第一模塊一元函數(shù)微分學(xué)及其經(jīng)濟(jì)應(yīng)用

第1章經(jīng)濟(jì)中常見的數(shù)學(xué)模型——經(jīng)濟(jì)函數(shù)

1��1經(jīng)濟(jì)函數(shù)及其模型的建立

1��1��1需求量、供給量和價(jià)格之間的關(guān)系

1��1��2盈虧平衡點(diǎn)

1��1��3復(fù)利問題

1��1��4貼現(xiàn)問題

【能力訓(xùn)練1��1】


1��2函數(shù)——變量之間依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型

1��2��1函數(shù)概念的起源

1��2��2函數(shù)的概念

1��2��3反函數(shù)——逆向思維的實(shí)例

1��2��4基本初等函數(shù)

1��2��5復(fù)合函數(shù)

【能力訓(xùn)練1��2】


學(xué)法建議

【綜合能力訓(xùn)練1】

【數(shù)學(xué)文化聚焦】無處不在的數(shù)學(xué)技術(shù)


第2章無限變化的函數(shù)模型——極限與經(jīng)濟(jì)函數(shù)

2��1極限思想概述

2��1��1極限思想介紹

2��1��2微積分理論的創(chuàng)立

【能力訓(xùn)練2��1】

2��2數(shù)列極限、無窮級(jí)數(shù)和乘數(shù)效應(yīng)

2��2��1數(shù)列極限與反復(fù)學(xué)習(xí)問題

2��2��2無窮級(jí)數(shù)與乘數(shù)效應(yīng)

【能力訓(xùn)練2��2】


2��3變化趨勢(shì)的函數(shù)模型——極限

2��3��1x→∞時(shí)，f(x)的極限

2��3��2x→x0時(shí)，函數(shù)f(x)的極限

2��3��3函數(shù)f(x)的連續(xù)性

2��3��4無窮小量與彈球模型

2��3��5無窮大與高速問題

【能力訓(xùn)練2��3】



目錄


經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與應(yīng)用（第2版）


2��4怎樣計(jì)算極限

2��4��1極限的四則運(yùn)算法則

2��4��2計(jì)算極限的基本方法

【能力訓(xùn)練2��4】


2��5經(jīng)濟(jì)中的極限問題

2��5��1連續(xù)復(fù)利

2��5��2實(shí)際利率和名義利率

2��5��3年金和永續(xù)年金

【能力訓(xùn)練2��5】


學(xué)法建議

【綜合能力訓(xùn)練2】

【數(shù)學(xué)文化聚焦】從哲學(xué)角度認(rèn)識(shí)極限法


第3章經(jīng)濟(jì)分析的基本工具——導(dǎo)數(shù)、微分

3��1函數(shù)的局部變化率——導(dǎo)數(shù)

3��1��1微積分的創(chuàng)立

3��1��2函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)——導(dǎo)數(shù)值

3��1��3平面曲線的斜率及切線問題

3��1��4函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)——導(dǎo)函數(shù)

【能力訓(xùn)練3��1】


3��2求導(dǎo)數(shù)的方法

3��2��1導(dǎo)數(shù)基本公式

3��2��2導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則

3��2��3復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

3��2��4隱函數(shù)求導(dǎo)法

3��2��5高階導(dǎo)數(shù)

3��2��6反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

【能力訓(xùn)練3��2】


3��3微分及其計(jì)算

3��3��1微分的定義及其計(jì)算

*3��3��2微分的近似計(jì)算

【能力訓(xùn)練3��3】


3��4二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

3��4��1空間直角坐標(biāo)系與二元函數(shù)

3��4��2二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

3��4��3二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)

【能力訓(xùn)練3��4】

學(xué)法建議

【綜合能力訓(xùn)練3】

【數(shù)學(xué)文化聚焦】貝克萊悖論與第二次數(shù)學(xué)危機(jī)


第4章導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用問題——邊際、彈性、最值、函數(shù)形態(tài)

4.1函數(shù)的形態(tài)分析——函數(shù)的單調(diào)性

4.1.1函數(shù)的單調(diào)性

4.1.2函數(shù)的極值——函數(shù)的局部性質(zhì)

4.1.3函數(shù)的最大值與最小值——函數(shù)的整體性質(zhì)

4.1.4函數(shù)的凹向性與拐點(diǎn)

4.1.5曲線的漸近線和函數(shù)作圖

【能力訓(xùn)練4.1】


4.2邊際分析

4.2.1邊際成本

4.2.2邊際收益

4.2.3邊際利潤

【能力訓(xùn)練4.2】


4.3彈性分析

4.3.1需求彈性

4.3.2收益彈性

【能力訓(xùn)練4.3】


4.4經(jīng)濟(jì)中的最優(yōu)化問題

4.4.1最大利潤問題

4.4.2最小平均成本問題

*4.4.3允許缺貨的批量問題

【能力訓(xùn)練4.4】


4.5偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

4.5.1偏邊際成本

4.5.2二元經(jīng)濟(jì)函數(shù)的極值

【能力訓(xùn)練4.5】


4.6計(jì)算未定式極限的一般方法——洛必達(dá)法則

【能力訓(xùn)練4.6】

學(xué)法建議

【綜合能力訓(xùn)練4】

【數(shù)學(xué)文化聚焦】將數(shù)學(xué)引入經(jīng)濟(jì)學(xué)的第一人——保羅?薩繆爾森



第二模塊一元函數(shù)積分學(xué)及其經(jīng)濟(jì)應(yīng)用


第5章微分的逆運(yùn)算問題——不定積分

5.1不定積分及其性質(zhì)

5.1.1積分學(xué)的創(chuàng)立

5.1.2逆向思維又一例——原函數(shù)與不定積分的概念

5.1.3不定積分的性質(zhì)與基本積分公式

5.1.4求不定積分的基本方法

【能力訓(xùn)練5.1】


5.2湊微分法

【能力訓(xùn)練5.2】


5.3分部積分法

5.3.1分部積分公式

5.3.2使用分部積分公式求不定積分

【能力訓(xùn)練5.3】


學(xué)法建議

【綜合能力訓(xùn)練5】

【數(shù)學(xué)文化聚焦】數(shù)學(xué)大師丘成桐的數(shù)學(xué)強(qiáng)國夢(mèng)


第6章求總量或變化量的問題——定積分及其在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用

6.1定積分的概念

6.1.1定積分的起源

6.1.2定積分的定義

6.1.3定積分的性質(zhì)

6.1.4求定積分∫baf(x)dx的值

【能力訓(xùn)練6.1】


6.2計(jì)算定積分的一般方法——換元積分法和分部積分法

6.2.1定積分的換元積分法

6.2.2定積分的分部積分法

【能力訓(xùn)練6.2】

6.3定積分概念的拓展——無窮區(qū)間上的廣義積分

【能力訓(xùn)練6.3】


6.4定積分的應(yīng)用——求平面圖形的面積

6.4.1定積分的微元法

6.4.2平面圖形的面積

【能力訓(xùn)練6.4】

6.5定積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

6.5.1邊際函數(shù)和經(jīng)濟(jì)函數(shù)

6.5.2資金流在連續(xù)復(fù)利計(jì)息下的現(xiàn)值與將來值

6.5.3消費(fèi)者剩余和生產(chǎn)者剩余

6.5.4洛倫茲曲線與基尼系數(shù)

【能力訓(xùn)練6.5】


學(xué)法建議

【綜合能力訓(xùn)練6】

【數(shù)學(xué)文化聚焦】誰先創(chuàng)立微積分




第三模塊數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)


第7章用MATLAB數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算


7.1MATLAB簡介

實(shí)驗(yàn)一MATLAB操作入門

實(shí)驗(yàn)二變量與函數(shù)


7.2函數(shù)的MATLAB計(jì)算與作圖

實(shí)驗(yàn)三利用MATLAB進(jìn)行基本數(shù)學(xué)運(yùn)算

實(shí)驗(yàn)四利用MATLAB繪制平面曲線的圖形


7.3利用MATLAB計(jì)算一元函數(shù)微積分

實(shí)驗(yàn)五求解函數(shù)極限

實(shí)驗(yàn)六求解函數(shù)導(dǎo)數(shù)

實(shí)驗(yàn)七導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一

實(shí)驗(yàn)八導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二

實(shí)驗(yàn)九求解函數(shù)積分

實(shí)驗(yàn)十積分的應(yīng)用

附錄A能力訓(xùn)練參考答案

參考文獻(xiàn)