《未決賠款準備金評估的隨機性模型與方法》研究非壽險業(yè)務未決賠款準備金評估的各種隨機性模型與方法，這一專題是當前國際精算理論研究的熱點之一。當前在國際精算實務中，對未決賠款準備金的估計已經開始涉及最佳估計及估計區(qū)間的概念，而為了從理論上闡述這些概念，就需要深入研究未決賠款準備金評估的各
種隨機性模型與方法�！段礇Q賠款準備金評估的隨機性模型與方法》基本上涵蓋了當前國際精算研究中未決賠款準備金評估隨機性模型與方法的各個分支，并對已有文獻進行了系統(tǒng)整理。
非壽險業(yè)務準備金是對非壽險業(yè)務保單未了責任的財務度量和資金準備。把保單責任按有效保單約定的保險事故是否已經發(fā)生分為兩部分：仍有可能發(fā)生保險事故的部分稱為未到期責任，需提取未到期責任準備金；已經發(fā)生保險事故但尚未結案，需進行理賠的部分，稱為未決賠款責任，需提取未決賠款責任準備金。除此之外，還可能根據需要提取其他準備金。
對非壽險業(yè)務來講，科學合理地評估責任準備金對保險公司的經營和保險監(jiān)管具有重要意義。一方面，準備金評估的準確性是真實反映保險公司經營成果的基礎，是公司經營管理中進行科學決策的基礎；另一方面，準備金提取的充分性對公司的償付能力狀況和風險狀況產生重大影響，也是監(jiān)管部門進行償付能力監(jiān)管的基本要求。
2003年3月，中國保監(jiān)會發(fā)布了《保險公司償付能力額度及監(jiān)管指標管理規(guī)定》。償付能力額度的定義與計算都依賴于責任準備金的評估。
2004年12月，根據《中華人民共和國保險法》的要求，中國保監(jiān)會制定了《保險公司非壽險業(yè)務準備金管理辦法（試行）》，這是我國第一部與國際通行做法保持一致的非壽險責任準備金評估標準，有利于保險公司加強內部管理與穩(wěn)健經營，也有利于監(jiān)管部門分析、評估和防范風險。
2008年7月，中國保監(jiān)會發(fā)布了《保險公司償付能力管理規(guī)定》。該規(guī)定不再有償付能力額度的定義，而代之以償付能力充足率（即資本充足率）的定義，它指保險公司的實際資本與最低資本的比率。實際資本是認可資產與認可負債的差額.在認可負債的評估中，準備金評估占有重要位置。另外，該規(guī)定的第二十四條強調建立和完善準備金負債評估制度，確保準備金負債評估的準確性和充足性。
通常來說，準備金負債占財險公司總負債的比例是60％-70％，。對準備金負債的準確評估無疑具有重要的實際意義。
張連增，男，南開大學風險管理與保險學系精算學教授、博士生導師，教學研究專長：精算理論、非壽險精算。
1996年畢業(yè)于南開大學數學系，獲隨機過程方向理學博士學位。同年開始在南開大學風險管理與保險學系工作，至l998年底通過美國壽險精算學會精算考試l00系列l(wèi)l門課程。面向精算碩士生和本科生開設眾多精算專業(yè)課程，自2000年后教學研究專注于非壽險精算。在精算理論研究方面，側重于隨機過程在金融保險中的應用和現代精算風險理論。
作為訪問學者，曾應邀訪問香港大學統(tǒng)計精算學系、香港友邦保險公司、墨爾本大學精算研究中心、加拿大Waterl00大學統(tǒng)計精算學系等機構。
1 基于流量三角形的損失準備金評估
1.1 傳統(tǒng)鏈梯法簡介
1.1.1 已決賠款鏈梯法
1.1.2 鏈梯法的一個Excel VBA程序
1.2 損失進展數據的一般建模
1.2.1 增量損失
1.2.2 累計損失
1.2.3 注記
1.3 進展模式
1.3.1 增量比率
1.3.2 累計比率
1.3.3 因子
1.3.4 估計
1.3.5 注記
1.4 各種方法
1.4.1 Bornhuetter—Ferguson方法
1.4.2 損失進展法
1.4.3 鏈梯法
1.4.4 總量法
1.4.5 邊際和法
1.4.6 Cape—Cod法
1.4.7 可加法
1.4.8 總結
1.5 最大似然估計
1.5.1 泊松模型
1.5.2 多項分布模型
1.5.3 總結
1.6 總結
2 非參數隨機性模型——Mack模型
2.1 Mack模型介紹
2.2 Mack模型中估計量的無偏性
2.3 Mack模型中均方誤差的計算
2.4 Mack模型基本假設的檢驗方法
2.4.1 Mack模型假設（1）
2.4.2 Mack模型假設（2）
2.4.3 Mack模型假設（3）
2.5 Mack模型的置信區(qū)間
2.6 數值實例
2.6.1 數據來源
2.6.2 假設檢驗
2.6.3 計算結果及分析
3 線性回歸模型
3.1 擴展的鏈梯比率模型
3.1.1 無截距項的ELRF
3.1.2 有截距項的ELRF
3.1.3 Cape—Cod模型
3.1.4 ELRF的局限性
3.2 應用線性回歸評估損失準備金的不確定性
3.2.1 準備金不確定性的成因
3.2.2 數據實例
3.2.3 評估準備金和準備金不確定性的方法
3.2.4 估計損失準備金
3.2.5 估計損失準備金的不確定性
3.2.6 總結
4、廣義線性模型
4.1 廣義線性模型
4.1.1 指數散布族變量
4.1.2 聯結函數
4.1.3 偏差與比例偏差
4.2 泊松模型下的未決賠款準備金估計問題
4.2.1 泊松模型
4.2.2 最大似然估計
4.2.3 泊松模型與鏈梯法的等價性
4.2.4 過度分散泊松模型
4.2.5 過度分散泊松模型的數值例子
4.3 廣義線性模型在未決賠款準備金估計中的其他數值例子
4.3.1 泊松模型
4.3.2 伽瑪模型
4.3.3 InverscGaussian模型
5、對數正態(tài)模型
5.1 Verrall的無偏估計
5.1.1 對數正態(tài)分布的估計
5.1.2 下三角賠款額的無偏估計
5.1.3 未決賠款總額的無偏估計
5.2 Doray的一致最小方差無偏估計
5.2.1 模型介紹
5.2.2 參數估計
5.2.3 未決賠款準備金的均值和方差
5.2.4 未決賠款準備金的均值和方差的一致最小方差無偏估計
5.2.5 未決賠款準備金的UMVUE的方差
5.2.6 未決賠款準備金的均值與方差的最大似然估計
5.2.7 數值實例
6、進展趨勢模型
6.1 進展趨勢模型
6.1.1 模型簡介
6.1.2 與ELRF的比較
6.2 數值實例
6.2.1 數據
6.2.2 模型選擇
6.2.3 參數估計
6.2.4 下三角的預測
6.2.5 由其他方法計算所得到的結果
6.2.6 進一步的研究
7、信度理論模型
7.1 精算學中的信度理論
7.1.1 引言
7.1.2 最大精確信度理論
7.2 DeVylder信度模型
7.2.1 引言
7.2.2 DcVYlder模型
7.2.3 對DcVylder模型假設的討論
7.2.4 修正的DcVyldel模型
7.2.5 DcVYlder模型的VBAExcel實現
7.3 應用信度模型估計損失進展
7.3.1 引言
7.3.2 損失進展的估計方法
7.3.3 Btihlmann信度估計
7.3.4 Btihlmann信度估計的有效性
7.3.5 Biihlmann信度估計的優(yōu)勢
7.3.6 數值例子
7.3.7 總結
8、Kalman濾波法
8.1 狀態(tài)空間模型和Kalman濾波
8.2 流量三角形和對數正態(tài)模型
8.3 遞推模型和估計
8.4 數值實例分析
8.4.1 數據來源
8.4.2 計算結果及分析
8.5 效果分析和方法的優(yōu)缺點
8.5.1 Kalman濾波效果分析
8.5.2 Kalman濾波法的優(yōu)缺點
9、自舉法
9.1 自舉法介紹
9.1.1 自舉法的基本思路
9.1.2 自舉法應用的一個實例
9.1.3 自舉法的特點
9.2 自舉在鏈梯法中的應用
9.2.1 傳統(tǒng)鏈梯法
9.2.2 殘差
9.2.3 自舉法中的有放回的再抽樣
9.3 廣義線性模型與自舉法
9.3.1 廣義線性模型及準備金評估隨機模型
9.3.2 殘差
9.3.3 自舉的再抽樣過程
9.3.4 模型結構的確定檢驗
9.4 自舉法的應用實例：過度分散泊松模型
9.4.1 過度分散泊松模型
9.4.2 殘差
9.4.3 預測誤差的估計
9.4.4 數值實例
9.4.5 結論
10、貝葉斯方法
10.1 貝葉斯方法的基本原理
10.2 鏈梯法的winBUCS實現
10.2.1 進展因子為隨機變量的鏈梯法
10.2.2 貝葉斯鏈梯法
10.2.3 貝葉斯Bornhuetter-Fcrguson方法
10.3 對數正態(tài)模型中的準備金估計的winBUGS實現
10.3.1 Doray（1996）中的數據
10.3.2 Taylor和Ashe（1983）中的數據
10.4 泊松模型中未決賠款準備金估計的預測誤差
10.5 未決賠款準備金估計的案均賠款貝葉斯模型
10.5.1 模型1
10.5.2 模型2
10.5.3 模型3
10.5.4 模型4
10.5.5 結論
10.6 增量賠款流量三角形中出現負值的處理
10.6.1 deAlba（2006）研究的實例
10.6.2 Verrall和Li（1993）研究的實例
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