田野，通向新南蓋特，我經(jīng)常獨(dú)自一人去那里觀(guān)看日落，想象著自殺。然而，我最終沒(méi)有自殺，因?yàn)槲蚁Ｍ�了解更多的�?shù)學(xué)知識(shí)。
　　誠(chéng)然，只有極少數(shù)人能夠如此虔誠(chéng)地皈依數(shù)學(xué)，然而有許多人能夠領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的力量，特別是領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)之美。本書(shū)謹(jǐn)獻(xiàn)給那些希望更深入地探索漫長(zhǎng)而輝煌的數(shù)學(xué)史的人們。
　　對(duì)于文學(xué)、音樂(lè)和美術(shù)等各種學(xué)科，人們的傳統(tǒng)做法是以考證杰作——“偉大的小說(shuō)”、“偉大的交響樂(lè)”、“偉大的繪畫(huà)”——作為最恰當(dāng)和最有啟發(fā)性的研究對(duì)象。人們就這些主題著書(shū)立說(shuō)，授課講學(xué)，使我們能夠了解這些學(xué)科中頗具創(chuàng)新意識(shí)的里程碑和創(chuàng)造這些里程碑的偉人。
　　本書(shū)采用類(lèi)似的方法來(lái)研究數(shù)學(xué)，只不過(guò)書(shū)中大師們創(chuàng)造的不是小說(shuō)或交響樂(lè)，而是定理。因此，本書(shū)不是一本典型的數(shù)學(xué)教材，沒(méi)有一步一步地推導(dǎo)某個(gè)數(shù)學(xué)分支的發(fā)展。本書(shū)也不強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在確定行星運(yùn)行軌道、理解計(jì)算機(jī)世界或者結(jié)算支票等方面的應(yīng)用。當(dāng)然，數(shù)學(xué)在這些應(yīng)用領(lǐng)域極其成功。然而，并不是這些世俗功利促使歐幾里得、阿基米德或喬治·康托爾為數(shù)學(xué)殫精竭慮，終生不悔。他們覺(jué)得沒(méi)有必要借功利目的為自己的工作辯解，正如莎士比亞不必解釋他為何要寫(xiě)十四行詩(shī)而沒(méi)有寫(xiě)食譜，或者凡高為何要畫(huà)油畫(huà)而沒(méi)有畫(huà)廣告畫(huà)一樣。
　　在本書(shū)中，我將從數(shù)學(xué)史的角度來(lái)探究一小部分最重要的證明和最精巧的邏輯推理，并重點(diǎn)闡述這些定理為什么意義深遠(yuǎn)，以及數(shù)學(xué)家們是如何徹底地解決了這些迫切的邏輯問(wèn)題的。本書(shū)的每一章都包含三個(gè)基本組成部分。
　　第一部分是歷史背景。本書(shū)中的“偉大定理”跨越了2300多年的人類(lèi)歷史。在討論某個(gè)定理之前，我都將先介紹歷史背景，介紹當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)狀況乃至整個(gè)世界的總體狀況。像其他任何事物一樣，數(shù)學(xué)也是在一定的歷史環(huán)境中產(chǎn)生的。因此，指明卡爾達(dá)諾三次方程的解法出現(xiàn)在哥白尼日心說(shuō)公布后兩年和英格蘭國(guó)王亨利八世死前兩年是有意義的，強(qiáng)調(diào)青年學(xué)者艾薩克·牛頓1661年進(jìn)入劍橋大學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，王政復(fù)辟對(duì)劍橋大學(xué)的影響也是有意義的。
　　第二部分是人物傳記。數(shù)學(xué)是有血有肉的實(shí)實(shí)在在的人的造物，而數(shù)學(xué)家的生平則可能給人以靈感、示人以悲劇或令人驚呼怪誕。本書(shū)所涉及的定理體現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)家的勤奮努力，從交游廣闊的萊昂哈德·歐拉到生性好斗的約翰·伯努利，以及最世俗的文藝復(fù)興時(shí)期的人物杰羅拉莫·卡爾達(dá)諾，不一而足。了解這些數(shù)學(xué)家的不同經(jīng)歷，有助于我們更好地理解他們的工作成果。
　　第三部分，即本書(shū)的重點(diǎn)，是在這些“數(shù)學(xué)杰作”中所表現(xiàn)出的創(chuàng)造性。不讀名著，無(wú)從理解；不觀(guān)名畫(huà)，無(wú)從體味。同樣，如果不去認(rèn)真地、一步一步地鉆研這些證明方法，也不可能真正掌握這些偉大的數(shù)學(xué)定理。而要理解這些定理，就必須全神貫注，加倍努力。本書(shū)各章僅僅為理解這些定理梳理線(xiàn)索。
　　這些數(shù)學(xué)的里程碑還具有一種永世不滅的恒久性。在其他學(xué)科，今天流行的時(shí)尚，往往明天就被人遺忘。一百多年前，沃爾特·司各特爵士還是當(dāng)時(shí)英國(guó)文學(xué)界中最受尊重的作家之一，而今天，人們對(duì)他已淡忘。20世紀(jì)，超級(jí)明星們匆匆來(lái)去，轉(zhuǎn)瞬即成歷史，而那些旨在改變世界的觀(guān)念，最終卻常常變成思想垃圾。
　　的確，數(shù)學(xué)的口味時(shí)常也會(huì)改變。但是，嚴(yán)格遵循邏輯的限定條件而得到完美證明的數(shù)學(xué)定理則是永恒的。公元前300年歐幾里得對(duì)畢達(dá)哥拉斯定理的證明，絲毫未因時(shí)光的流逝而喪失它的美與活力。相比之下，古希臘時(shí)期的天文學(xué)理論或醫(yī)術(shù)卻早已變成陳舊而有點(diǎn)可笑的原始科學(xué)了。19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家赫爾曼·漢克爾說(shuō)得好：
　　就大多數(shù)學(xué)科而言，一代人摧毀的正是另一代人所建造的，而他們所建立的也必將為另一代人所破壞。只有數(shù)學(xué)不同，每一代人都是在舊的建筑物上加進(jìn)新的一層。
　　從這一點(diǎn)來(lái)看，當(dāng)我們探討偉大數(shù)學(xué)家歷久彌新的成果時(shí)，就能夠逐漸體會(huì)奧利弗·亥維賽精辟的論說(shuō)：“邏輯能夠很有耐性，因?yàn)樗�是永恒的�！?br />　　在選擇最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)精髓的這些定理時(shí)，我考慮了許多方面的因素。如前所述，我首要考慮的是找到具有深刻見(jiàn)解或獨(dú)創(chuàng)性的論題。當(dāng)然，這里有一個(gè)個(gè)人好惡的問(wèn)題，我承認(rèn)，不同的作者肯定會(huì)選取不同的定理。除此之外，能夠直接看到數(shù)學(xué)家通過(guò)巧妙的演繹，將看似深?yuàn)W的問(wèn)題變得清晰易懂，確實(shí)是一種不同尋常的經(jīng)歷。據(jù)說(shuō)，聰明人能夠戰(zhàn)勝困難，而天才則能夠戰(zhàn)勝不可能。顯而易見(jiàn)，本書(shū)將呈現(xiàn)許多天才。這里有真正的經(jīng)典——數(shù)學(xué)界的《蒙娜麗莎》或《哈姆雷特》。
　　當(dāng)然，選擇這些定理也有其他方面的考慮。首先，我希望本書(shū)能夠包含歷史上主要數(shù)學(xué)家的定理。例如，歐幾里得、阿基米德、牛頓和歐拉必不可少。忽略這些數(shù)學(xué)人物，猶如研究美術(shù)史而不提倫勃朗或塞尚的作品一樣。
　　其次，為求豐富多彩，我兼顧了數(shù)學(xué)的各個(gè)分支。書(shū)中的命題來(lái)自平面幾何、代數(shù)、數(shù)論、分析學(xué)和集合論等各個(gè)領(lǐng)域。各種分支，以及它們之間的偶然聯(lián)系和相互影響，為本書(shū)增添了一些新鮮的氣息。
　　我還希望能在本書(shū)中展示重要的數(shù)學(xué)定理，而不僅僅是一些小巧的智力題。實(shí)際上，本書(shū)的大部分定理或者解決了長(zhǎng)期存在的數(shù)學(xué)問(wèn)題，或者提出了意義深遠(yuǎn)的問(wèn)題留待未來(lái)解決，或者二者兼而有之。每一章的結(jié)尾處都有后記，一般都會(huì)論證一個(gè)由該偉大定理提出的問(wèn)題，同時(shí)會(huì)介紹其在數(shù)學(xué)史上的影響。
　　現(xiàn)在再跟大家說(shuō)一說(shuō)難度深淺的問(wèn)題。顯然，數(shù)學(xué)有許多偉大的里程碑，其深度和難度只有專(zhuān)家可以理解，而所有其他人都會(huì)感到莫測(cè)高深。在一本針對(duì)一般讀者的書(shū)中引入這些定理是十分愚蠢的。只要具備高中代數(shù)和幾何知識(shí)即可理解本書(shū)所論述的定理。但有兩處例外，一是第9章在討論歐拉的工作成果時(shí)應(yīng)用了三角學(xué)中的正弦曲線(xiàn)，二是第7章在討論牛頓的工作成果時(shí)應(yīng)用了初等微積分。許多讀者可能已經(jīng)掌握了這些知識(shí)，而對(duì)于那些尚未掌握這些知識(shí)的讀者，本書(shū)做了一些解釋?zhuān)�以幫助他們克服閱讀中的困難。
　　必須強(qiáng)調(diào)，本書(shū)不是一本學(xué)術(shù)著作。一些重大的數(shù)學(xué)問(wèn)題或微妙的歷史問(wèn)題當(dāng)然不可能在這種書(shū)中一一述及。雖然我盡力避免編入一些錯(cuò)誤的或歷史上不準(zhǔn)確的材料，但這里也不是對(duì)所有問(wèn)題的所有方面刨根問(wèn)底的時(shí)間和場(chǎng)合。畢竟，本書(shū)是一本大眾讀物，不是科學(xué)著作或新聞報(bào)道。
　　就此，我必須對(duì)定理證明的真實(shí)性說(shuō)幾句。在準(zhǔn)備寫(xiě)這本書(shū)的時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)，為了讓現(xiàn)代讀者能夠理解這些數(shù)學(xué)資料，我不得不對(duì)定理創(chuàng)始人最初使用的符號(hào)、術(shù)語(yǔ)和邏輯戰(zhàn)略做一些變通。完全照搬原作會(huì)使一些定理非常難于理解，但嚴(yán)重偏離原作又與我的歷史目標(biāo)相沖突�？傊�，我盡力保留了定理原作的全部要旨和大量細(xì)節(jié)。我所作的修改并不嚴(yán)重，在我看來(lái)，不過(guò)就像是用現(xiàn)代樂(lè)器演奏莫扎特的樂(lè)曲一樣。
　　因此，我們即將開(kāi)始兩千年的數(shù)學(xué)里程之旅。這些定理雖然古老，但在歷經(jīng)許多個(gè)世紀(jì)之后，卻依舊保持著一種新鮮感，依舊能展現(xiàn)古人的精湛技藝。我希望讀者能夠理解這些證明，并能夠領(lǐng)會(huì)這些定理的偉大之處。對(duì)于達(dá)到這一境界的讀者，我希望他們不僅會(huì)對(duì)他人的偉大之處肅然起敬，還會(huì)因?yàn)槟軌蚶斫獯髱熤�作而增加成就感�?br />　　致謝
　　我在編寫(xiě)本書(shū)時(shí)，曾得到過(guò)許多機(jī)構(gòu)和個(gè)人的幫助，謹(jǐn)在此表示感謝。首先，我要感謝私人企業(yè)和公共部門(mén)提供的寶貴贈(zèng)款：利利捐贈(zèng)基金有限公司提供的1983年夏季津貼，以及美國(guó)國(guó)家人文基金會(huì)為1988年題為“歷史上的數(shù)學(xué)經(jīng)典定理”夏季研討會(huì)提供的資金。利利捐贈(zèng)基金有限公司和美國(guó)國(guó)家人文基金會(huì)的支持，使我得以歸納以往對(duì)數(shù)學(xué)史的散亂興趣，從而形成在漢諾威學(xué)院和俄亥俄州立大學(xué)教授的系統(tǒng)課程。
　　我衷心感謝俄亥俄州立大學(xué)，特別是數(shù)學(xué)系，在我作為客座教員編寫(xiě)本書(shū)時(shí)所給予我的熱情支持。數(shù)學(xué)系主任約瑟夫·費(fèi)拉爾以及瓊·萊澤爾和吉姆·萊澤爾，在我任客座教員的兩年期間，一直給予我有力的幫助和支持，對(duì)此，我永志不忘。
　　許多個(gè)人也為本書(shū)提供了幫助。感謝圖書(shū)館管理員魯思·埃文斯在我1980年休假期間為我提供了1900年以前的數(shù)學(xué)資料匯編；感謝美國(guó)國(guó)家人文基金會(huì)的史蒂文·泰格納和邁克爾·霍爾對(duì)本書(shū)之前夏季研討會(huì)提出的良好建議；感謝卡羅爾·鄧納姆的熱情和鼓勵(lì)；感謝俄亥俄州立大學(xué)的艾米·愛(ài)德華茲和吉爾·鮑默–皮納為我介紹麥金托什文字處理系統(tǒng)的細(xì)節(jié)；感謝威利公司編輯凱瑟琳·肖沃爾特、勞拉·盧因和史蒂夫·羅斯對(duì)一個(gè)初出茅廬的作者的寬容；感謝全美最有權(quán)威的發(fā)言人之一，鮑靈格林州立大學(xué)的V.弗雷德里克·里基提出的觀(guān)點(diǎn)，即數(shù)學(xué)也像其他學(xué)科一樣具有不容忽視的歷史；感謝巴里·A.西普拉和韋斯特蒙特學(xué)院的拉塞爾·豪厄爾對(duì)本書(shū)手稿所作的大有裨益的仔細(xì)審查；感謝漢諾威學(xué)院的喬納森·史密斯在出版前的最后階段提出的編輯意見(jiàn)。
　　我應(yīng)特別感謝彭尼·鄧納姆，她為本書(shū)繪制了插圖，并就書(shū)的內(nèi)容提出了許多寶貴建議。彭尼是一位非凡的數(shù)學(xué)教師，在共同主辦美國(guó)國(guó)家人文基金會(huì)贊助的研討會(huì)期間，她是一位不可替代的同仁，同時(shí)，她也是我的支持者、顧問(wèn)、夫人和可以想象到的最好朋友。
　　最后，我要特別感謝布倫丹和香農(nóng)兩位大師。
　　威廉·鄧納姆
　　俄亥俄州哥倫布市