科技時(shí)代，科學(xué)技術(shù)成為時(shí)代的標(biāo)志！高新技術(shù)成為人們的向往和熱逐的成就之一，
　　科技時(shí)代，高新技術(shù)往往就是數(shù)學(xué)技術(shù)！
　　諾貝爾獎(jiǎng)獲得者、著名物理學(xué)家楊振寧先生曾說(shuō)過(guò)：我贊美數(shù)學(xué)的優(yōu)美和力量，它有戰(zhàn)術(shù)的機(jī)巧與靈活，又有戰(zhàn)略上的雄才遠(yuǎn)慮，而且，奇跡的奇跡，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本結(jié)構(gòu)，科學(xué)史表明，許多在某個(gè)學(xué)科領(lǐng)域做出卓越貢獻(xiàn)的人，往往是在早期就嶄露頭角的人，其重要標(biāo)志之一，就是具有優(yōu)異的數(shù)學(xué)才能。
　　數(shù)學(xué)才能是什么？美國(guó)著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)過(guò)：這就是解決問(wèn)題的才智我們這里指的問(wèn)題，不僅僅是尋常的，它們還要求人們具有某種程度的獨(dú)立見(jiàn)解、判斷力、能動(dòng)性和創(chuàng)造精神。上海市的著名數(shù)學(xué)教育專家袁震東先生也撰文指出：平面幾何中的難題證明，可能不是普遍需要，然而對(duì)于未來(lái)各行各業(yè)的領(lǐng)袖人物而言，平面幾何的訓(xùn)練，包括若干難題的證明，卻是非常重要的，數(shù)學(xué)競(jìng)賽中也有高新技術(shù)，這就是數(shù)學(xué)競(jìng)賽的秘密善辟蹊徑，角逐才智；融通技術(shù)，出奇制勝；一題多解，培優(yōu)思維；注重反思，開(kāi)拓前進(jìn)！
　　一般地說(shuō)，數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的試題，大多是具有某種程度的獨(dú)立見(jiàn)解、判斷力、能動(dòng)性和創(chuàng)造精神的問(wèn)題。參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，就是要解答這些具有競(jìng)技性和趣味性、背景性和探索性、開(kāi)放性和創(chuàng)造性、新穎性和挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。解答一道事先未接觸過(guò)的、非常規(guī)性的問(wèn)題，需要解題者高度發(fā)揮他的聰明才智，正如著名數(shù)學(xué)競(jìng)賽專家單墫先生所說(shuō)：數(shù)學(xué)競(jìng)賽是才智的角逐，因此，一些有固定路線可以遵循的問(wèn)題（例如解一元二次方程），不屬于數(shù)學(xué)競(jìng)賽，競(jìng)賽需要的是巧，是出奇制勝的野路子。數(shù)學(xué)競(jìng)賽的初目的就是及時(shí)發(fā)現(xiàn)和選拔具有優(yōu)秀數(shù)學(xué)才能的青少年，并通過(guò)適當(dāng)?shù)姆绞郊右蕴厥馀囵B(yǎng)，因材施教，促進(jìn)其健康成長(zhǎng)�，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，已成為國(guó)際公認(rèn)的教育活動(dòng)，從小學(xué)、中學(xué)到大學(xué)，參賽人數(shù)之多、范圍之廣，試題難度之高等均不比體育奧運(yùn)會(huì)遜色，多年的數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)也表明：數(shù)學(xué)競(jìng)賽有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激勵(lì)學(xué)生形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度，數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)具有良好的發(fā)現(xiàn)人才和培養(yǎng)人才的功能，是引導(dǎo)具有數(shù)學(xué)天賦的青少年步入科學(xué)殿堂的階梯，是發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)新一代學(xué)者和科技人才的重要手段。
　　隨著數(shù)學(xué)競(jìng)賽的發(fā)展，也逐漸形成一門(mén)特殊的數(shù)學(xué)學(xué)科競(jìng)賽數(shù)學(xué)。作者經(jīng)過(guò)多年的研究和探索，認(rèn)為競(jìng)賽數(shù)學(xué)，就是一門(mén)基礎(chǔ)性的綜合數(shù)學(xué)、發(fā)展性的教育實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造性的問(wèn)題數(shù)學(xué)、富于挑戰(zhàn)的活數(shù)學(xué)，因此，數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的試題，它不斷吐故納新。如果比較一下早期的賽題與近年的賽題，明眼人就會(huì)發(fā)現(xiàn)兩者有很大的差異，內(nèi)容的深度、廣度，題的難度，都有了顯著的變化。近年來(lái)的許多試題，大多沒(méi)有固定的模式可套，它要求參賽者自己探索、嘗試，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問(wèn)題的門(mén)徑。僅僅學(xué)會(huì)一些解題技巧是不夠的，只有那些掌握競(jìng)賽的高技術(shù)、具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)直覺(jué)，在對(duì)數(shù)學(xué)的理解上比其他人高出一籌的人才有希望奪取桂冠，所以，求解一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽難題，靠的不是一兩手絕招。巧妙而曲折的解題思路的獲得、解題步驟的產(chǎn)生，靠的是步步為營(yíng)的縝密思考，靠的是善辟蹊徑，靠的是融通技術(shù)，還需關(guān)注一題多解，注重反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，靠的是了解、掌握這些數(shù)學(xué)競(jìng)賽的秘密。
　　一般來(lái)說(shuō)，技是指某方面的能力，術(shù)是指某種學(xué)問(wèn)或手段。技巧成為技術(shù)是具有規(guī)律的技巧才有可能。因而，技術(shù)是有條件限制的、有規(guī)律的、適可而止的。也是有適用范圍的。
　　了解、掌握了這些數(shù)學(xué)競(jìng)賽的秘密，我們的數(shù)學(xué)眼光就會(huì)看得更深入、更全面，既可作出戰(zhàn)略的決策，也可作出戰(zhàn)術(shù)的細(xì)致解讀，把數(shù)學(xué)解題中的一些技巧上升到技術(shù)高度來(lái)認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)司空見(jiàn)慣的平凡技巧背后，隱藏著深刻的數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性。
　　為了在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中取得好的成績(jī)，修煉這些數(shù)學(xué)武功是十分必要的。作為一種嘗試，本書(shū)中的每一章節(jié)中都盡可能安排平面幾何、代數(shù)、數(shù)論、組合方面的修煉實(shí)例，并配備了實(shí)戰(zhàn)練習(xí)題，以期對(duì)讀者有所幫助、有所啟示，也希望得到讀者的指正！
　　沈文選
　　2013年8月