隨機(jī)無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)
定 價(jià)：78 元
叢書名：國(guó)防特色院士文庫(kù)
- 作者：郭柏靈，蔳學(xué)科 著
- 出版時(shí)間：2009/11/1
- ISBN：9787811249095
- 出 版 社：北京航空航天大學(xué)出版社
- 中圖法分類：O19
- 頁(yè)碼：282
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開(kāi)本：16開(kāi)
《隨機(jī)無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)》共分10章， 主要內(nèi)容涉及幾類重要的隨機(jī)偏微分方程及其隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)。前3章著重介紹概率論以及隨機(jī)過(guò)程中的一些預(yù)備知識(shí)，包括Ito隨機(jī)積分理論；從第4章開(kāi)始，主要討論由布朗運(yùn)動(dòng)以及Lévy過(guò)程驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)非線性偏微分方程�！峨S機(jī)無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)》詳細(xì)介紹了這些隨機(jī)偏微分方程的解的存在性理論及其長(zhǎng)時(shí)間行為，如隨機(jī)整體吸引子及其Hausdorff維數(shù)估計(jì)等理論，涵蓋了這些方程的一些前沿結(jié)果以及作者研究的最新成果。
《隨機(jī)無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)》可供大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)和計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)的高年級(jí)學(xué)生、研究生、教師以及相關(guān)的科技工作者閱讀參考。
近10年來(lái)，隨機(jī)非線性偏微分方程及其動(dòng)力系統(tǒng)問(wèn)題大量出現(xiàn)于物理、力學(xué)、金融、生物等相關(guān)領(lǐng)域，例如大氣海洋中的環(huán)流問(wèn)題、非線性波在隨機(jī)介質(zhì)中的傳播問(wèn)題、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)、股票等價(jià)格的波動(dòng)規(guī)律等均有相應(yīng)的隨機(jī)偏微分方程描述。早在20世紀(jì)70年代，BenSOUssan，Temam，Pardoux等不少數(shù)學(xué)家就對(duì)隨機(jī)非線性偏微分方程進(jìn)行了研究。隨機(jī)無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)的研究晚了一些，1994-1997年，數(shù)學(xué)家Crauel，F(xiàn)landoli以及Debussche等建立了有關(guān)隨機(jī)無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)理論的基本框架并研究了其在某些隨機(jī)非線性發(fā)展方程中的應(yīng)用，例如，建立了隨機(jī)整體吸引子的存在性及其Hausdorff維數(shù)估計(jì)以及隨機(jī)不變測(cè)度理論等。特別是最近10多年來(lái)，隨機(jī)非線性偏微分方程及其動(dòng)力系統(tǒng)以及它的數(shù)值計(jì)算的研究得到了蓬勃的發(fā)展，不少數(shù)學(xué)家，如G.Da Prato，J.Zabczyk， H.Crauel，F(xiàn).F1andoli，A.de Bouard以及A.Debussche等均得出了一系列很有價(jià)值的研究結(jié)果，其中Prato和Zabczyk還出版了一些很好的專著。
作者及其合作者從2005年起開(kāi)始收集、學(xué)習(xí)有關(guān)隨機(jī)過(guò)程（其中包括L6vy過(guò)程及分?jǐn)?shù)階wiener過(guò)程）和隨機(jī)非線性偏微分方程及其動(dòng)力系統(tǒng)的著作和文獻(xiàn)，并在討論班上作了報(bào)告，同時(shí)和國(guó)外學(xué)者也進(jìn)行了學(xué)術(shù)交流和討論；結(jié)合我國(guó)大氣、海洋問(wèn)題以及非線性波在隨機(jī)介質(zhì)中的傳播問(wèn)題等進(jìn)行了初步的研究，得出了一些和實(shí)際物理問(wèn)題有關(guān)的理論結(jié)果。
寫這本書的目的，一方面是總結(jié)我們這幾年學(xué)習(xí)的心得體會(huì)和一些研究結(jié)果；另一方面也是更重要的是介紹目前國(guó)際上的某些前沿進(jìn)展和結(jié)果，并盼能引起我國(guó)廣大偏微分方程以及數(shù)值計(jì)算研究工作者的重視和關(guān)注。作者試圖以簡(jiǎn)潔的方式和通俗易懂的語(yǔ)言介紹有關(guān)這方面的最基本的內(nèi)容，希望能使讀者節(jié)省一些時(shí)間掌握這些內(nèi)容，并在此基礎(chǔ)上開(kāi)展一些研究工作。必須指出，由于這一方向是有關(guān)概率論和偏微分方程的交叉學(xué)科，因此是具有一定難度的，但我們認(rèn)為這是可以克服的。
作者衷心感謝陳木法院士，特別是他的優(yōu)秀博士生（已工作）王健對(duì)書稿進(jìn)行了認(rèn)真的審閱，并提出了許多寶貴意見(jiàn)。由于作者水平有限，書中錯(cuò)誤在所難免，敬請(qǐng)讀者指正。
第1章 概率論和隨機(jī)過(guò)程的一些預(yù)備知識(shí)
1.1 概率論的預(yù)備知識(shí)
1.1.1 概率空間
1.1.2 隨機(jī)變量及其概率分布
1.1.3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
1.2 隨機(jī)過(guò)程的預(yù)備知識(shí)
1.2.1 Markov過(guò)程
1.2.2 遍歷論的基本知識(shí)
1.3 鞅
1.4 Wiener過(guò)程和布朗運(yùn)動(dòng)
1.5 Poisson過(guò)程
1.6 Lévy過(guò)程
1.6.1 特征函數(shù)和無(wú)窮可分性
1.6.2 Lévy過(guò)程概述
1.6.3 Lévy-Ito分解
1.7 分?jǐn)?shù)階布朗運(yùn)動(dòng)
第2章 隨機(jī)積分及Ito公式
2.1 隨機(jī)積分
2.1.1 Ito積分
2.1.2 一般情形的隨機(jī)積分
2.2 Ito公式
2.3 無(wú)窮維情形
2.3.1 Q-Wiener過(guò)程及其隨機(jī)積分
2.3.2 隨機(jī)積分的性質(zhì)及Ito公式
2.4 核算子以及Hilbert-Schmidt算子
第3章 廣義O-U過(guò)程與隨機(jī)微分方程
3.1 廣義O-U過(guò)程
3.2 線性隨機(jī)微分方程
3.3 非線性隨機(jī)微分方程
第4章 隨機(jī)吸引子
4.1 確定的非自治系統(tǒng)
4.2 隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)
4.3 在隨機(jī)發(fā)展方程中的應(yīng)用
4.3.1 具有可加噪聲的Navier-Stokes方程
4.3.2 白噪聲驅(qū)動(dòng)的Burgers方程
4.3.3 隨機(jī)非線性波動(dòng)方程
4.4 Ginzburg-Landau方程及其隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)
4.4.1 隨機(jī)吸引子的存在性
4.4.2 隨機(jī)吸引子的Hausdorff維數(shù)
4.4.3 隨機(jī)廣義Ginzburg-Landau方程的一些結(jié)果
第5章 隨機(jī)非線性Schrodinger方程
5.1 L2理論
5.1.1 逼近方程
5.1.2 定理的證明
5.2 H1理論
5.2.1 可加噪聲情形
5.2.2 乘積噪聲情形
第6章 隨機(jī)KdV方程
6.1 準(zhǔn)備工作
6.2 可加噪聲情形
6.2.1 線性方程
6.2.2 非線性方程
6.3 乘積噪聲情形
6.4 隨機(jī)KdV方程的吸引子
6.4.1 解的存在性
6.4.2 弱緊集的存在性及主要結(jié)果
6.5 隨機(jī)KdV-BO方程
6.5.1 隨機(jī)KdV-BO方程解的存在性
6.5.2 弱阻尼隨機(jī)KdV-BO方程解的長(zhǎng)時(shí)間行為
第7章 Lévy過(guò)程驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)偏微分方程
7.1 Poisson白噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)拋物方程
7.1.1 主要結(jié)論
7.1.2 定理的證明
7.2 Lévy噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)拋物方程
7.2.1 估計(jì)
7.2.2 存在性的證明
第8章 大氣海洋模型及其隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)
8.1 模型的提出
8.2 解的存在唯一性
8.2.1 局部存在性
8.2.2 整體存在性
8.3 隨機(jī)吸引子的存在性
8.3.1 問(wèn)題(P2)的解的存在唯一性以及正則性
8.3.2 在L2(D)中的耗散性質(zhì)
第9章 隨機(jī)LandauLifshitz方程
9.1 問(wèn)題的提出與隨機(jī)積分
9.1.1 方程的提出
9.1.2 Strotonovich積分
9.2 SLL方程的整體弱解
9.3 光滑解的整體存在性
9.3.1 ε>0時(shí)的局部解
9.3.2 先驗(yàn)估計(jì)與整體解
9.4 方程(SLLε-1)和(SLLε-2)的等價(jià)性
第10章 隨機(jī)微分方程在金融中的應(yīng)用
10.1 一些基本概念及其模型
10.2 Girsanov定理
10.3 期權(quán)定價(jià)模型
10.3.1 歐式期權(quán)
10.3.2 美式期權(quán)
10.3.3 亞洲期權(quán)
10.4 一類倒向隨機(jī)微分方程
參考文獻(xiàn)
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