測度與概率(第2版)/數(shù)學與應用數(shù)學基礎課系列教材·普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材
定 價:38.5 元
叢書名:數(shù)學與應用數(shù)學基礎課系列教材 , 普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 , 新世紀高等學校教材
- 作者:嚴士健,劉秀芳 著,北京師范大學數(shù)學科學院 編
- 出版時間:2017/10/1
- ISBN:9787303037902
- 出 版 社:北京師范大學出版社
- 中圖法分類:O211
- 頁碼:296
- 紙張:膠版紙
- 版次:2
- 開本:16開
《測度與概率(第2版)/數(shù)學與應用數(shù)學基礎課系列教材·普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材》論述測度論和以測度為基礎的概率論的基本知識和方法,包括集及其勢、距離空間、測度與概率、可測函數(shù)與隨機變量、積分與數(shù)學期望、乘積測度與獨立、Radon-Nikodym定理與條件期望、概率極限理論等。
《測度與概率(第2版)/數(shù)學與應用數(shù)學基礎課系列教材·普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材》的特點是讀者不必學習實變函數(shù)論而學習測度論;測度論與概率論的基本內容緊密結合而更有利于理解二者的關系及其實質;在《測度與概率(第2版)/數(shù)學與應用數(shù)學基礎課系列教材·普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材》的基本目標下,盡可能使內容現(xiàn)代化;《測度與概率(第2版)/數(shù)學與應用數(shù)學基礎課系列教材·普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材》文字通暢、條理清楚、論述嚴謹、便于學習;每節(jié)后都配有較多的不同要求的習題,以便加深對內容的理解和掌握。
《測度與概率(第2版)/數(shù)學與應用數(shù)學基礎課系列教材·普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材》可以作為有關專業(yè)的高年級學生或研究生的測度論(或實變函數(shù)論)、概率論或兩者的教材或參考書,也可供有關教師和科技工作者參考。
1915年北京高等師范學校成立數(shù)理部,1922年成立數(shù)學系。2005年適逢數(shù)理部誕辰90周年,也是北京師范大學數(shù)學科學學院建院1周年。經(jīng)過90年的風風雨雨,數(shù)學科學學院在學科建設、人才培養(yǎng)和教學實踐中積累了豐富的經(jīng)驗,將這些經(jīng)驗落實并貫徹到教材編著中去是大有益處的。
1980年,北京師范大學出版社成立,給教材的出版提供了一個很好的契機。我院教師編著的數(shù)十種教材已先后在這里出版。除了北京師范大學現(xiàn)代數(shù)學叢書外,就大學教材而言,共有五種版本。第一種是列出編委會的高等學校教學用書,這是在20世紀80年代初期,由北京師范大學出版社王文湧先生約請北京師范大學數(shù)學與數(shù)學教育研究所所長嚴士健教授等組成編委會,研究編寫出版一套數(shù)學系本科生教材和非數(shù)學專業(yè)高等數(shù)學教材。在出版社的大力支持下,這一計劃完全實現(xiàn),滿足了當時教學的需要,第二種是標注高等學校教學用書,但未列編委會的教材。第三種是(北京師范大學)面向21世紀課程教材,第四種是北京師范大學現(xiàn)代數(shù)學課程教材,第五種是未標注高等學校教學用書,但實際上是高等學校教學用書,在這些教材中,除再次印刷外,已經(jīng)有五部教材進行了修訂或出版了第二版。
前一段時間,王建牮老師和王琦老師分別搜集了我院本科生的所有教材和研究生12門基礎課教材的使用情況,李仲來教授匯總了我院教師在北京師范大學出版社出版的全部著作,由李仲來教授和北京師范大學出版社理科編輯部王松浦主任進行了溝通和協(xié)商,準備對數(shù)學科學學院教師目前使用或謄印(出版社已經(jīng)沒有存書的教材)的北京師范大學出版社出版的部分教材進行修訂后再版。計劃用幾年時間,出版數(shù)學和應用數(shù)學、數(shù)學教育、數(shù)學學科碩士研究生三個系列的主要課程教材。
本套教材可供高等院校本科生、教育學院數(shù)學系、函授(數(shù)學專業(yè))和在職中學教師等使用和參考。
第一章 集合、映射與勢
1.1 集合及其運算
習題1.1
1.2 映射與勢
習題1.2
1.3 可數(shù)集
習題1.3
1.4 不可數(shù)集
習題1.4
第二章 距離空間
2.1 定義及例
習題2.1
2.2 開集、閉集
習題2.2
2.3 完備性
習題2.3
2.4 可分性、列緊性與緊性
習題2.4
2.5 距離空間上的映射與函數(shù)
習題2.5
第三章 測度空間與概率空間
3.1 集類
習題3.1
3.2 單調函數(shù)與測度的構造
習題3.2
3.3 測度空間的一些性質
習題3.3
第四章 可測函數(shù)與隨機變量
4.1 可測函數(shù)與分布
習題4.1
4.2 可測函數(shù)的構造性質
習題4.2
第五章 積分與數(shù)學期望
5.1 積分的定義
習題5.1
5.2 積分的性質
習題5.2
5.3 期望的性質及L-S積分表示
習題5.3
5.4 積分收斂定理
習題5.4
第六章 乘積測度與無窮乘積概率空間
6.1 乘積測度與轉移測度
習題6.1
6.2 Fubini定理及其應用
習題6.2
6.3 無窮維乘積概率
習題6.3
第七章 不定積分與條件期望
7.1 符號測度的分解
習題7.1
7.2 Lebesgue分解定理與Radon-Nikodym定理
習題7.2
7.3 條件期望的概念
習題7.3
7.4 條件期望的性質
習題7.4
7.5 條件概率分布
習題7.5
第八章 收斂概念
8.1 幾乎處處收斂
習題8.1
8.2 依測度收斂
習題8.2
8.3 Lr收斂
習題8.3
8.4 條件期望的進一步性質
8.5 概率測度的收斂
習題8.5
8.6 幾個收斂之間的關系的注記
第九章 大數(shù)定律、隨機級數(shù)
9.1 簡單的極限定理及其應用
習題9.1
9.2 弱大數(shù)定律
習題9.2
9.3 隨機級數(shù)的收斂
習題9.3
9.4 強大數(shù)律
習題9.4
9.5 應用
第十章 特征函數(shù)和中心極限定理
10.1 特征函數(shù)的定義及簡單性質
習題10.1
10.2 逆轉公式及連續(xù)性定理
習題10.2
10.3 中心極限定理
習題10.3
參考文獻
名詞索引