本書提供了凸優(yōu)化一個(gè)全面的、*新的介紹，這是一個(gè)日益重要的領(lǐng)域，在應(yīng)用數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)和金融、工程和計(jì)算機(jī)科學(xué)，特別是在數(shù)據(jù)科學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。
譯者序
前言
致謝
引言
第一部分黑箱優(yōu)化
第1章非線性優(yōu)化
11非線性優(yōu)化引論
111問題的一般描述
112數(shù)值方法的性能
113全局優(yōu)化的復(fù)雜度界
114優(yōu)化領(lǐng)域的“身份證”
12無約束極小化的局部算法
121松弛和近似
122可微函數(shù)類
123梯度法
124牛頓法
13非線性優(yōu)化中的一階方法
131梯度法和牛頓法有何不同
132共軛梯度法
133約束極小化問題
第2章光滑凸優(yōu)化
21光滑函數(shù)的極小化
211光滑凸函數(shù)
212函數(shù)類F∞,1L(n)的復(fù)雜度下界
213強(qiáng)凸函數(shù)類
214函數(shù)類S∞,1μ,L(n)的復(fù)雜度下界
215梯度法
22最優(yōu)算法
221估計(jì)序列
222降低梯度的范數(shù)
223凸集
224梯度映射
225簡(jiǎn)單集上的極小化問題
23具有光滑分量的極小化問題
231極小極大問題
232梯度映射
233極小極大問題的極小化方法
234帶有函數(shù)約束的優(yōu)化問題
235約束極小化問題的算法
第3章非光滑凸優(yōu)化
31一般凸函數(shù)
311動(dòng)機(jī)和定義
312凸函數(shù)運(yùn)算
313連續(xù)性和可微性
314分離定理
315次梯度
316次梯度計(jì)算
317最優(yōu)性條件
318極小極大定理
319原始對(duì)偶算法的基本要素
32非光滑極小化方法
321一般復(fù)雜度下界
322估計(jì)近似解性能
323次梯度算法
324函數(shù)約束的極小化問題
325最優(yōu)拉格朗日乘子的近似
326強(qiáng)凸函數(shù)
327有限維問題的復(fù)雜度界
328割平面算法
33完整數(shù)據(jù)的算法
331目標(biāo)函數(shù)的非光滑模型
332Kelley算法
333水平集法
334約束極小化問題
第4章二階算法
41牛頓法的三次正則化
411二次逼近的三次正則化
412一般收斂性結(jié)果
413具體問題類的全局效率界
414實(shí)現(xiàn)問題
415全局復(fù)雜度界
42加速的三次牛頓法
421實(shí)向量空間
422一致凸函數(shù)
423牛頓迭代的三次正則化
424一個(gè)加速算法
425二階算法的全局非退化性
426極小化強(qiáng)凸函數(shù)
427偽加速
428降低梯度的范數(shù)
429非退化問題的復(fù)雜度
43最優(yōu)二階算法
431復(fù)雜度下界
432一個(gè)概念性最優(yōu)算法
433搜索過程的復(fù)雜度
44修正的高斯牛頓法
441高斯牛頓迭代的二次正則化
442修正的高斯牛頓過程
443全局收斂速率
444討論
第二部分結(jié)構(gòu)優(yōu)化
第5章多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)點(diǎn)法
51自和諧函數(shù)
511凸優(yōu)化中的黑箱概念
512牛頓法實(shí)際上做什么
513自和諧函數(shù)的定義
514主要不等式
515自和諧性和Fenchel對(duì)偶
52自和諧函數(shù)極小化
521牛頓法的局部收斂性
522路徑跟蹤算法
523強(qiáng)凸函數(shù)極小化
53自和諧障礙函數(shù)
531研究動(dòng)機(jī)
532自和諧障礙函數(shù)的定義
533主要不等式
534路徑跟蹤算法
535確定解析中心
536函數(shù)約束問題
54顯式結(jié)構(gòu)問題的應(yīng)用
541自和諧障礙函數(shù)參數(shù)的下界
542上界：通用障礙函數(shù)和極集
543線性和二次優(yōu)化
544半定優(yōu)化
545極端橢球
546構(gòu)造凸集的自和諧障礙函數(shù)
547自和諧障礙函數(shù)的例子
548可分優(yōu)化
549極小化算法的選擇
第6章目標(biāo)函數(shù)的原始對(duì)偶模型
61目標(biāo)函數(shù)顯式模型的光滑化
611不可微函數(shù)的光滑近似
612目標(biāo)函數(shù)的極小極大模型
613合成極小化問題的快速梯度法
614應(yīng)用實(shí)例
615算法實(shí)現(xiàn)的討論
62非光滑凸優(yōu)化的過間隙技術(shù)
621原始對(duì)偶問題的結(jié)構(gòu)
622過間隙條件
623收斂性分析
624極小化強(qiáng)凸函數(shù)
63半定優(yōu)化中的光滑化技術(shù)
631光滑化特征值的對(duì)稱函數(shù)
632極小化對(duì)稱矩陣的最大特征值
64目標(biāo)函數(shù)的局部模型極小化
641Oracle線性優(yōu)化
642合成目標(biāo)函數(shù)的條件梯度算法
643收縮型條件梯度
644原始對(duì)偶解的計(jì)算
645合成項(xiàng)的強(qiáng)凸性
646極小化二次模型
第7章相對(duì)尺度優(yōu)化
71目標(biāo)函數(shù)的齊次模型
711圓錐無約束極小化問題
712次梯度近似算法
713問題結(jié)構(gòu)的直接使用
714應(yīng)用實(shí)例
72凸集的近似
721計(jì)算近似橢球
722極小化線性函數(shù)的最大絕對(duì)值
723具有非負(fù)元素的雙線性矩陣博弈
724極小化對(duì)稱矩陣的譜半徑
73障礙函數(shù)次梯度算法
731自和諧障礙函數(shù)的光滑化
732障礙函數(shù)次梯度法
733正凹函數(shù)極大化
734應(yīng)用
735隨機(jī)規(guī)劃的替代——在線優(yōu)化
74混合精度優(yōu)化
741嚴(yán)格正函數(shù)
742擬牛頓法
743近似解的解釋
附錄A求解一些輔助優(yōu)化問題
參考文獻(xiàn)評(píng)注
參考文獻(xiàn)
索引
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