目錄
前言
主要符號
第1章 分數(shù)階微積分基礎(chǔ)知識 1
1.1 一些特殊函數(shù)的定義和性質(zhì) 1
1.1.1 Gamma函數(shù) 1
1.1.2 Beta函數(shù) 2
1.1.3 Mittag-Leffler函數(shù) 2
1.2 分數(shù)階導數(shù)的定義和性質(zhì) 3
1.2.1 Grünwald-Letnikov分數(shù)階微積分定義 4
1.2.2 Riemann-Liouville分數(shù)階微積分定義 6
1.2.3 Caputo分數(shù)階微分定義 11
1.3 本章小結(jié) 13
第2章 分數(shù)階微分方程的求解算法 15
2.1 分數(shù)階微分方程的預(yù)估校正解法 15
2.2 時滯分數(shù)階微分方程的預(yù)估校正解法 16
2.3 時變時滯分數(shù)階微分方程的預(yù)估校正解法 17
2.3.1 算法建立 17
2.3.2 算法穩(wěn)定性分析 19
2.3.3 數(shù)值分析 26
2.4 本章小結(jié) 32
第3章 分數(shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性理論 33
3.1 線性分數(shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性定理 33
3.2 分數(shù)階Lyapunov方法及推廣 34
3.2.1 分數(shù)階Lyapunov直接法 34
3.2.2 分數(shù)階Lyapunov方法的推廣 36
3.3 時滯線性分數(shù)階穩(wěn)定性定理 47
3.4 時滯分數(shù)階Lyapunov方法 51
3.5 分數(shù)階線性矩陣不等式條件 58
3.5.1 一般模型的線性矩陣不等式條件 58
3.5.2 時滯模型的線性矩陣不等式條件 64
3.6 分數(shù)階不連續(xù)系統(tǒng)的Lyapunov條件 69
3.6.1 Caputo分數(shù)階微分不等式 69
3.6.2 R-L分數(shù)階微分不等式 72
3.7 本章小結(jié) 76
第4章 分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析 78
4.1 分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模過程 78
4.2 分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局穩(wěn)定性 80
4.3 帶有有界擾動的分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動力學分析 83
4.3.1 參數(shù)擾動模型 83
4.3.2 外輸入擾動模型 86
4.4 分數(shù)階不連續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動力學分析 92
4.5 本章小結(jié) 101
第5章 分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步研究 102
5.1 分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步 102
5.1.1 分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的完全同步 103
5.1.2 分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準同步 105
5.1.3 分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒同步 107
5.1.4 分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的廣義同步 112
5.2 參數(shù)不確定的分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步 119
5.2.1 同步條件 119
5.2.2 數(shù)值仿真 124
5.3 分數(shù)階競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步 128
5.3.1 參數(shù)已知的R-L型分數(shù)階競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步 129
5.3.2 參數(shù)未知的R-L型分數(shù)階競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步 134
5.3.3 安全通信領(lǐng)域中的應(yīng)用 140
5.4 分數(shù)階慣性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步 142
5.4.1 R-L型時滯分數(shù)階慣性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的完全同步 143
5.4.2 一類R-L型時滯分數(shù)階慣性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析 154
5.5 本章小結(jié) 156
第6章 時滯分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析 158
6.1 時滯分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性理論 159
6.2 二維時滯分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 162
6.2.1 穩(wěn)定性分析 162
6.2.2 數(shù)值仿真 169
6.3 環(huán)結(jié)構(gòu)的時滯分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 171
6.3.1 三維環(huán)結(jié)構(gòu)時滯分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析 171
6.3.2 高維環(huán)結(jié)構(gòu)時滯分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析 176
6.3.3 數(shù)值仿真 182
6.4 中心結(jié)構(gòu)的時滯分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 185
6.4.1 穩(wěn)定性分析 185
6.4.2 數(shù)值仿真 188
6.4.3 討論 190
6.5 時滯分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局穩(wěn)定性分析 194
6.5.1 全局一致漸近穩(wěn)定性分析 194
6.5.2 數(shù)值仿真 201
6.6 有界擾動的時滯分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性分析 203
6.6.1 全局一致穩(wěn)定性分析 203
6.6.2 有界擾動時滯分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解區(qū)域的估計 208
6.6.3 數(shù)值仿真 211
6.7 本章小結(jié) 216
第7章 基于憶阻器的分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性與控制研究 217
7.1 基于憶阻器的分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析 217
7.2 基于憶阻器的分數(shù)階不確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性分析 228
7.2.1 系統(tǒng)模型介紹 228
7.2.2 魯棒穩(wěn)定性分析 229
7.2.3 數(shù)值仿真 233
7.3 基于憶阻器的時滯分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析 235
7.3.1 Lyapunov局漸近穩(wěn)定性分析 235
7.3.2 數(shù)值仿真 239
7.4 有界擾動下基于憶阻器的時滯分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析 241
7.4.1 Lyapunov一致穩(wěn)定性分析 241
7.4.2 有界擾動情況下系統(tǒng)解區(qū)間的估計 244
7.4.3 數(shù)值仿真 247
7.5 基于憶阻器的分數(shù)階不確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒同步研究 248
7.5.1 魯棒同步 249
7.5.2 數(shù)值仿真 252
7.6 基于憶阻器的分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的滯后同步 256
7.6.1 模型建立 257
7.6.2 系統(tǒng)的滯后同步 258
7.6.3 數(shù)值仿真 260
7.7 基于憶阻器的分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的射影同步 261
7.7.1 射影同步條件 262
7.7.2 數(shù)值仿真 268
7.8 基于憶阻器的參數(shù)不確定的分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步 272
7.8.1 同步條件 272
7.8.2 數(shù)值仿真 277
7.9 參數(shù)未知的R-L型分數(shù)階憶阻器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步 283
7.9.1 同步條件 283
7.9.2 數(shù)值仿真 291
7.10 本章小結(jié) 298
第8章 分數(shù)階復值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析 300
8.1 分數(shù)階復值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可分時系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 300
8.1.1 Lyapunov全局漸近穩(wěn)定性分析 300
8.1.2 數(shù)值仿真 313
8.1.3 有界時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 316
8.1.4 數(shù)值仿真 318
8.2 不確定參數(shù)的脈沖復值時滯分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析 320
8.2.1 模型簡介及基本條件 321
8.2.2 全局漸近穩(wěn)定 322
8.2.3 數(shù)值仿真 332
8.3 本章小結(jié) 338
參考文獻 339
彩圖