本書介紹如何利用MATLAB來仿真高等光學中舉足輕重的兩個研究方向——光波導和激光中的一系列理論模型。讀者通過這些仿真過程和結果能夠進一步加深對光波導和激光的理解和應用。
全書共7章,分別介紹光的電磁理論基礎,光的干涉和衍射,理想平板介質光波導中的光傳播特性及仿真,光纖中的光傳播特性及仿真,高斯光束和光纖耦合,激光原理及仿真,高功率雙包層光纖激光器及仿真。書中大量運用到求解各類模型的數(shù)值計算方法,包括方程求根的數(shù)值解法、數(shù)值積分方法、常微分方程的初值問題數(shù)值求解、常微分方程的邊值問題數(shù)值求解等。采用MATLAB 中相應的數(shù)值求解函數(shù)仿真高等光學模型,并結合MATLAB 強大的作圖功能實現(xiàn)仿真結果的可視化,可加深讀者對高等光學問題仿真結果及其物理意義的理解,達到舉一反三的效果。本次修訂增加了光的干涉和衍射仿真,結合MATLAB的數(shù)字圖像功能來展示各種光的干涉和衍射的圖樣。
本書可作為高等院校光學、光學工程、光信息科學技術、電子科學技術等有關專業(yè)本科生和研究生的教材,也可供相應專業(yè)的教師和科技工作者參考。
經(jīng)典暢銷書的新升級版，基于MATLAB2016a版本。書中代碼和數(shù)據(jù)可以通過論壇、出版社網(wǎng)站免費下載。
自本書2011年第1版、2014年第2版出版以來，又發(fā)生了幾件跟光學和仿真計算有關的重大事件——引力波探測和黑洞照片誕生，等。
1915年，愛因斯坦用他天才的物理直覺，提出了廣義相對論，顛覆了人類對時空本質的認知�；堇崭爬◤V義相對論的精髓為“時空決定物質如何運動，物質決定時空如何彎曲”。
廣義相對論給出了很多重要的預言，100多年來，這些預言逐一得到實驗和觀測的證實。其中2015年，美國激光干涉引力波天文臺（LIGO）第一次直接探測到雙黑洞并合事件產生的引力波，促成這一發(fā)現(xiàn)的幾位物理學家斬獲了2017年諾貝爾物理學獎。2019年4月10日，事件視界望遠鏡（EHT）項目公布了人類獲得的首張黑洞照片。LIGO是靈敏度極高的激光干涉探測器，EHT公布的首張黑洞照片則是通過大量的數(shù)據(jù)處理計算獲得的圖像。因此，本版增加了光的干涉和衍射及MATLAB 圖像處理相關內容。
21世紀是信息時代，信息學科和信息產業(yè)的迅猛發(fā)展促使傳統(tǒng)的光學儀器科學向光電信息學科擴展。現(xiàn)代光電信息學科及其產業(yè)的發(fā)展要求新一代的科學研究人員與工程技術人員除了具有扎實的理論基礎，還應具有應用所學理論建模并仿真求解光電信息學科及現(xiàn)代光學中各種問題的能力，成為知識結構新和創(chuàng)新能力強的高層次人才。光波導和激光是現(xiàn)代光電信息科學中舉足輕重的兩個研究方向。本書以這兩個方向的光學內容為基礎，從基本的物理概念出發(fā)，建立相應的理論模型，并將這些光學問題歸納為特征方程求根、積分求解、常微分方程求解等幾類數(shù)值求解問題，在對相應的數(shù)值分析方法簡要介紹的基礎上結合MATLAB 強大的數(shù)值計算和圖形顯示功能，完成光學問題的仿真計算并給出圖形化的顯示結果。也就是通過光學仿真計算，利用MATLAB 編程來完成現(xiàn)代光學典型問題的模型求解，通過數(shù)據(jù)和圖形來展示現(xiàn)代光學問題的本質，力求形成理工結合、經(jīng)典理論與現(xiàn)代數(shù)值方法緊密結合的新體系。
長期以來，由于光學課程中的概念繁多、物理規(guī)律較為抽象，理論教學對實驗的依賴性較強，特別是其中的一些光學現(xiàn)象和規(guī)律缺乏細致的數(shù)學推導，再加上授課教師一直沿襲傳統(tǒng)的口授筆演的教學方式，給學生學習該門課程帶來了諸多困難，因而光學課程的教學效果也總是不盡如人意。在這種情況下，作者認為，光學課程需要形象生動的教學，需要現(xiàn)代化的教學手段，老師應千方百計地為學生提供觀察光學物理現(xiàn)象的機會，提高學生學習光學課程的興趣，培養(yǎng)學生的思維水平和創(chuàng)新能力。
國內光學方面的著作內容多集中在理論方面，鮮有介紹如何對理論模型進行數(shù)值求解的案例。而在科學研究和工程應用中不僅要求能夠根據(jù)實際情況選擇適當?shù)睦碚摻⒛Ｐ停鼮橹匾氖且軌蚪Y合實際情況仿真求解理論模型，并在此基礎上對模型的某些關鍵參數(shù)進行優(yōu)化，最終用于指導科學研究和工程應用。本書將MATLAB 用于光學仿真中，具體介紹如何利用MATLAB 來仿真光波導和激光中的一系列理論模型，通過這些仿真過程和結果能夠進一步加深對光波導和激光的理解和應用。本書的大部分內容已經(jīng)在北京航空航天大學等高校相關專業(yè)的研究生選修課程中講授過，受到了學生的普遍歡迎。由于MATLAB 語
言在很多理工專業(yè)的后續(xù)課程中發(fā)揮著很大的作用，建議有條件的學校也開設相應的課程，使學生能認識和掌握該語言，提高對光學問題仿真求解的水平，為更深入的科學研究打下扎實的基本功。
本書作者在高等光學仿真與計算的教學過程中，通過下列方式將MATLAB 與光學課程有機結合起來：
一是以MATLAB 為平臺，開發(fā)制作了光波導和激光等高等光學現(xiàn)象仿真程序，并運用于計算機所支持的課堂教學中，以其作為演示實驗配合光學理論的講授，很好地解決了真實實驗因環(huán)境限制而不能進入課堂的難題。
二是利用MATLAB 的仿真與計算功能，鼓勵學生通過自主探索，去研究高等光學課程中的一些更深入的問題。在掌握理論知識的前提下，讓學生建立相應的物理模型和數(shù)學模型，然后利用MATLAB 編寫程序，去完成對知識的鞏固與拓寬。這是一種探索過程，也可為學生以后的研究工作奠定基礎。因此，在本書每一章的最后一節(jié)都提供了一定數(shù)量的習題，供學生鞏固并加深理解該章的相關光學模型及其仿真計算。
三是利用MATLAB 的計算、繪圖與優(yōu)化功能，啟發(fā)學生對數(shù)學模型中的參數(shù)進行改變，根據(jù)實際物理條件選擇符合要求的最優(yōu)值，并獲得最優(yōu)條件下的參數(shù)值，最終通過理論仿真來指導實踐。完成實踐（參數(shù)獲�。碚摚ㄎ锢砟Ｐ徒ⅲ抡妫∕ATLAB 數(shù)值計算及繪圖）—優(yōu)化（MATLAB 參數(shù)改變及優(yōu)化）—實踐（最優(yōu)參數(shù)選�。┑倪^程，讓學生真切感受科學技術是第一生產力。
基于以上指導思想，全書共分為7章。
第1章主要介紹光的電磁理論基礎。從麥克斯韋方程組出發(fā)，根據(jù)麥克斯韋電磁理論，利用電矢量和磁矢量來分析光波在兩介質表面的反射特性，并結合MATLAB 仿真計算光波從光疏介質進入光密介質，以及光波從光密介質進入光疏介質時的反射率、透射率、相位等隨入射角度的變化關系，得到布魯斯特角、全反射、倏逝波等基本概念及特性。
第2章主要介紹光的干涉和衍射仿真。從光的干涉原理出發(fā)，分析了波前分割干涉、波幅分割干涉和多光束干涉，并仿真計算得到了楊氏雙縫干涉和牛頓環(huán)的仿真圖案、法布里–珀羅干涉儀的透射曲線。從光的衍射原理出發(fā)，仿真計算了單縫衍射、雙縫衍射的圖樣，基于圓孔衍射給出了艾里斑的仿真結果，并給出了白光的楊氏雙縫干涉和單縫衍射，最后介紹了衍射的傅里葉光學仿真。
第3章采用的是本征模方法，利用有限空間的波動光學理論分析光在介質光波導（理想平板介質光波導）中的傳播特性。由于受到介質邊界條件的限制，根據(jù)不同的邊界條件，對麥克斯韋方程或相應的波動方程求解后，可以得到其特征方程。在推導出理想平板介質光波導最基本的TE模和TM模的特征方程后，利用MATLAB 的方程求根函數(shù)即可對特征方程進行數(shù)值求解，從而得到其中TE模（或TM模）的傳輸特性。
第4章首先介紹光纖的基本概念；然后從光波在光纖（圓柱光波導）中傳輸?shù)膱A柱坐標系下亥姆霍茲方程出發(fā)，得到階躍折射率光纖中光波傳輸?shù)腂essel方程，結合光波在光纖中傳輸?shù)倪吔鐥l件，推導出弱導近似下的特征方程，并利用MATLAB 中的Bessel函數(shù)以及數(shù)值求根函數(shù)，對弱導近似下的特征方程進行數(shù)值求解，獲得光纖的歸一化工作頻率、歸一化橫向相位參數(shù)、歸一化橫向衰減參數(shù)等數(shù)據(jù)；再通過MATLAB 的三維作圖功能，將不同參數(shù)光纖中的電場分布特性展示出來。
第5章著重介紹高斯光束和光纖的耦合。由于高斯光束是光場亥姆霍茲方程在緩變振幅近似下的一個特解，該特解不僅可以用來描述基模激光在空間中的傳輸，而且可以用來近似描述從光纖端面出來的LP01模的輻射場，具有重要的物理意義。通過介紹高斯光束的基本性質、復參數(shù)表示、ABCD定律，得到高斯光束通過復雜光學系統(tǒng)以及薄透鏡的變換，并得到其聚焦特性；在此基礎上給出了光纖端面輻射場，并結合MATLAB 仿真輻射場的函數(shù)特性；最后給出了光纖的光功率發(fā)射和耦合，并用MATLAB 的積分求解函數(shù)計算了LED與單模光纖的耦合效率以及光纖與光纖連接的耦合效率。
第6章從激光的基本原理出發(fā)，介紹輻射與物質的相互作用，關于自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收的愛因斯坦關系式，吸收與光學增益，激光器的基本構成，激光速率方程和激光調Q 技術等內容。以一種典型的被動調Q 的微晶片激光器為例，給出了其被動調Q 的速率方程組，該速率方程組可以簡化為一個具有3個自變量的常微分方程組。利用MATLAB 的常微分方程初值問題求解函數(shù)即可對該被動調Q 速率方程組進行仿真求解，得到被動調Q 的微晶片激光器的脈沖時域特性以及被動調Q 過程中光子數(shù)密度和反轉粒子數(shù)密度隨時間的變化關系。
第7章重點介紹一種新型的激光器——高功率雙包層光纖激光器。光纖激光器是以摻雜光纖作為增益介質的一類激光器。光纖激光器和其他類型的激光器一樣，由能產生光子增益的工作介質、使光子得到反饋并在工作介質中進行諧振放大的光學諧振腔和激勵光子躍遷的抽運源3部分組成。只不過光纖激光器的工作介質是同時起著波導作用的摻雜光纖。因此，光纖激光器是一種波導型的諧振裝置。在本章中分別給出了端面抽運和側面抽運兩種情況下的雙包層光纖激光器的理論模型，利用MATLAB 的常微分方程邊值問題求解函數(shù)，并結合雙包層光纖激光器的邊值條件對其速率方程組進行仿真求解，得到抽運光、激光以及反轉
粒子數(shù)密度沿光纖長度的變化。
書中大量運用到求解各類模型的數(shù)值計算方法，主要有方程求根的數(shù)值解法、數(shù)值積分方法、常微分方程的初值問題數(shù)值求解、常微分方程的邊值問題數(shù)值求解。考慮到學習本書的讀者數(shù)學方面的知識背景不盡相同，為了讓讀者在盡量少的時間內理解數(shù)值求解的基本思路和方法，并運用MATLAB 相應的模型進行數(shù)值求解，在每章的習題前都有一節(jié)用于介紹數(shù)學和MATLAB 相關方面的補充知識，從而減輕讀者在學習過程中的負擔。
本書全部源程序均在MATLAB R2016b中測試運行通過。部分程序源代碼請到北京航空航天大學出版社（http://www.buaapress.com.cn）下載專區(qū)下載。
同時，北京航空航天大學出版社聯(lián)合MATLAB 中文論壇為本書設立了在線交流平臺，網(wǎng)址為http://www.ilovematlab.cn/forum-203-1.html。讀者也可以到該版塊下載程序代碼和勘誤，還可與同行交流學習、工作中遇到的問題。
歐攀擔任本書主編。何漢相、魯軍、尹飛飛等參與編寫及其中部分程序代碼的調試。
由于作者水平有限，書中存在的錯誤和疏漏之處，懇請廣大讀者和同行批評指正。本書勘誤網(wǎng)址：http://www.ilovematlab.cn/thread-281509-1-1.html。
歐攀，中國科學技術大學精密機械與精密儀器系學士，清華大學精儀系光學工程博士，北京航空航天大學副教授，教育部“新世紀優(yōu)秀人才支持計劃”入選者，長期從事激光技術、光纖傳感、3D技術等方面的研究。獲國防技術發(fā)明二等獎1項（排名1），國防科學技術進步三等獎2項。
第1 章光的電磁理論基礎 1
1.1 麥克斯韋電磁理論 1
1.1.1 麥克斯韋方程組 1
1.1.2 邊界條件3
1.1.3 時諧電磁場4
1.1.4 電磁場的波動方程 5
1.2 平面波和疊加原理 5
1.2.1 平面波 5
1.2.2 疊加原理 6
1.3 微分算子7
1.3.1 時間微分算子7
1.3.2 空間微分算子7
1.4 平面光波在電介質表面的反射和折射8
1.4.1 電矢量平行入射面 8
1.4.2 電矢量垂直入射面 10
1.4.3 菲涅耳公式11
1.4.4 反射率和透射率 12
1.5 光波由光疏介質進入光密介質 14
1.5.1 反射率、透射率變化 14
1.5.2 布魯斯特角 17
1.5.3 相位變化 18
1.6 光波由光密介質進入光疏介質 18
1.6.1 反射率、透射率變化 18
1.6.2 全反射 20
1.6.3 相位變化 21
1.6.4 倏逝波 22
1.7 MATLAB 預備技能與技巧 24
1.7.1 向量及其操作 24
1.7.2 MATLAB 基本作圖 30
1.8 習題 39
第2 章光的干涉和衍射 40
2.1 光的干涉原理 40
2.1.1 干涉的條件 41
2.1.2 雙光束干涉 42
2.2 波前分割干涉 44
2.2.1 楊氏雙縫干涉 44
2.3 波幅分割干涉 46
2.3.1 等傾干涉 46
2.3.2 等厚干涉 48
2.3.3 激光干涉引力波天文臺（LIGO） 50
2.4 多光束干涉 50
2.4.1 平行平面板的多光束干涉 51
2.4.2 法布里–珀羅干涉儀 53
2.5 光的衍射原理 57
2.5.1 單縫衍射 58
2.5.2 雙縫衍射 60
2.5.3 衍射光柵 62
2.5.4 圓孔衍射和艾里斑 62
2.6 菲涅耳衍射 67
2.6.1 菲涅耳衍射積分式 68
2.6.2 幾種典型的菲涅耳衍射 69
2.7 白光干涉與衍射 71
2.8 衍射的傅里葉光學仿真 75
2.9 MATLAB預備技能與技巧 78
2.9.1 MATLAB中的數(shù)字圖像 78
2.9.2 MATLAB中數(shù)字圖像的讀取、顯示及輸出 80
2.10 習題 88
第3 章理想平板介質光波導中的光傳播特性及仿真 89
3.1 平板介質光波導一般概念 89
3.2 平板光波導分析的射線法 90
3.2.1 振幅反射率和附加相移 91
3.2.2 特征方程 91
3.3 平板光波導中的TE模 93
3.3.1 TE模的電磁理論求解 93
3.3.2 TE模的特征方程和截止條件 95
3.3.3 TE模特征方程的MATLAB圖解 96
3.3.4 TE模特征方程的MATLAB數(shù)值求解 99
3.3.5 非對稱平板光波導和對稱平板光波導 100
3.3.6 TE模的截止波長 102
3.3.7 TE模場分布的MATLAB圖示 103
3.3.8 TE模的模式數(shù) 105
3.3.9 TE模的傳播功率 105
3.3.10 TE模的模式特性 106
3.3.11 TE模的歸一化傳播常數(shù) 106
3.4 平板光波導中的TM模 108
3.4.1 TM模的電磁理論求解 108
3.4.2 TM模的特征方程 109
3.4.3 TM模的截止波長 110
3.4.4 TM模的傳播功率 111
3.5 MATLAB預備技能與技巧 111
3.5.1 MATLAB的腳本和函數(shù) 111
3.5.2 函數(shù)的函數(shù) 112
3.5.3 方程求根的MATLAB數(shù)值解法 114
3.5.4 方程求根的MATLAB符號解法 120
3.6 習題 127
第4 章光纖中的光傳播特性及仿真 128
4.1 光纖的誕生和光纖通信 128
4.2 光纖的一般概念 129
4.2.1 光纖和光纜 129
4.2.2 光纖的種類 130
4.2.3 光纖的制造 131
4.2.4 光纖的損耗 132
4.2.5 光纖傳輸?shù)膬?yōu)點 132
4.3 光纖的參數(shù)定義 134
4.3.1 基本特性參數(shù) 134
4.3.2 歸一化頻率 134
4.3.3 歸一化橫向相位參數(shù)和歸一化橫向衰減參數(shù) 135
4.3.4 有效折射率 135
4.3.5 歸一化相位常數(shù) 136
4.3.6 截止波長 136
4.4 光纖波導的電磁理論解法 137
4.4.1 柱坐標系亥姆霍茲方程和Bessel函數(shù) 137
4.4.2 光纖中的電磁場分量矢量解 140
4.4.3 矢量解的特征方程 142
4.4.4 導波模的分類和特征方程 143
4.5 光纖中的線性偏振模式LPlm 144
4.5.1 LP模的簡并及其特征方程 144
4.5.2 LP模的截止條件 146
4.5.3 LP模歸一化截止頻率的數(shù)值求解 147
4.6 階躍型折射率光纖中的模式容量和光功率分布 150
4.6.1 階躍型折射率光纖中LP模的模式容量 150
4.6.2 階躍型折射率光纖中LP模的光功率 151
4.7 單模光纖特性分析 153
4.7.1 單模光纖的特征方程及其MATLAB數(shù)值求解 153
4.7.2 單模光纖的一維模場分布 157
4.7.3 單模光纖的二維模場分布 159
4.7.4 單模光纖的三維模場分布及動畫演示 163
4.7.5 單模光纖的歸一化相位常數(shù) 166
4.7.6 單模光纖的光功率填充因子 168
4.7.7 單模光纖的模場直徑（模場半徑） 170
4.7.8 光纖中模場的高斯模型近似 173
4.8 多模光纖特性分析 175
4.8.1 多模光纖的特征方程及其MATLAB數(shù)值求解 175
4.8.2 多模光纖模式的二維光場分布 178
4.8.3 多模光纖模式的三維光場分布及動畫演示 181
4.9 MATLAB預備技能與技巧 185
4.9.1 Bessel函數(shù)及其特性 185
4.9.2 MATLAB的三維曲線作圖 189
4.9.3 MATLAB的三維曲面作圖 192
4.9.4 MATLAB的動畫制作 200
4.10 習題 205
第5 章高斯光束和光纖耦合 206
5.1 高斯光束及其傳播 206
5.1.1 高斯光束的基本性質 206
5.1.2 高斯光束的復參數(shù)表示和ABCD定律 211
5.1.3 高斯光束通過復雜光學系統(tǒng)的變換 217
5.1.4 高斯光束通過薄透鏡的變換 219
5.1.5 高斯光束的聚焦 222
5.2 光纖端面的輻射場 225
5.2.1 夫瑯禾費區(qū)域的輻射場 225
5.2.2 高斯孔徑光束的輻射場 229
5.2.3 試驗確定參數(shù)ka及V的值 232
5.3 光纖的光功率發(fā)射和耦合 234
5.3.1 光源的輸出方向圖 234
5.3.2 光源耦合進多模光纖的光功率計算 236
5.3.3 LED與單模光纖的光功率耦合 238
5.4 光纖與光纖的連接及其光功率損耗 241
5.4.1 多模光纖連接的光功率損耗 241
5.4.2 單模光纖連接的光功率損耗 250
5.5 MATLAB預備技能與技巧 253
5.5.1 數(shù)值積分和符號積分的基本概念 253
5.5.2 積分的MATLAB符號計算 253
5.5.3 積分的MATLAB數(shù)值計算 256
5.6 習題 261
第6 章激光原理及仿真 263
6.1 激光發(fā)展簡介 263
6.2 輻射與物質的相互作用 264
6.2.1 吸收、反射、透過率及系數(shù) 264
6.2.2 熱輻射現(xiàn)象 265
6.2.3 黑體輻射的規(guī)律 266
6.2.4 普朗克公式和能量量子化假設 267
6.2.5 玻耳茲曼分布 270
6.3 自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收 271
6.3.1 自發(fā)輻射 272
6.3.2 受激輻射 273
6.3.3 受激吸收 274
6.3.4 愛因斯坦關系式 274
6.4 吸收與光學增益 275
6.4.1 原子線形 275
6.4.2 受激吸收 278
6.5 激光器的基本構成和激光的模式 280
6.5.1 激光器的基本構成 280
6.5.2 激光的模式 281
6.6 激光速率方程 283
6.6.1 三能級系統(tǒng)的速率方程 284
6.6.2 四能級系統(tǒng)的速率方程 286
6.7 激光調Q 技術 287
6.7.1 激光調Q 原理 288
6.7.2 聲光調Q 289
6.7.3 被動調Q 290
6.8 激光二極管抽運的被動調Q 微晶片激光器仿真 292
6.8.1 被動調Q 耦合速率方程組 292
6.8.2 被動調Q 耦合速率方程組數(shù)值仿真 293
6.9 MATLAB預備技能與技巧 298
6.9.1 微分方程的概念 298
6.9.2 常微分方程的數(shù)值解法（初值問題） 299
6.9.3 歐拉法 300
6.9.4 龍格–庫塔法 302
6.9.5 MATLAB中的常微分方程初值問題求解 305
6.9.6 MATLAB中的ode求解函數(shù) 311
6.9.7 高階常微分方程（組）的MATLAB數(shù)值求解 316
6.10 習題 318
第7 章高功率雙包層光纖激光器及仿真 319
7.1 雙包層光纖激光器概述 320
7.1.1 光纖激光器發(fā)展歷史 320
7.1.2 雙包層光纖的結構 322
7.1.3 雙包層光纖激光器和其他激光器比較 323
7.2 端面抽運的摻Yb雙包層光纖激光器的基本理論及仿真 325
7.2.1 端面抽運方式 325
7.2.2 Yb離子的能級結構和光譜特性 326
7.2.3 速率方程和公式推導 328
7.2.4 端面抽運高功率雙包層光纖激光器的數(shù)值仿真 331
7.3 側面抽運的雙包層光纖激光器及其仿真 336
7.3.1 側面抽運的耦合方式 336
7.3.2 多點側面抽運的光纖激光器理論模型 341
7.3.3 多點側面抽運高功率雙包層光纖激光器的數(shù)值仿真 345
7.4 MATLAB預備技能與技巧 348
7.4.1 常微分方程的邊值問題概述 348
7.4.2 邊值問題數(shù)值解法 350
7.4.3 利用MATLAB求解邊值問題示例 352
7.5 習題 362
MATLAB 函數(shù)名與關鍵詞索引 364
術語索引 368
參考文獻 372
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