本書試圖用通俗的語言,清澈和完整地闡釋高次方程不可根式求解的秘密。通過剖析,通過與繪畫、詩歌等藝術(shù)創(chuàng)作的比較,試圖進(jìn)一步揭示群論的力量之源、揭示思想的特質(zhì)和力量,揭示創(chuàng)造力之源。全書共分為20章。邏輯清晰,結(jié)構(gòu)明了。伽羅瓦群論力量清澈和完美的闡釋、人類創(chuàng)造的剖析、數(shù)學(xué)與藝術(shù)共源之探。 本書可作為中學(xué)生和大學(xué)生的數(shù)學(xué)普及教材或素質(zhì)教育教材,也可供對數(shù)學(xué)、思想、創(chuàng)造力、教育等領(lǐng)域感興趣的讀者參閱……。
本書試圖用通俗的語言,清澈和完整地闡釋高次方程不可根式求解的秘密。通過剖析,通過與繪畫、詩歌等藝術(shù)創(chuàng)作的比較,試圖進(jìn)一步揭示群論的力量之源、揭示思想的特質(zhì)和力量,揭示創(chuàng)造力之源。
盛新慶,北京理工大學(xué)講席教授。2001年度中國科學(xué)院“百人計劃”入選者。2004年度教育部長江學(xué)者特聘教授。2009年度北京科學(xué)技術(shù)獎一等獎第1完成人。
部分問題之理解
第1章一元二次方程配方求解
第2章一元三次方程置換求解
第3章用置換法求解一元四次方程
第4章一元五次方程置換求解嘗試
第5章從數(shù)集范圍擴(kuò)大角度看一元多項式方程求解——域
第6章從對稱性角度看根式表達(dá)——群
第7章方程求解過程的再分析——正規(guī)擴(kuò)域和正規(guī)子群
第8章高次方程分解與擴(kuò)展群序列之關(guān)系
第9章如何將一個群變成可交換群
第10章高次方程置換群的換位子群
第二部分問題之深化
第11章群論思想誕生過程探究
第12章更為一般的伽羅瓦群——阿丁引理
第13章拉格朗日定理逆命題成立嗎?——西羅定理
第14章伽羅瓦群與置換群同構(gòu)的高次方程構(gòu)造
第15章回望群論創(chuàng)建
第三部分問題之聯(lián)想
第16章思想之力量
第17章一個古典數(shù)學(xué)難題——三等分角
第18章群論、微積分、復(fù)數(shù)
第19章群、詩、畫
第20章群論、原創(chuàng)力、教育