現(xiàn)實中的金融市場上,資產(chǎn)收益率的分布并非正態(tài)分布,但是金融從業(yè)者和研究人員目前仍然較多使用高斯模型分析資產(chǎn)如何配置。這樣的后果是錯誤的投資組合、損失的低估或者是金融衍生產(chǎn)品的錯誤定價。因此非高斯模型和能夠處理收益分布不連續(xù)問題的模型在金融從業(yè)者中正越來越受到歡迎,這也正是本書的主題。
本書對非高斯分布進(jìn)行了檢視,重點關(guān)注資產(chǎn)收益率和期權(quán)價格中的非正態(tài)性和時間依賴性的因果關(guān)系。本書主要面向?qū)鹑谑袌龈鞣N價格進(jìn)行建模的非數(shù)學(xué)專業(yè)讀者寫作而就,因此全書的重點在于實踐操作。作者在書中提供了所述模型和方法的諸多實證案例,其中一些可以同樣被應(yīng)用于其他金融時間序列。
現(xiàn)實中的金融市場上,資產(chǎn)收益的分布并非正態(tài)分布,但是金融從業(yè)者和研究人員目前仍然較多使用高斯模型分析資產(chǎn)如何配置。這樣的后果是錯誤的投資組合、損失的低估或者是金融衍生產(chǎn)品的錯誤定價。因此非高斯模型和能夠處理收益分布不連續(xù)問題的模型在金融從業(yè)者中正越來越受到歡迎,這也正是本書的主題。本書所提供的金融建模方法,為讀者展示了一個更接近于現(xiàn)實的建模視角。
處理過金融市場數(shù)據(jù)的從業(yè)人員和學(xué)術(shù)研究人員都知道,資產(chǎn)收益率分布不具有與高斯分布或正態(tài)分布相關(guān)的鐘形形態(tài)。許多流行的模型仍然建立在正態(tài)性假設(shè)之上,這是因為高斯模型簡單且易處理,但也許更重要的原因是我們?nèi)狈Ψ歉咚狗植嫉慕!⒐烙嫼吞幚淼睦斫。?dāng)資產(chǎn)收益率分布呈非正態(tài)時,使用高斯模型是非常危險的;這種做法可能會導(dǎo)致錯誤地選擇投資組合、低估情況下的損失,以及對衍生品嚴(yán)重錯誤地定價。非高斯分布是這本書的主題,它解決了資產(chǎn)收益率非正態(tài)性的產(chǎn)生原因和后果。
這一領(lǐng)域的其他書籍包括Campbell、Lo和Mackinlay(1997),以及Embrechts、Kltippelberg和Mikosch(1997)。在相關(guān)領(lǐng)域,我們也可以引用Gourieroux和 Jasiak (2001)、Tsay (2002)、Taylor(2005)。關(guān)于期權(quán)定價,我們有Schoutens(2003)及Cont和 Tankov(2004)的書。所有這些書都是對本書的補充,對于理解資產(chǎn)收益率或期權(quán)價格建模的某些方面非常有用。在這本書中,我們涵蓋了由資產(chǎn)收益率和期權(quán)價格的非正態(tài)性和時間依賴性導(dǎo)致的一系列問題。
這本書是寫給那些想要模擬金融市場價格的非數(shù)學(xué)家的。它強調(diào)實踐。我們努力使非數(shù)學(xué)家人士能夠接觸到這些材料,但同時又不犧牲數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和原始模型的復(fù)雜性。這本書的目標(biāo)人群是金融行業(yè)的從業(yè)者,尤其是那些自稱寬客(定量分析師)、負(fù)責(zé)管理投資組合和監(jiān)控金融風(fēng)險的人。我們也希望那些不太擅長定量分析的人會發(fā)現(xiàn),這本書有助于聰明的人參與量化金融的神話。本書適合作為實證金融學(xué)、金融計量經(jīng)濟學(xué)和金融衍生品專業(yè)碩士和博士研究生的核心教材。對于那些想要更多地了解其數(shù)學(xué)工具是如何應(yīng)用于金融的數(shù)學(xué)家,以及那些只想更多地了解金融和金融市場的人來說,它都是有用的。第五部分提供了一些我們認(rèn)為足以應(yīng)付主要部分的數(shù)學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)附錄。一些統(tǒng)計學(xué)、微積分和概率方面的基礎(chǔ)知識,加上足夠的決心,應(yīng)該能讓讀者通讀核心材料。本書所提供的大部分材料均摘自我們的論文和教學(xué)材料,這些材料用于教授洛桑大學(xué)和曼徹斯特商學(xué)院實務(wù)界人士以及碩士和博士研究生。
我們的主要目標(biāo)之一是彌合理論發(fā)展與許多用戶和研究人員所認(rèn)為的復(fù)雜模型或黑匣子的實際應(yīng)用之間的差距。我們提供了在這本書里描述的模型的許多經(jīng)驗說明,尤其是那些在第二部分和第三部分中出現(xiàn)的模型。 由于篇幅限制,雖然我們在這些例子中只使用一些股票市場數(shù)據(jù),但這里所描述的許多技術(shù)和模型同樣可以應(yīng)用于其他金融時間序列,如外匯和利率。不過,重要的是要記住,模型是用來捕捉特征事實的。不同類型的金融資產(chǎn)可能具有輕微或非常不同的特征。另一項免責(zé)聲明也很重要:盡管我們認(rèn)為并提供證據(jù)表明,在資產(chǎn)收益率的建模中需要納入非正態(tài)性和時間依賴性,但我們并不建議總是這樣處理。此外,我們不會對讀者在實現(xiàn)這些技術(shù)時可能遇到的任何問題負(fù)責(zé)。
后,本書中所報告的所有圖形和估計都是使用MATLAB生成的。 該軟件提供了一個非常有效的優(yōu)化程序,我們在網(wǎng)站上提供了本書中使用的許多MATLAB代碼。
埃里克·喬多和邁克爾·羅金格要感謝洛桑大學(xué)高等商學(xué)院、國際金融資產(chǎn)管理與工程中心(FAME)以及瑞士金融研究所(SFI)對他們的持續(xù)支持。他們感謝一代又一代碩士生和博士生的討論、評論和提問。方思芳希望感謝曼徹斯特商學(xué)院,特別是曼徹斯特會計和金融集團提供的大量支持。她還想感謝她的學(xué)生們在閱讀課上進(jìn)行了許多令人興奮的討論和提問。三位作者都對Laura Rockinger表達(dá)了感激之情,感謝她閱讀了手稿并修正了許多錯誤。我們再次向其他許多人、同事、朋友和家人表示感謝,我們非常感謝他們的支持。由于人數(shù)太多,在此不一一列舉。
埃里克喬多,瑞士洛桑大學(xué)金融學(xué)教授,法國精算師協(xié)會成員和洛桑風(fēng)險管理中心(CRML)主任。
方思芳,英國曼徹斯特大學(xué)商學(xué)院金融學(xué)教授。
邁克爾羅金格,瑞士洛桑大學(xué)金融學(xué)教授。
部分 金融市場和金融時間序列
1 引言
1.1金融市場與金融時間序列
1.2資產(chǎn)收益率的計量建模
1.3非高斯計量經(jīng)濟學(xué)的應(yīng)用
1.4非高斯分布的期權(quán)定價
2 金融市場數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征
2.1收益率的定義
2.2收益率的分布
2.3時間依賴性
2.4收益率之間的線性關(guān)系
2.5 多元高階矩
3 金融市場的運行和收益率的理論模型
3.1金融市場運行
3.2 Mandelbrot和穩(wěn)定分布
3.3 Clark的從屬模型
3.4 收益率和交易量的二元混合分布模型
3.5報價驅(qū)動市場的價格和報價模型
第二部分 資產(chǎn)收益率的計量模型
4 波動率建模
4.1低頻波動率
4.2 ARCH模型
4.3 GARCH模型
4.4 非對稱GARCH模型
4.5帶跳躍的GARCH模型
4.6 GARCH過程的聚合
4.7 隨機波動率
4.8 已實現(xiàn)波動率
5 高階矩建模
5.1 一般問題
5.2 具有高階矩的分布
5.3設(shè)定檢驗與推斷
5.4說明
5.5 條件高階矩的建模
6 相關(guān)性建模
6.1 多元GARCH模型
6.2多元分布建模
6.3連接函數(shù)
7 值理論
7.1單變量尾部估計
7.2多變量依賴性
第三部分 非高斯計量經(jīng)濟學(xué)的應(yīng)用
第8章 風(fēng)險管理與VaR
8.1定義和指標(biāo)
8.2歷史模擬
8.3 半?yún)?shù)方法
8.4參數(shù)方法
8.5非線性模型
8.6 VaR模型的比較
9 投資組合配置
9.1非正態(tài)性之下的投資組合配置
9.2下行風(fēng)險下的投資組合配置
第四部分 非高斯收益率的期權(quán)定價
10 期權(quán)定價基礎(chǔ)
10.1符號
10.2無套利的期權(quán)定價方法
10.3鞅測度和BSM公式
11 非結(jié)構(gòu)性期權(quán)定價
11.1標(biāo)準(zhǔn)BSM模型的難點
11.2 風(fēng)險中性密度的直接估計
11.3參數(shù)方法
11.4 半?yún)?shù)方法
11.5非參數(shù)方法
11.6各種方法的比較
11.7與真實概率的關(guān)系
12 結(jié)構(gòu)性期權(quán)定價
12.1隨機波動率模型
12.2具有隨機波動率的期權(quán)定價
12.3帶跳躍的模型
12.4具有更大跳躍的模型:Lévy期權(quán)定價
第五部分 期權(quán)定價的數(shù)學(xué)附錄
13 布朗運動與隨機微積分
13.1大數(shù)定律與中心極限定理
13.2隨機漫步
13.3布朗運動的構(gòu)造
13.4布朗運動的性質(zhì)
13.5隨機積分
13.6隨機微分方程
13.7 伊藤引理
13.8 伊藤引理的多元擴展
13.9 轉(zhuǎn)移概率和偏微分方程
13.10 Kolmogorov前向和后向方程
13.11與擴散有關(guān)的偏微分方程
13.12 Feynman-Kac公式
14 鞅和測度變換
14.1鞅
14.2正態(tài)分布的概率變換
14.3 Radon-Nikodym導(dǎo)數(shù)
15 特征函數(shù)和傅立葉變換
15.1特征函數(shù)
15.2傅立葉變換和特征函數(shù)
16 跳躍過程
16.1計數(shù)和標(biāo)值點過程
16.2泊松過程
16.3指數(shù)分布
16.4泊松跳躍之間的持續(xù)時間
16.5補償泊松過程
第17章 Lévy過程
17.1 Lévy過程的構(gòu)建
17.2 Lévy過程的性質(zhì)
參考文獻(xiàn)