本書是為報考數(shù)學(xué)類碩士研究生的本科學(xué)生編寫的。按照數(shù)學(xué)分析的數(shù)學(xué)大綱要求,強調(diào)學(xué)生的綜合能力,這個綜合能力表現(xiàn)在兩個方面:一是對一個具體學(xué)科的數(shù)學(xué)理論的歸納能力,即基本問題是什么,基本思想是什么,基本方法有哪些。二是靈活運用相關(guān)理論和方法解決某一個具體的數(shù)學(xué)問題,熟練地運用數(shù)學(xué)工具。三是對例題歸納總結(jié)所學(xué)的知識要點、解題思路等等。本書分為六章:一元函數(shù)的極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、級數(shù)、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)。其內(nèi)容順序與通常教材的順序基本一致。
張永紅(1976年7月-),男,陜西合陽人,碩士,副教授,渭南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院, 長期從事數(shù)學(xué)分析教學(xué)工作,主要研究方向是數(shù)字圖像處理處理。發(fā)表學(xué)術(shù)論文數(shù)十余篇,主持參與省部級及橫向課題等數(shù)十項。指導(dǎo)學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽獲獎二十余項。
講 函數(shù)與極限· 1
§11 函數(shù) 3
§12 極限 17
§13 連續(xù) 69
§14 完備性定理 78
第2 講 一元函數(shù)微分學(xué) 97
§21 導(dǎo)數(shù)和微分 99
§22 中值定理 105
第3 講 一元函數(shù)積分學(xué)123
§31 不定積分 125
§32 定積分· 139
§33 定積分應(yīng)用 165
§34 反常積分 171
第4 講 級數(shù) 175
§41 數(shù)項級數(shù)177
§42 函數(shù)項級數(shù) 190
§43 冪級數(shù)· 198
§44 傅里葉級數(shù) 201
第5 講 多元函數(shù)微分學(xué) 207
§51 多元函數(shù) 209
§52 多元函數(shù)微分學(xué) 216
第6 講 多元函數(shù)積分學(xué) 237
§61 含參量積分 239
§62 曲線積分252
§63 重積分264
§64 曲面積分277
§65 積分學(xué)中的典型問題 286