數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)象的現(xiàn)代概率論和數(shù)理統(tǒng)計理論的統(tǒng)稱，包括鞅論、分析、Bayes統(tǒng)計、統(tǒng)計決策理論等。本書由預(yù)備知識、過程、分析簡介以及Bayes統(tǒng)計推斷和統(tǒng)計決策概要四部分組成。本書可供高等院校非概率統(tǒng)計專業(yè)的研究生作為教材使用，也可供教師及工程技術(shù)人員參考。
第1章 測度論基礎(chǔ)與過程的基本概念
1.1 測度與可測函數(shù)
1.1.1 集合
1.1.2 測度
1.1.3 可測函數(shù)
1.1.4 單調(diào)類定理
1.1.5 測度的擴張
1.2 可測函數(shù)的積分
1.2.1 可積性的定義
1.2.2 可測函數(shù)列的收斂性
1.2.3 積分收斂定理
1.2.4 變量的期望與特征函數(shù)
1.2.5 變量的矩及其重要不等式
1.3 乘積空間上的測度論
1.3.1 乘積可測空間
1.3.2 乘積測度與Fubini定理
1.3.3 獨立事件類及獨立變量
1.4 條件數(shù)學(xué)期望
1.4.1 符號測度
1.4.2 測度分解
1.4.3 Radon—Nikodym定理
1.4.4 條件期望的概念與性質(zhì)
1.5 過程的基本概念
1.5.1 過程的概念與舉例
1.5.2 過程的數(shù)字特征及有限維分布函數(shù)族
1.5.3 過程的分類
習(xí)題
第2章 泊松過程及更新過程
2.1 泊松過程的定義
2.2 泊松過程的性質(zhì)
2.2.1 到達(dá)時間間隔與到達(dá)時刻的分布
2.2.2 到達(dá)時刻的條件分布
2.2.3 剩余壽命分布
2.3 泊松過程的統(tǒng)計分析
2.3.1 模擬
2.3.2 假設(shè)檢驗
2.3.3 參數(shù)估計
2.4 泊松過程的推廣
2.4.1 廣義泊松過程
2.4.2 帶時倚強度的泊松過程
2.4.3 非齊次泊松過程
2.4.4 條件泊松過程
2.4.5 復(fù)合泊松過程
2.5 更新過程
2.5.1 更新過程的定義
2.5.2 更新函數(shù)
2.5.3 更新過程的極限性質(zhì)
2.5.4 更新方程
2.5.5 更新定理
2.5.6 更新過程的推廣形式
習(xí)題
第3章 Markov過程
3.1 Markov鏈的定義及轉(zhuǎn)移概率
3.1.1 Markov鏈的定義
3.1.2 Markov鏈的轉(zhuǎn)移概率
3.1.3 Markov鏈的例子
3.2 Markov鏈的狀態(tài)分類與判別
3.2.1 刻畫狀態(tài)特征的若干特征量
3.2.2 狀態(tài)類型的定義
3.2.3 狀態(tài)類型的判定
3.3 狀態(tài)之間的關(guān)系和狀態(tài)空間的分解
3.3.1 狀態(tài)的可達(dá)與互通
3.3.2 狀態(tài)空間的分解
3.4 Markov鏈的遍歷性理論與平穩(wěn)分布
3.4.1 遍歷性定理
3.4.2 Markov鏈的平穩(wěn)分布
3.5 連續(xù)時間參數(shù)的Markov鏈
3.5.1 定義與例子
3.5.2 轉(zhuǎn)移概率與Kolmogorov方程
3.6 特殊的Markov鏈
3.6.1 游動
……
第4章 鞅與Brown運動
第5章 分析簡介
第6章 Bayes統(tǒng)計推斷
附錄 常用統(tǒng)計分布表
參考文獻(xiàn)
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