目錄
第1章 緒論 1
1.1 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型 1
1.1.1 基本元素 1
1.1.2 基本假設(shè) 2
1.2 固體力學(xué)理論體系 2
1.3 數(shù)學(xué)公式與定理 3
1.3.1 常用公式 3
1.3.2 常用定理 4
1.4 “固體力學(xué)基礎(chǔ)”課程的學(xué)習(xí)方法 5
習(xí)題 6
第2章 變形的幾何描述 7
2.1 連續(xù)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)、變形及其描述方法 7
2.2 變形梯度 9
2.2.1 變形梯度定義與性質(zhì) 9
2.2.2 典型幾何表示單元的變形 10
2.3 極分解 變形張量 11
2.4 應(yīng)變與幾何方程 14
2.4.1 應(yīng)變與廣義應(yīng)變 14
2.4.2 幾何方程與變形協(xié)調(diào)條件 15
2.5 線性應(yīng)變及其與廣義應(yīng)變的比較 17
2.5.1 線性應(yīng)變 17
2.5.2 應(yīng)變度量的比較 18
2.6 例題 18
習(xí)題 20
第3章 變形運(yùn)動(dòng)學(xué) 22
3.1 物質(zhì)導(dǎo)數(shù) 22
3.1.1 物質(zhì)導(dǎo)數(shù)與局部導(dǎo)數(shù) 22
3.1.2 速度場(chǎng)與加速度場(chǎng) 23
3.2 速度梯度 24
3.3 變形率與旋率 25
3.4 輸運(yùn)定理 26
3.5 例題 27
習(xí)題 28
第4章 應(yīng)力分析 29
4.1 外力與內(nèi)力 應(yīng)力矢量與偶應(yīng)力矢量 29
4.2 Cauchy應(yīng)力張量與偶應(yīng)力張量 30
4.3 主應(yīng)力 34
4.4 應(yīng)力與應(yīng)力偶度量 35
4.5 例題 36
習(xí)題 38
第5章 守恒定律與熵不等式 39
5.1 局部化假設(shè)與守恒定律的數(shù)學(xué)表示 39
5.2 質(zhì)量守恒定律 40
5.3 動(dòng)量守恒定律 41
5.4 動(dòng)量矩守恒定律 42
5.5 能量守恒定律 44
5.5.1 動(dòng)能定理與功共軛 44
5.5.2 能量平衡方程 45
5.6 熵不等式 45
5.7 例題 47
習(xí)題 48
第6章 本構(gòu)模型的公理系統(tǒng) 49
6.1 本構(gòu)公理 49
6.1.1 決定性公理 49
6.1.2 客觀性公理 50
6.1.3 對(duì)稱性公理 51
6.2 客觀量 52
6.2.1 當(dāng)前構(gòu)型上的定義 52
6.2.2 初始構(gòu)型上的定義 54
6.2.3 兩類客觀張量的相互轉(zhuǎn)換 54
6.3 常見力學(xué)量的客觀性 55
6.3.1 變形與運(yùn)動(dòng)學(xué)量的客觀性 55
6.3.2 應(yīng)力矢量與應(yīng)力張量的客觀性 56
6.4 客觀率 57
6.5 例題 57
習(xí)題 58
第7章 彈性體及其邊界值問題 59
7.1 彈性本構(gòu)模型 59
7.1.1 彈性的定義與分類 59
7.1.2 超彈性本構(gòu)方程 59
7.1.3 均勻、各向同性超彈性材料 61
7.1.4 線性超彈性材料 62
7.2 超彈性材料有限變形的邊界值問題 63
7.2.1 均勻拉伸 64
7.2.2 簡(jiǎn)單剪切 66
習(xí)題 68
第8章 非局部彈性理論 69
8.1 非局部平衡方程的一般形式 69
8.2 非局部彈性本構(gòu)方程 70
8.3 線性非局部彈性模型 72
8.3.1 Eringen模型 72
8.3.2 基于物理的非局部彈性本構(gòu)模型 74
8.3.3 近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型 75
8.4 非局部核 75
8.5 范例：無(wú)限長(zhǎng)桿的兩點(diǎn)拉伸 76
8.5.1 控制方程 76
8.5.2 問題的解 77
習(xí)題 79
第9章 態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)彈性模型 80
9.1 變形矢量態(tài)與力矢量態(tài) 80
9.2 運(yùn)動(dòng)方程與守恒律相容性條件 81
9.2.1 運(yùn)動(dòng)方程 81
9.2.2 相容性條件 82
9.3 態(tài)型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)彈性本構(gòu)方程 83
9.3.1 常規(guī)態(tài)本構(gòu)模型 84
9.3.2 非常規(guī)態(tài)本構(gòu)模型 87
9.4 帶邊界條件的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程 88
9.4.1 運(yùn)動(dòng)方程 88
9.4.2 邊界約束傳遞函數(shù) 89
習(xí)題 90
第10章 偶應(yīng)力彈性理論 91
10.1 動(dòng)量與動(dòng)量矩平衡方程 91
10.2 功共軛與變形測(cè)度 92
10.3 變形協(xié)調(diào)條件 93
10.4 本構(gòu)方程 94
10.5 偶應(yīng)力理論中的彈性波 96
10.5.1 波動(dòng)方程 96
10.5.2 彌散關(guān)系 98
習(xí)題 99
參考文獻(xiàn) 100