Fermat原理--最短線(精)/現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的著名定理縱橫談叢書
定 價(jià)：48 元
叢書名：現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的著名定理縱橫談叢書
- 作者：王梓坤 著，越民義 編
- 出版時(shí)間：2021/1/1
- ISBN：9787560386010
- 出 版 社：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社
- 中圖法分類：O435
- 頁(yè)碼：143
- 紙張：
- 版次：1
- 開本：16開
一只蒼蠅要想從一道墻壁上的點(diǎn)A爬到臨近一道墻壁上的點(diǎn)B，怎樣爬路程最短？用一定長(zhǎng)短的一道籬笆，怎樣圍所包含的面積**？解決這一類問題，在數(shù)學(xué)上是屬于變分學(xué)的范圍的。
這本書完全用初等數(shù)學(xué)作基礎(chǔ)，來向中等程度的讀者介紹變分學(xué)。作者把一些數(shù)學(xué)問題聯(lián)系到物理問題上去，證明雖然不是很嚴(yán)格，卻很簡(jiǎn)單而直觀，使讀者很容易領(lǐng)會(huì)，而且對(duì)于讀者發(fā)展這方面的數(shù)學(xué)才能也有幫助。
本書共6章，主要包括最簡(jiǎn)單的面上的最短線、平面曲線和空間曲線的性質(zhì)，短程線的相關(guān)理論及性質(zhì)，緊張細(xì)線的位能有關(guān)的問題、等周問題、費(fèi)馬原理等內(nèi)容。本書用初等的數(shù)學(xué)做基礎(chǔ)，并向中等程度的讀者介紹了變分學(xué)，并把一些數(shù)學(xué)問題聯(lián)系到物理問題上。
越民義，數(shù)學(xué)家。貴州貴陽(yáng)人。1945年畢業(yè)于浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系。新中國(guó)成立后，歷任中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所副研究員、研究員，應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所研究員兼副所長(zhǎng)。他主要從事數(shù)論、排隊(duì)論、排序理論、數(shù)學(xué)規(guī)劃等方面的研究工作。
在數(shù)論方面，他對(duì)三維除數(shù)問題作了較顯著的改進(jìn)。在排隊(duì)論方面，他首次給出了多臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)M／Mn的瞬時(shí)性態(tài)的解析表達(dá)式，并研究了此系統(tǒng)的平穩(wěn)分布的存在性質(zhì)。在排序理論方面．他對(duì)Flow-shop排序問題得出了差別先后順序的**條件，并設(shè)計(jì)出尋求**順序的高效率的新算法。在數(shù)學(xué)規(guī)劃方面，他解決了非線性**化問題Wolfe既約梯度算法的不收斂問題．設(shè)計(jì)出解非凸規(guī)劃的具有全局收斂性的新的既約梯度自滿。
第一講
第1章 最簡(jiǎn)單的面上的最短線
0從一道南京大學(xué)自主招生試題談起
1多面角的面上的最短線
2圓柱面上的最短線
3錐式曲面上的最短線
4球面上的最短線
第2章 平面曲線和空間曲線的幾個(gè)性質(zhì)以及有關(guān)的—些問題
5平面曲線的切線和法線以及有關(guān)的一些問題
6平面曲線和空間曲線論里的幾點(diǎn)知識(shí)
7曲面論里的幾點(diǎn)知識(shí)
第3章 短程線(測(cè)地線)
8關(guān)于短程線的約翰·伯努利定理
9關(guān)于短程線的補(bǔ)充說明
10回轉(zhuǎn)曲面上的短程線
第二講
第4章 和緊張細(xì)線的位能有關(guān)的問題
11線的不改變長(zhǎng)度的運(yùn)動(dòng)
12漸屈線和漸伸線
13彈性細(xì)線系統(tǒng)的平衡問題
第5章 等周問題
14曲率和短程曲率
15等周問題
第6章 費(fèi)馬原理和它的推論
16費(fèi)馬原理
17折射曲線
18捷線問題
19懸鏈線和最小回轉(zhuǎn)曲面問題
20力學(xué)和光學(xué)之間的關(guān)聯(lián)
編輯手記
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