從1985年我國(guó)次派隊(duì)參加國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽(International Mathematical Olympiad,IMO)以來(lái),中國(guó)代表隊(duì)參加了34次IMO,其中,20次團(tuán)隊(duì)總分居位(有12次六位隊(duì)員都獲得金牌),8次團(tuán)隊(duì)總分居第二位,2次團(tuán)隊(duì)總分居第三位,各1次團(tuán)隊(duì)總分居第四、六、八位,共有200人參賽,共獲金牌157塊、銀牌35塊、銅牌6塊.早在1994年,中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)物理學(xué)部的王梓坤院士就寫(xiě)道:(我國(guó)中學(xué)生在IMO中)連續(xù)獲得團(tuán)體冠軍,個(gè)人金牌數(shù)也名列前茅,消息傳來(lái),全國(guó)振奮.我國(guó)數(shù)學(xué),現(xiàn)在有能人,后繼有強(qiáng)手,國(guó)內(nèi)外華人無(wú)不歡欣鼓舞.這對(duì)青少年學(xué)好數(shù)學(xué)無(wú)疑是莫大的鼓舞和鞭策,極大地激發(fā)了青少年學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.
為了給對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的初中生提供一個(gè)提高解題能力和培養(yǎng)創(chuàng)新精神的平臺(tái),我們以中考數(shù)學(xué)難題和國(guó)內(nèi)外初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽為背景,根據(jù)多年輔導(dǎo)初中生參加中考數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽所積累下來(lái)的經(jīng)驗(yàn)、體會(huì)和素材,編寫(xiě)了這套數(shù)學(xué)培優(yōu)競(jìng)賽新思維叢書(shū). 本叢書(shū)包括《數(shù)學(xué)培優(yōu)競(jìng)賽講座》(七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)),以及配套的《數(shù)學(xué)培優(yōu)競(jìng)賽一講一練》(七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)).
《數(shù)學(xué)培優(yōu)競(jìng)賽講座》每?jī)?cè)分培優(yōu)篇和競(jìng)賽篇兩大部分.
培優(yōu)篇,與課堂教學(xué)同步,從課內(nèi)到課外逐步引申擴(kuò)充、由淺入深、由易到難、循序漸進(jìn),是課堂教學(xué)的自然延伸;在夯實(shí)基礎(chǔ)的同時(shí),通過(guò)新穎、有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題,構(gòu)建通往數(shù)學(xué)奧林匹克前沿的捷徑;在學(xué)生力所能及的范圍內(nèi)擴(kuò)展知識(shí)視野,提高思維能力;在鞏固深化初中數(shù)學(xué)教材知識(shí)的同時(shí),拓寬中考數(shù)學(xué)和競(jìng)賽數(shù)學(xué)的知識(shí).
競(jìng)賽篇,以初中數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中的熱點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題為載體,介紹競(jìng)賽數(shù)學(xué)中令人耳目一新的解題方法與技巧,有助于激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新與發(fā)現(xiàn)的靈感.這些內(nèi)容是數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中生動(dòng)活潑、富于創(chuàng)新性的內(nèi)容.這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)較少而包含的技巧較多,理解和解決這類(lèi)問(wèn)題往往不需要很多專門(mén)的數(shù)學(xué)知識(shí),而發(fā)現(xiàn)解法卻相當(dāng)困難,沒(méi)有固定的模式可以套用.它要求學(xué)生自己去探索、嘗試,通過(guò)觀察、思考,利用歸納、枚舉、類(lèi)比、排序、估計(jì)、構(gòu)造、遞降、遞推、反證、奇偶分析、染色、賦值、不變量等方法,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,找到解決問(wèn)題的門(mén)徑,這恰是數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽試題所應(yīng)有的風(fēng)格.這些內(nèi)容可幫助學(xué)生開(kāi)發(fā)智力,提高水平,從而參加高層次的競(jìng)賽.
《數(shù)學(xué)培優(yōu)競(jìng)賽講座》以專題講座的形式編寫(xiě),每講的主要欄目如下.
(1) 數(shù)學(xué)名言欣賞:以名人名言開(kāi)宗明義,開(kāi)啟每講的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之旅.
(2) 知識(shí)方法掃描:概括競(jìng)賽數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)、方法與技巧,突出重點(diǎn)、難點(diǎn)和賽點(diǎn).
(3) 典型例題解析:含分析解分析與解和評(píng)注,例題總個(gè)數(shù)控制在8道,由基礎(chǔ)題(3道中考難度的試題)、提高題(3道全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一試難度的試題)、綜合題(2道全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽二試難度的試題)組成.本書(shū)中很多例題的解答之后有評(píng)注,評(píng)注的作用是對(duì)某些問(wèn)題或解答過(guò)程中意猶未盡之處進(jìn)行闡述分析,以起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的效果;對(duì)可進(jìn)一步深入研究的問(wèn)題予以拓展引申,意在引導(dǎo)學(xué)生去創(chuàng)造;對(duì)一題多解的問(wèn)題提出相關(guān)的解法,發(fā)現(xiàn)特技與通法之間的聯(lián)系.總之,評(píng)注的目的在于,一方面揭示問(wèn)題的背景和來(lái)源,另一方面啟迪學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的思路及通過(guò)合理猜測(cè)提出新問(wèn)題的方法,使學(xué)生不僅知其然,更知其所以然,以期達(dá)到授之以漁的目的.
(4) 強(qiáng)化訓(xùn)練:含選擇題、填空題、解答題,為方便自學(xué),在參考答案中給出了每題詳細(xì)的解答過(guò)程.
《數(shù)學(xué)培優(yōu)競(jìng)賽一講一練》是《數(shù)學(xué)培優(yōu)競(jìng)賽講座》的配套練習(xí)冊(cè),可以為使用者提供自我檢測(cè);書(shū)后附有詳細(xì)解答,可以檢驗(yàn)使用者對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解水平和掌握程度. 一講一練與講座配套使用,才能達(dá)到較好的學(xué)習(xí)效果.
希望通過(guò)本叢書(shū)的學(xué)習(xí),學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美麗和魅力,體會(huì)數(shù)學(xué)的思想和方法,感受數(shù)學(xué)的智慧和創(chuàng)新,體驗(yàn)經(jīng)過(guò)不懈的探索而獲得成功的興奮和快樂(lè),進(jìn)而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
本叢書(shū)是初中學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的寶典,是沖刺重點(diǎn)高中、破解中考數(shù)學(xué)壓軸題的利器,是中學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)、進(jìn)修的益友.
在本叢書(shū)的編寫(xiě)過(guò)程中,筆者參考并引用了有關(guān)資料中的優(yōu)秀題目,為求簡(jiǎn)明,書(shū)中未一一注明出處,在此謹(jǐn)向原題編者表示感謝.由于筆者水平有限,書(shū)中難免會(huì)有疏漏之處,誠(chéng)摯歡迎讀者批評(píng)與指正.
2021年5月1日