本書是針對高等學校理工類與經(jīng)濟管理類專業(yè)“線性代數(shù)”課程編寫的教材,本書共8章,主要內(nèi)容包括:線性方程組與矩陣、方陣的行列式、矩陣代數(shù)、n維向量、向量空間、矩陣的特征值與特征向量、二次型、MATLAB軟件在線性代數(shù)中的應用.每節(jié)中穿插有例題、練習題,每章末附有習題.書末附錄包括:用逆序法定義行列式的值、習題參考解答.本書結(jié)合理工類與經(jīng)濟管理類專業(yè)的教學實際,注意理論和實際相結(jié)合,選材適當,體系新穎,論述嚴謹,條理清楚,對概念的解釋透徹,便于教師教學和學生自學,本書可作為高等學校理工類與經(jīng)濟管理類本、專科“線性代數(shù)”課程的教材.
徐勇,南開大學博士,河北工業(yè)大學教授,河北省運籌學會理事,河北省高等學校大學數(shù)學教學分指導委員會委員。長期講授復變函數(shù)與積分變換、線性代數(shù)等課程。
目 錄
第1章 線性方程組與矩陣\t1
§ 1.1 線性方程組\t1
1.1.1 線性方程組的概念\t1
1.1.2 非齊次線性方程組的解法\t2
1.1.3 齊次線性方程組的解法\t5
§ 1.2 矩陣及其初等變換\t7
1.2.1 矩陣\t7
1.2.2 矩陣的初等變換\t11
§ 1.3 定理的證明\t17
習題1\t19
第2章 方陣的行列式\t21
§ 2.1 n階行列式\t21
2.1.1 余子矩陣\t21
2.1.2 n階行列式的定義\t22
§ 2.2 n階行列式的性質(zhì)\t26
2.2.1 代數(shù)余子式展開性質(zhì)\t26
2.2.2 初等變換性質(zhì)\t28
2.2.3 行列式的計算舉例\t30
§ 2.3 行列式的應用\t36
2.3.1 矩陣的秩\t36
2.3.2 克拉默法則\t39
§ 2.4 定理的證明與拉普拉斯定理\t41
2.4.1 定理的證明\t41
2.4.2 拉普拉斯定理\t44
習題2\t46
第3章 矩陣代數(shù)\t48
§ 3.1 矩陣的運算\t48
3.1.1 矩陣的加法與數(shù)乘\t48
3.1.2 矩陣的乘法\t50
3.1.3 方陣的冪與方陣的多項式\t55
§ 3.2 逆矩陣\t57
3.2.1 逆矩陣的概念\t57
3.2.2 初等變換求逆矩陣\t60
3.2.3 利用逆矩陣求解矩陣方程\t64
§ 3.3 矩陣的分塊\t66
3.3.1 分塊矩陣及其運算法則\t66
3.3.2 一些特殊的分塊方法\t69
習題3\t71
第4章 n維向量\t75
§ 4.1 n維向量及向量組的線性相關性\t75
4.1.1 n維向量及其線性運算\t75
4.1.2 向量組的線性相關性\t77
§ 4.2 向量組的秩\t84
4.2.1 向量組的等價性\t84
4.2.2 向量組的最大線性無關向量組與向量組的秩\t87
4.2.3 矩陣的行秩與列秩,向量組秩的求法\t88
§ 4.3 線性方程組解的結(jié)構(gòu)\t93
4.3.1 齊次線性方程組\t93
4.3.2 非齊次線性方程組\t98
習題4\t103
第5章 向量空間\t106
§ 5.1 向量空間與子空間\t106
§ 5.2 向量空間的基與維數(shù)\t107
5.2.1 基與維數(shù)\t107
5.2.2 基變換和坐標變換\t109
§ 5.3 內(nèi)積與向量正交性\t111
5.3.1 內(nèi)積\t111
5.3.2 基的正交規(guī)范化\t113
習題5\t117
第6章 矩陣的特征值與特征向量\t118
§ 6.1 特征值和特征向量\t118
§ 6.2 相似矩陣與矩陣對角化\t123
6.2.1 相似矩陣的定義及性質(zhì)\t123
6.2.2 矩陣對角化\t124
§ 6.3 實對稱矩陣的對角化\t129
§ 6.4 定理的證明\t134
習題6\t136
第7章 二次型\t138
§ 7.1 二次型及其矩陣表示\t138
§ 7.2 二次型化為標準形\t141
7.2.1 正交變換法\t141
*7.2.2 配方法\t143
*7.2.3 初等變換法\t145
7.2.4 慣性定理\t146
§ 7.3 正定二次型與正定矩陣\t147
§ 7.4* 定理的證明\t150
習題7\t152
第8章 MATLAB軟件在線性代數(shù)中的應用\t154
§ 8.1 MATLAB軟件基本介紹\t154
8.1.1 MATLAB的安裝和啟動\t154
8.1.2 命令窗口與文本編輯窗口的使用\t154
8.1.3 數(shù)組\t154
8.1.4 循環(huán)語句介紹\t155
§ 8.2 用MATLAB求解線性代數(shù)中的問題\t155
8.2.1 行列式的計算\t155
8.2.2 矩陣的基本運算\t156
8.2.3 矩陣的初等變換及矩陣的秩\t159
8.2.4 求解線性方程組\t160
8.2.5 特征值和特征向量\t161
8.2.6 實對稱矩陣的對角化\t162
8.2.7 二次型\t162
附錄A 用逆序法定義行列式的值\t164
附錄B 習題參考解答\t169
參考文獻\t190