張景中院士從中學(xué)生熟悉的問題入手,通俗生動地介紹了數(shù)學(xué)家是如何從這些簡單的問題中,發(fā)現(xiàn)并得出不同凡響的結(jié)論的。本書講的不是解某一類數(shù)學(xué)題的技巧,而是告訴讀者思考數(shù)學(xué)問題的思路和方法,幫助讀者全面提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。本書被中外專家譽為是一部具有世界先進水平的科普佳作。入選 中國初中生基礎(chǔ)閱讀書目(30本),獲國家科技進步獎、國家圖書獎、全國優(yōu)秀暢銷書獎、全國優(yōu)秀科普讀物一等獎。全國數(shù)學(xué)名師王鵬遠老師為全書撰寫導(dǎo)讀。王老師如同數(shù)學(xué)花園的導(dǎo)游一般,精心撰寫閱讀建議,對書中的重難點做解讀和注釋,并與讀者就書中一些內(nèi)容進行深入的交流。本書可以幫助中學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識,對于提升學(xué)生的理性思考和數(shù)學(xué)素養(yǎng)將大有裨益。
張景中,著名數(shù)學(xué)家、計算機專家,中國科學(xué)院院士,曾任中國科普作家協(xié)會理事長。曾獲1995年中國科學(xué)院自然科學(xué)獎一等獎、1997年國家自然科學(xué)獎二等獎。其應(yīng)用研究獲1982年國家發(fā)明二等獎,科普創(chuàng)作獲2005年和2009年國家科技進步獎二等獎。他的不講數(shù)學(xué)理論只講數(shù)學(xué)思想,用日常生活中的淺顯事例,向青少年普及數(shù)學(xué)的創(chuàng)作手法,是我國數(shù)學(xué)科普創(chuàng)作的一大飛躍。 王鵬遠,北京市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。長期從事數(shù)學(xué)教育技術(shù)創(chuàng)新、實踐研究、推廣以及數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)工作。
01 溫故知新
閱讀建議 / 002
三角形的內(nèi)角和 / 003
讀后導(dǎo)語:幾何世界的一次短暫而獨特的漫游 / 007
了不起的密率 / 014
讀后導(dǎo)語:感悟用有理數(shù)逼近無理數(shù) / 018
會說話的圖形 / 026
讀后導(dǎo)語:體驗數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 / 032
從雞兔同籠談起 / 041
讀后導(dǎo)語:從算術(shù)到方程的反思 / 044
定位的奧妙 / 050
讀后導(dǎo)語:提高數(shù)學(xué)的問題意識 / 053
02 正反輝映
閱讀建議 / 060
相同與不同 / 061
讀后導(dǎo)語:感悟數(shù)學(xué)家理性的目光 / 063
歸納與演繹 / 070
讀后導(dǎo)語:對歸納和演繹的再認識 / 073
精確與誤差 / 081
讀后導(dǎo)語:小議計算與邏輯 / 083
變化與不變 / 087
讀后導(dǎo)語:分享數(shù)學(xué)家的智慧 / 090
03 巧思妙解
閱讀建議 / 098
橢圓上的蝴蝶 / 099
讀后導(dǎo)語:初識仿射變換 / 103
無窮遠點在哪里 / 108
讀后導(dǎo)語:射影變換初探 / 112
用圓規(guī)畫線段 / 118
讀后導(dǎo)語:從只用圓規(guī)圖的聯(lián)想 / 121
佩多的生銹圓規(guī) / 125
讀后導(dǎo)語:步步為營?各個擊破?巧解佩多難題 / 129
自學(xué)青年的貢獻 / 134
讀后導(dǎo)語:生銹圓規(guī)畫圖的余波 / 140
04 青出于藍
閱讀建議 / 142
圈子里的螞蟻 / 143
讀后導(dǎo)語:走近拓撲學(xué) / 145
三角形里一個點 / 150
讀后導(dǎo)語:面積方法顯神威 / 157
大與奇 / 163
讀后導(dǎo)語:從同色棋子到完全圖的思考 / 166
不動點 / 171
讀后導(dǎo)語:對不動點的幾點注記 / 175
05 偏題正做
閱讀建議 / 184
洗衣服的數(shù)學(xué) / 185
讀后導(dǎo)語:數(shù)學(xué)建模的一個有趣案例 / 189
疊磚問題 / 195
讀后導(dǎo)語:出乎意料的絕妙設(shè)計 / 199
假如地球是空殼 / 204
讀后導(dǎo)語:漫話地球內(nèi)部的重力 / 207
地下高速列車 / 212
讀后導(dǎo)語:科幻中的數(shù)學(xué) / 215
06 見微知著
閱讀建議 / 222
珍珠與種子 / 223
讀后導(dǎo)語:夯實基礎(chǔ)、培養(yǎng)興趣、開闊眼界談?wù)剬τ谥袑W(xué)生什么
是好的數(shù)學(xué) / 225
拋物線的切線 / 228
無窮小是量的鬼魂? / 232
極限概念: 嚴謹?shù)请y懂 / 234
讀后導(dǎo)語:數(shù)學(xué)家閃光的思想接力回看微積分發(fā)展的幾個片段 / 236
不用極限概念能定義導(dǎo)數(shù)嗎? / 242
導(dǎo)數(shù)新定義初試鋒芒 / 245
輕松獲取泰勒公式 / 250
成功后的反思 / 253
讀后導(dǎo)語:第三代微積分掠影(之一)讓微積分走下神壇 / 256
讀后導(dǎo)語:第三代微積分掠影(之一)補遺聊聊泰勒公式 / 261
拋物線弓形的面積 / 267
微積分基本定理 / 270
不用極限定義定積分 / 272
微積分基本定理的天然證明 / 275
讀后導(dǎo)語:第三代微積分掠影(之二)讓微積分走下神壇 / 278