本書是中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社出版的《微分幾何》的配套書,對(duì)《微分幾何》一書的全部習(xí)題做了詳細(xì)的解答,并增加了一些有趣的習(xí)題以及聯(lián)系古典微分幾何與近代微分幾何的典型題目。
前言
第1章曲線論
1.1Cr正則曲線、切向量、弧長(zhǎng)參數(shù)
1.2曲率、撓率
1.3Frenet標(biāo)架、Frenet公式
1.4Bouquet公式、平面曲線的相對(duì)曲率
1.5曲線論的基本定理
1.6曲率圓、漸縮線、漸伸線
1.7曲線的整體性質(zhì)(4頂點(diǎn)定理、Minkowski定理、Fenchel定理)
第2章Rn中k維Cr曲面的局部性質(zhì)
2.1曲面的參數(shù)表示、切向量、法向量、切空間、法空間
2.2旋轉(zhuǎn)面(懸鏈面、正圓柱面、正圓錐面)、直紋面、可展曲面(柱面、錐面、切線面)
2.3曲面的第1基本形式、第2基本形式
2.4曲面的基本公式、Weingarten映射、共軛曲線網(wǎng)、漸近曲線網(wǎng)
2.5法曲率向量、測(cè)地曲率向量、Euler公式、主曲率、曲率線
2.6Gauss曲率(總曲率)KG、平均曲率H
2.7常Gauss曲率的曲面、極小曲面(H=O)
2.8測(cè)地曲率、測(cè)地線、測(cè)地曲率的Liouville公式
2.9曲面的基本方程、曲面論的基本定理、GaUSS絕妙定理
2.10Riemann流形、Levi—Civita聯(lián)絡(luò)、向量場(chǎng)的平行移動(dòng)、測(cè)地線
2.11正交活動(dòng)標(biāo)架
第3章曲面的整體性質(zhì)
3.1緊致全臍超曲面、球面的剛性定理
3.2極小曲面的Bernstein定理
3.3Gauss—Bonnet公式
3.42維緊致定向流形M的Poincare切向量場(chǎng)指標(biāo)定理
參考文獻(xiàn)