目錄
前言
第1章 實(shí)數(shù) 1
1.1 實(shí)數(shù)集的公理系統(tǒng)及它的某些一般性質(zhì) 1
1.2 重要的實(shí)數(shù)類 1
1.3 與實(shí)數(shù)集的完備性有關(guān)的等價(jià)引理 12
1.4 可數(shù)集與連續(xù)統(tǒng) 12
第2章 極限 22
2.1 序列的極限 22
2.2 函數(shù)的極限 50
第3章 連續(xù)函數(shù) 73
3.1 基本定義和例子 73
3.2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 77
第4章 微分學(xué) 101
4.1 可微函數(shù) 101
4.2 微分的基本法則 107
4.3 微分學(xué)的基本定理 121
4.4 用微分學(xué)的方法研究函數(shù) 139
4.5 復(fù)數(shù)初等函數(shù)彼此間的聯(lián)系 169
4.6 自然科學(xué)中應(yīng)用微分學(xué)的一些例子 169
第5章 積分學(xué) 190
5.1 原函數(shù)與不定積分 190
5.2 定積分 214
5.2.1 積分定義和可積函數(shù)集的描述 214
5.2.2 積分的性質(zhì) 214
5.2.3 積分和導(dǎo)數(shù) 230
5.2.4 定積分的一些應(yīng)用 246
5.2.5 反常積分 253
第6章 拓?fù)淇臻g及映射的極限與連續(xù)性 268
6.1 拓?fù)淇臻g 268
6.2 拓?fù)淇臻g的連續(xù)映射 287
第7章 多變量函數(shù)微分學(xué) 309
7.1 多變量函數(shù)的微分 309
7.2 微分法的基本定律 309
7.3 多變量實(shí)值函數(shù)微分學(xué)的基本事實(shí) 318
7.4 隱函數(shù)定理 333
7.5 隱函數(shù)定理的一些推論 333
7.6 Rn中的曲面和條件極值理論 353
第8章 重積分 364
8.1 n維區(qū)間上的黎曼積分 364
8.2 集合上的積分 364
8.3 積分的一般性質(zhì) 374
8.4 化重積分為累次積分 374
8.5 重積分中的變量替換 388
8.6 反常重積分 397
第9章 流形(曲面)及微分形式 411
9.1 線性代數(shù)準(zhǔn)備知識 411
9.2 流形 419
9.3 流形上的微分形式 443
第10章 流形(曲面)上微分形式的積分 454
10.1 微分形式在流形上的積分 454
10.2 曲線積分與曲面積分 454
10.3 流形上的閉形式與恰當(dāng)形式 481
第11章 向量分析與場論初步 489
11.1 向量分析的微分運(yùn)算 489
11.2 場論的積分公式 504
11.3 勢場 514
11.4 應(yīng)用例子 514