本書是華中科技大學數(shù)學與統(tǒng)計學院編寫的《微積分學》第四版,根據(jù)最新制訂的“工科類本科數(shù)學基礎(chǔ)課程教學基本要求”編寫而成。全書分為上、下兩冊,上冊包括一元函數(shù)微積分和微分方程,下冊包括多元函數(shù)微積分和無窮級數(shù)。本書本著“通用、簡明、高效”的方針,采用“精簡、集中、類比”等措施對教學內(nèi)容進行了優(yōu)化,旨在構(gòu)造一個內(nèi)容直觀易懂、重點難點突出、數(shù)學思想明確、注重應(yīng)用能力的教學體系。
本次修訂完善了部分概念和結(jié)論的敘述,添加了一些推導步驟和解釋,此外,每章還增加了延伸閱讀材料和高等數(shù)學重難點輔導微課視頻供讀者自學。
本書可供高等學校理工科各專業(yè)學生使用,也可供科技工作者參考。與本書內(nèi)容配套的微積分學MOOC(慕課)課程已在“中國大學MOOC”平臺上線,讀者可登錄平臺觀看和學習。
第八章 矢量代數(shù)與空間解析幾何
§8.1 空間直角坐標系
§8.2 矢量及其線性運算
8.2.1 矢量概念
8.2.2 矢量的線性運算
8.2.3 矢量的坐標
8.2.4 矢量的方向余弦
§8.3 矢量間的積
8.3.1 數(shù)量積
8.3.2 矢量積
8.3.3 混合積
§8.4 平面與直線
8.4.1 平面方程
8.4.2 直線方程
8.4.3 關(guān)于平面與直線的基本問題
§8.5 曲面與曲線
8.5.1 曲面
8.5.2 空間曲線
8.5.3 二次曲面
第九章 多元函數(shù)微分學
§9.1 多元函數(shù)
9.1.1 區(qū)域
9.1.2 多元函數(shù)的概念
9.1.3 極限與連續(xù)性
§9.2 偏導數(shù)與全微分
9.2.1 偏導數(shù)的定義與計算
9.2.2 高階偏導數(shù)
9.2.3 全微分
9.2.4 復合函數(shù)微分法
9.2.5 隱函數(shù)微分法
§9.3 方向?qū)?shù)與梯度
9.3.1 方向?qū)?shù)
9.3.2 一梯度
§9.4 微分學的幾何應(yīng)用
9.4.1 曲線的切線與法平面
9.4.2 曲面的切平面與法線
§9.5 極值
9.5.1 自由極值
9.5.2 條件極值
9.5.3 應(yīng)用問題
9.5.4 Taylor公式
第十章 重積分
§10.1 二重積分的定義與性質(zhì)
10.1.1 體積問題與質(zhì)量問題
10.1.2 二重積分的定義
10.1.3 二重積分的性質(zhì)
§10.2 二重積分的計算
10.2.1 化為累次積分
10.2.2 極坐標代換
*10.2.3 一般變量代換