前?? 言 \\ 1

第1章 平面幾何

第一節(jié)?? 對(duì)稱(chēng)性

1.1 從混亂到對(duì)稱(chēng) \\ 003

1.2 對(duì)稱(chēng)軸越多，越容易 ：從圓圈到問(wèn)號(hào)的動(dòng)態(tài)練習(xí) \\ 014

1.3 關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的討論 \\ 015

1.4 兩條對(duì)稱(chēng)軸 - 感知美學(xué) \\ 017

1.5 點(diǎn)對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng) \\ 019

1.6 既是軸對(duì)稱(chēng)又是點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形有多少個(gè) ? \\ 021

1.7 在小組工作和文化教育中的對(duì)稱(chēng) \\ 023

第二節(jié)?? 幾何形狀與構(gòu)造

2.1 偏移的矩形 ：平行四邊形 \\ 026

2.2 數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言 \\ 031

2.3 三角和梯形 \\ 034

2.4 教室之外的建構(gòu)練習(xí) \\ 041

2.5 沒(méi)有數(shù)字的數(shù)學(xué) \\ 047

2.6 使用圓規(guī)和直尺進(jìn)行構(gòu)造 \\ 051

2.7 三角形的重心 \\ 055

2.8 全等定理和五金店的電話 \\ 056

2.9 縮放和平行線分線段成比例定理 \\ 057

2.10 三角形的角度之和或者密鋪 \\ 066

2.11 火柴和幾何 \\ 070

2.12 柏拉圖密鋪 \\ 072

2.13 數(shù)學(xué)讓生活更美好 ：阿基米德式密鋪 \\ 075

2.14 想象力的極限 ：兩個(gè)環(huán)和莫比烏斯帶 \\ 079

第三節(jié)?? 三角形和直角

3.1 泰勒斯定理 \\ 084

3.2 泰勒斯逆定理 \\ 086

3.3 畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理） \\ 088

3.4 勾股定理任務(wù) ：小湖的地球曲率 \\ 092

3.5 三角學(xué) \\ 093

第四節(jié)?? 圓的計(jì)算

4.1 圓周率 π \\ 100

4.2 課堂上的圓的面積或者比薩的面積 \\ 105

4.3 不用比薩求面積 \\ 107

4.4 第二次使用比薩 ：圓弧和扇形 \\ 109

4.5 硬幣和手表 \\ 110

4.6 定點(diǎn)學(xué)習(xí)法 \\ 111

第2章 空間幾何

第五節(jié)?? 豌豆和牙簽以及幾何性質(zhì)的物質(zhì)

5.1 準(zhǔn)備與導(dǎo)論 \\ 122

5.2 對(duì)象事物的處理 \\ 126

5.3 正多面體 \\ 127

5.4 對(duì)偶多面體——圣誕星星 \\ 132

5.5 數(shù)學(xué)——普遍的真相 \\ 136

5.6 投影——物體的陰影圖像 \\ 137

5.7 計(jì)算與觀察 \\ 139

5.8 點(diǎn)、線、面——完全歸納的示例 \\ 141

5.9 歐拉多面體公式 \\ 144

5.10 正四面體和正八面體——空間密鋪 \\ 145

5.11 體積的比較 ：正四面體和正八面體 \\ 148

5.12 由兩個(gè)部分組成的拼圖 \\ 151

5.13 探索謝爾賓斯基金字塔 \\ 153

5.14 謝爾賓斯基金字塔 \\ 156

5.15 分形 ：無(wú)限的美學(xué) \\ 162

5.16 邊界條件下的最小面積 \\ 164

5.17 四維世界 ：不流血的手術(shù) \\ 168

5.18 一個(gè)四維立方體的角、邊、面 \\ 171

5.19 四維立方體的三維圖片 \\ 174

第六節(jié)?? 從空間到面 : 投影

6.1 投影 ：信息缺失和空間倒視 \\ 177

6.2 構(gòu)造龍 \\ 180

6.3 垂直平行投影（兩面投影） \\ 185

第七節(jié)?? 體的計(jì)算

7.1 畢達(dá)哥拉斯定理以及教室的空間對(duì)角線 \\ 187

7.2 一個(gè)土豆中的三個(gè)棱錐體 \\ 188

7.3 圓錐體表面積或圓錐體的構(gòu)造 \\ 189

7.4 搭建帳篷 \\ 192

第3章 計(jì)算大小

第八節(jié)?? 估計(jì)和四舍五入

8.1 估計(jì)數(shù)量 \\ 195

8.2 估算面積 \\ 199

8.3 四舍五入 \\ 201

8.4 想象大數(shù)字——建模 \\ 201

第九節(jié)?? 尺寸大小

9.1 單位的發(fā)明 \\ 205

9.2 不合邏輯的故事 \\ 207

9.3 大小換算 ：火柴盒中動(dòng)腦筋 \\ 208

9.4 矩形的面積和教室的新地板 \\ 210

9.5 面積單位的轉(zhuǎn)換 ：立場(chǎng)站位 \\ 214

9.6 安拉根湖的面積以及數(shù)學(xué)建模的起點(diǎn) \\ 215

9.7 學(xué)校建筑中可以容納多少立方米的空氣？ \\ 221

9.8 個(gè)人尺寸 ：自己的表面 \\ 229

9.9 長(zhǎng)度、面積和體積 ：一棵樹(shù)的測(cè)量 \\ 233

9.10 一棵樹(shù)的確切高度 \\ 237

9.11 偶然性和系統(tǒng)性錯(cuò)誤 \\ 240

第十節(jié)?? 測(cè)量角度

10.1 角度 \\ 242

10.2 使用角度去尋寶 \\ 244

10.3 用筆構(gòu)成的模型道路 \\ 248

10.4 用量角器繪制角度 ：語(yǔ)言和非語(yǔ)言交流 \\ 250

致?? 謝 \\ 253

參考文獻(xiàn) \\ 255