《質(zhì)數(shù)的陰謀》給出的一個答案是:“靈感會不期而遇”。一位研究人員想到了公共汽車站的量子混沌系統(tǒng);另一個人在朋友的后院突然發(fā)現(xiàn)了一條證明數(shù)論定理的途徑;一個統(tǒng)計(jì)學(xué)家有一個“浴室沉陷頓悟”,發(fā)現(xiàn)了解決高斯相關(guān)不等式的關(guān)鍵。
托馬斯·林(Thomas Lin):《量子》雜志的創(chuàng)刊主編!读孔印肥且槐緢蟮揽茖W(xué)和數(shù)學(xué)發(fā)展的在線刊物,其內(nèi)容同時發(fā)表于《連線》《大西洋月刊》《科學(xué)美國人》和《華盛頓郵報》等。托馬斯·林曾在《紐約時報》工作,負(fù)責(zé)編輯在線專題,并撰寫有關(guān)科學(xué)、技術(shù)和網(wǎng)球的文章。
V · 序言
XIII · 前言
第一部分 素?cái)?shù)有什么特別之處
002 · 默默無聞的數(shù)學(xué)家跨越了素?cái)?shù)溝壑
009 · 素?cái)?shù)間隔問題:通力合作與孤軍奮戰(zhàn)
018 · 凱薩·馬托麥基的素?cái)?shù)之夢
024 · 素?cái)?shù)的陰謀
第二部分 數(shù)學(xué)是大自然的通用語言嗎
032 · 魔群與月光幻影
042 · 數(shù)學(xué)和自然以神秘的模式相融交匯
049 · 一個新的普適定律的遠(yuǎn)端
058 · “鳥瞰”大自然的隱藏秩序
067 · 關(guān)于隨機(jī)性的統(tǒng)一理論
082 · 在粒子碰撞中發(fā)現(xiàn)的奇怪?jǐn)?shù)字
092 · 量子問題啟發(fā)新的數(shù)學(xué)研究
第三部分 精妙的數(shù)學(xué)證明是如何誕生的
100 · 少有人走的數(shù)學(xué)巔峰之路
117 · 一個尋找已久又險些得而復(fù)失的證明
124 · “ 局外人”攻克 50 年歷史的數(shù)學(xué)問題
133 · 馴服“怪波”,點(diǎn)亮LED 的未來
141 · 五邊形密鋪?zhàn)C明解決百年歷史的數(shù)學(xué)問題
148 · 紙牌游戲的簡單證明震驚數(shù)學(xué)家
154 · 80 年未決謎題的神奇答案
160 · 數(shù)學(xué)家攻克高維版本的球堆積問題
第四部分 最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)頭腦是如何工作的
168 · 抽象曲面的堅(jiān)韌探索者
179 · 沒有博士學(xué)位的“叛逆者”
189 · 解決混沌問題的巴西神童
201 · 融匯音樂與魔法天賦的數(shù)論學(xué)者
211 · 算術(shù)的神諭
220 · 通過素?cái)?shù)證明升起的另類明星
226 · 在嘈雜方程中聽到音樂的人
236 · 邁克爾·阿蒂亞的奇思妙想國
第五部分 計(jì)算機(jī)能做什么,不能做什么
248 · 防黑客代碼已確認(rèn)
258 · 計(jì)算機(jī)會重新定義數(shù)學(xué)的根源嗎
269 · 里程碑式的算法打破30 年的僵局
276 · 關(guān)于不可能的宏偉愿景
第六部分 無窮是什么
288 · 一條解決無窮爭議的新邏輯定律
299 · 跨越有限與無窮的分界
308 · 數(shù)學(xué)家通過測量,發(fā)現(xiàn)兩個無窮是相等的
第七部分 數(shù)學(xué)對你有好處嗎
316 · 受意想不到的天才激勵的人生
324 · 要過最好的生活,做數(shù)學(xué)吧
332 · 為什么數(shù)學(xué)是理解世界的最佳方式
339 · 致謝
343 · 作者列表
345 · 注釋
359 · 譯后記 人類群星閃耀時
有人說,用文字描述音樂就如同用舞蹈表達(dá)建筑——完全是一個范疇錯誤。如果真是這樣,那關(guān)于數(shù)學(xué)的寫作又該何去何從呢?作家的工作載體只有文字,而數(shù)學(xué)家則生活在另一個完全不同的地方。如同音樂需要靈光乍現(xiàn),數(shù)學(xué)也需要可以從中汲取創(chuàng)造和靈感的源泉,而那個泉底可能還是黑暗的。即使是最好的數(shù)學(xué)家也難以描述出自己那個奇幻的精神世界——這可令可憐的記者們頗為頭疼。很久之前,我請分形幾何的創(chuàng)始人伯努瓦·曼德爾布羅(Benoit Mandelbrot)描述一下他發(fā)明這些奇異形狀和奇特方法的直覺來源。(數(shù)學(xué)家所說的“直覺”并不是指千里眼那樣的遠(yuǎn)視,而是一種對正確性的感覺。)他認(rèn)為,這種直覺僅僅是一種意志的實(shí)踐!爸庇X并不是與生俱來的。我訓(xùn)練過自己的直覺,讓它可以把一開始看上去十分荒謬、難以接受的形狀變成顯而易見、易于接受的形狀。我發(fā)現(xiàn)每個人都能做到這一點(diǎn)。”在這本書中,你能看到許多生動的人物形象和精彩的采訪。比如,西沃恩·羅伯茨(Siobhan Roberts)向現(xiàn)年89 歲的偉大人物邁克爾·阿蒂亞(Michael Atiyah)施壓,讓他解釋自己的靈感究竟從何而來。阿蒂亞起碼嘗試描述了一下:“你不知道這個想法從何而來,它就飄浮在空中一個不知何處的地方。你看著它,贊嘆它的色彩。它就在那里。然后在某個階段,當(dāng)你試圖去定格它,把它關(guān)進(jìn)一個堅(jiān)固的框架,或者讓它從虛幻變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)的時候,它就消失了,不見了。”
為什么要讓數(shù)學(xué)家來解釋他們的靈感來源呢?還是讓我們這些“凡夫俗子”為他們代勞吧。
你將在這本書中不斷地看到,靈感的出現(xiàn)真的無章可循。彼得·謝巴(Petr ?eba)在墨西哥庫埃納瓦卡的某個公交車站,看到司機(jī)們付錢買下記錄前一輛公交車離站時間的紙條,由此想到了量子混沌系統(tǒng);張益唐在科羅拉多州一個朋友家的后院等著去聽音樂會時,“突然想到了解決方法”——一種有望證明某個里程碑式數(shù)論定理的方法;退休的德國統(tǒng)計(jì)學(xué)家托馬斯·羅延(Thomas Royen)在刷牙時想到了解決高斯相關(guān)不等式的關(guān)鍵——納塔莉·沃爾喬弗(Natalie Wolchover)將這一刻稱為在“浴室水槽前的頓悟”,而這一不等式已有數(shù)十年的歷史。同許多人一樣,羅延努力搜尋語言來表達(dá)這一過程所帶來的無法言喻的喜悅!八拖衲撤N恩賜!彼嬖V沃爾喬弗,“我們可能在一個問題上花了很長時間,然后代表神經(jīng)元奧秘的天使突然降臨,帶來了一個絕妙的想法。”
他們只是我們在這本書中遇到的先驅(qū)者中的一小部分。目前在瑞士工作的烏克蘭人馬林娜·維亞佐夫斯卡(Maryna Viazovska)在八維空間里擺弄著球體,而法國人米夏埃爾·拉奧(Michael Rao)卻在給平面鋪瓷磚;馬丁·海雷爾(Martin Hairer)還記得自己13歲時用一臺蘋果麥金托什電腦探索曼德布羅集合的情景;瑪麗安·米爾扎哈尼(Maryam Mirzakhani)因在雙曲曲面的幾何學(xué)和動力系統(tǒng)的物理學(xué)之間建立聯(lián)系而獲得菲爾茲獎;另一位菲爾茲獎得主阿圖爾·阿維拉(Artur Avila)解決了(劇透警告。10 杯馬提尼”問題。
在藝術(shù)和科學(xué)之間,數(shù)學(xué)是最古老的,同時也是最現(xiàn)代的一門學(xué)科。它可以很優(yōu)美,也可以很神秘——這兩種特性都是做數(shù)學(xué)的人所珍視的。書寫數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家的人要學(xué)會接受這些矛盾。在我接觸這一領(lǐng)域的早期,我是一個沒有受過數(shù)學(xué)訓(xùn)練的記者。我討厭那種認(rèn)為我是(或我應(yīng)該是)一個“普及者”的想法。最好的數(shù)學(xué)文字作品不僅僅是翻譯或解釋,而是帶來新的內(nèi)容:來自思想前沿的簡報。它為我們提供了看待周圍世界的新方法——甚至是看待那些看不見的部分的新方法。
在閱讀這本書時,當(dāng)你遇到棘手的部分,遇到那些看起來很難理解的復(fù)雜之處時,你會怎么做?無論你是讀者還是記者,我認(rèn)為答案都是相同的:勇往直前。我們需要思考無窮的本質(zhì),好吧,那就來吧。一方面,并非只存在一種無窮;另一方面,無窮可能并不存在,它可能不是現(xiàn)實(shí)的一部分,可能只是我們(無限)想象力的產(chǎn)物。如果順著這條思路一直往下,我們需要認(rèn)真考慮一下“二元組的拉姆齊二染色定理”,那就考慮吧。戴維·福斯特·華萊士(David Foster Wallace)曾寫過這樣一句話:“只有在幾何、拓?fù)洹⒎治、?shù)論和數(shù)理邏輯的頂尖層次,有趣和深刻才真正開始。那時計(jì)算器和無上下文的公式都消失了,只剩下紙、筆和所謂的‘天才’,即理性和狂熱創(chuàng)造力的特殊結(jié)合,它體現(xiàn)了人類心智最好的地方!边@句話深得我心。