本書講述漸近分析和攝動(dòng)方法的基本理論，其中包括：漸近積分的Laplace方法、駐相法、最陡下降法、求微分方程漸近解的主項(xiàng)平衡法、WKB方法、攝動(dòng)展開的PLK方法、匹配漸近展開法、多重尺度法等。本書強(qiáng)調(diào)同科學(xué)研究和工程實(shí)踐的結(jié)合，分別討論了理論在波動(dòng)、穩(wěn)定性、流動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用。書中還專門論述攝動(dòng)級(jí)數(shù)改進(jìn)的理論和實(shí)用方法。本書是一本適合研究生使用的應(yīng)用數(shù)學(xué)教材。
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目錄
序
緒言(1)
第一章漸近級(jí)數(shù)(8)
1.1引言(8)
1.2漸近級(jí)數(shù)的定義(12)
1.3漸近級(jí)數(shù)的性質(zhì)(19)
1.4隱函數(shù)的漸近分析(26)
第二章積分的漸近展開(32)
2.1逐項(xiàng)積分與分部積分法(32)
2.2Laplace方法(36)
2.3駐相法(46)
2.4最陡下降法(54)
2.5Airy函數(shù)和Stokes現(xiàn)象(60)
2.6Watson引理及其應(yīng)用(66)
第三章波動(dòng)問(wèn)題與漸近積分(73)
3.1波動(dòng)概論(73)
3.2群速度與漸近分析(78)
3.3水波(84)
第四章微分方程的漸近解(93)
4.1微分方程的奇點(diǎn)(93)
4.2正常點(diǎn)與正則奇點(diǎn)附近的級(jí)數(shù)解(99)
4.3非正則奇點(diǎn)附近的漸近解(106)
4.4再論Airy函數(shù)和Stokes現(xiàn)象(117)
4.5微分方程組的漸近解(121)
4.6差分方程的漸近解(125)
第五章WKB方法(134)
5.1WKB解(134)
5.2有轉(zhuǎn)向點(diǎn)時(shí)的一致有效漸近解(141)
5.3幾何光學(xué)近似(152)
5.4焦散線附近的一致有效漸近解(160)
第六章流動(dòng)穩(wěn)定性與漸近解(166)
6.1平行流穩(wěn)定性的O-S方程(167)
6.20-S方程的漸近解(169)
6.3本征方程與中性曲線(174)
6.4廣義Airy函數(shù)(175)
6.5流動(dòng)穩(wěn)定性的物理機(jī)理(177)
第七章奇異攝動(dòng)方法(181)
7.1正則攝動(dòng)和奇異攝動(dòng)(182)
7.2PLK方法(192)
7.3平均法(201)
7.4多重尺度法(210)
7.5可解性條件(222)
7.6邊界層理論(230)
7.7非線性方程的例子(247)
7.8偏微分方程的例子(254)
第八章攝動(dòng)理論在流動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用(269)
8.1小Reynolds數(shù)流動(dòng)(269)
8.2大Reynolds數(shù)流動(dòng)(277)
8.3緩變?nèi)我饨孛媲乐械墓铝⒉?284)
8.4非傳播弧立波(298)
8.5Stokes波及其穩(wěn)定性(305)
8.6氣泡的參數(shù)共振(315)
第九章級(jí)數(shù)的分析與改進(jìn)(328)
9.1發(fā)散級(jí)數(shù)求和(328)
9.2級(jí)數(shù)的分析(337)
9.3級(jí)數(shù)收斂性的改進(jìn)(344)
9.4級(jí)數(shù)解的解析延拓(349)
第十章級(jí)數(shù)分析在流動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用(356)
10.1波與流的非線性相互作用(356)
10.2平板與圓球粘性阻力系數(shù)的改進(jìn)(360)
10.3加速壁面槽道中的流動(dòng)(365)
附錄(370)
A.1反函數(shù)的Lagrange公式(370)
A.2r函數(shù)(372)
A.3矩陣函數(shù)(373)
A.4差分方程(375)
A.5Hadamard有限部分(379)
參考文獻(xiàn)(379)
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