本書主要講述大范圍黎曼幾何的研究中具有重要意義的五個專題。內容包括：Hodge理論，和樂群，非緊非負曲率流形的結構，Gauss-Bonnet定理，黎曼流形的收斂性等。本書反映了大范圍黎曼幾何研究的概貌，有些內容是首次以講義的形式作系統(tǒng)的講解。例如，詳細給出Hodge定理的一個完備的初等證明；比較全面地綜述和樂群理論的過去和現(xiàn)狀，以及在當代幾何研究中的應用；剖析了陳省身關于Gauss-Bonnet定理的內在證明；介紹了Gromov關于黎曼流形收斂性的理論，把讀者帶進大范圍黎曼幾何的**領域。
本書敘述條理清楚，推理嚴謹，富有啟發(fā)性。本書還特別注重介紹黎曼幾何的歷史背景、基本思想以及各專題之間的內在聯(lián)系。
本書可作為綜合大學、師范院校數(shù)學系高年級學生選修課教材和研究生教材，也是廣大數(shù)學工作者了解大范圍黎曼幾何課題的重要參考書。