前 言 線性代數(shù)是高等院校一門(mén)重要的基礎(chǔ)理論課程, 是高校理工科學(xué)生的必修課程之一. 北京建筑大學(xué)歷來(lái)對(duì)線性代數(shù)的教學(xué)工作十分重視, 并取得了良好的效果. 在數(shù)學(xué)系全體教師的共同努力下, 2006 年, 我校線性代數(shù)課程被評(píng)為校級(jí)優(yōu)秀課程. 然而, 隨著教育改革的深入, 高等教育已由精英教育轉(zhuǎn)變?yōu)榇蟊娀�教�? 過(guò)去的教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容已不能滿(mǎn)足新形勢(shì)的需要, 我系原先采用的教材已不再滿(mǎn)足新形勢(shì)的需要. 例如, 例題太少, 不利于自學(xué); 過(guò)于追求理論的完整而忽略了實(shí)際應(yīng)用等. 這不但會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性, 也不利于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng). 為適應(yīng)新形勢(shì)的要求, 北京建筑大學(xué)于2006年組織教師編寫(xiě)了校內(nèi)試用教材《線性代數(shù)講義》。 該講義由劉長(zhǎng)河老師執(zhí)筆, 代西武、呂大昭兩位老師對(duì)全稿進(jìn)行了多次認(rèn)真審閱和修改. 校內(nèi)試用的《線性代數(shù)講義》有以下特點(diǎn): 第一, 結(jié)構(gòu)完整, 通過(guò)線性方程組解的理論這一線索, 將各章內(nèi)容聯(lián)系起來(lái), 便于學(xué)生系統(tǒng)地掌握全部?jī)?nèi)容。 第二, 每章配有知識(shí)脈絡(luò)圖, 直觀地描述出各知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系, 便于學(xué)生從宏觀上掌握講義內(nèi)容。 第三, 每節(jié)后面均有導(dǎo)讀與提示部分, 對(duì)該節(jié)內(nèi)容進(jìn)行分析和總結(jié). 提出對(duì)各知識(shí)點(diǎn)掌握程度的要求, 指出一些重要概念、定理在整個(gè)線性代數(shù)知識(shí)體系中的地位和作用, 便于學(xué)生從微觀上加深對(duì)每個(gè)基本知識(shí)單元的理解。 第四, 敘述詳盡, 重點(diǎn)突出, 刪除一些繁雜的理論證明, 代之以直觀的實(shí)例或類(lèi)比進(jìn)行說(shuō)明, 使講義變得通俗易懂, 方便學(xué)生自學(xué)。 第五, 每章配有習(xí)題, 增加了例題的類(lèi)型和數(shù)量. 詳盡的解題過(guò)程, 便于學(xué)生掌握基本知識(shí)和技能, 提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力; 豐富的例題類(lèi)型, 可以提高學(xué)生的解題技巧. 為兼顧學(xué)有余力者的需求, 講義還配有一定難度的習(xí)題(加*號(hào))。 該講義從2007年開(kāi)始, 劉長(zhǎng)河、呂大昭、劉世祥等諸位老師在部分班級(jí)試用多遍, 收到良好的效果. 通過(guò)大量的教學(xué)實(shí)踐, 老師們對(duì)該講義的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了認(rèn)真的總結(jié), 并就講義的講授思路與外校專(zhuān)家進(jìn)行了交流, 得到了充分的肯定. 黨的十九大以來(lái), 我國(guó)的科教事業(yè)迎來(lái)了新的發(fā)展機(jī)遇, 我校辦學(xué)定位也得到大幅提高, 但該講義逐步暴露出一些不足之處。 為此, 我們?cè)诟骷?jí)領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)懷下, 集數(shù)學(xué)系同仁之智慧, 對(duì)《線性代數(shù)講義》進(jìn)行重新編寫(xiě), 屢易其稿, 終于將本教材呈獻(xiàn)在讀者面前. 本教材從編寫(xiě)思路、內(nèi)容取舍、讀者定位等方面都有很大的提升, 具體表現(xiàn)在: 對(duì)概念盡量采用實(shí)例引入, 通俗自然. 每章后附有閱讀材料, 介紹了知識(shí)脈絡(luò)圖和知識(shí)結(jié)構(gòu)圖, 既開(kāi)闊了學(xué)生們的眼界, 又激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣. 闡述知識(shí)時(shí), 緊跟實(shí)例, 便于讀者入門(mén)和理解, 將相關(guān)結(jié)論的證明集中放在每章的最后一節(jié), 能夠滿(mǎn)足各層次讀者的需求, 方便他們按需選學(xué). 編寫(xiě)過(guò)程中充分關(guān)注線性代數(shù)知識(shí)同其他學(xué)科(比如高等數(shù)學(xué)、數(shù)值分析、圖論)相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系, 使讀者能站在數(shù)學(xué)課群的高度學(xué)習(xí)線性代數(shù), 克服了學(xué)習(xí)過(guò)程中的局限性。 本書(shū)采用一人主筆, 眾人把關(guān)的編寫(xiě)模式. 全書(shū)由劉長(zhǎng)河老師主筆, 多位老師分章審核. 具體分工如下: 侍愛(ài)玲(第1 章); 張鴻鷹(第2 章); 劉志強(qiáng)(第3 章); 代西武、劉世祥(第4 章); 呂大昭(第5 章). 武利剛老師對(duì)全書(shū)進(jìn)行了統(tǒng)一審查, 并提出了寶貴意見(jiàn). 本教材在編寫(xiě)和出版過(guò)程中, 得到了理學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)(特別是張長(zhǎng)倫副院長(zhǎng))、數(shù)學(xué)系王麗萍和何強(qiáng)兩位主任的大力支持. 數(shù)學(xué)系諸位同仁、試用班級(jí)的同學(xué)也都提出了許多寶貴的意見(jiàn), 在此一并表示致謝! 受到各種主客觀條件所限, 本教材不足之處在所難免, 敬請(qǐng)廣大師生在使用過(guò)程中不吝賜教, 以便進(jìn)一步修改和完善, 最終達(dá)到提高教學(xué)效果的目的。 北京建筑大學(xué)數(shù)學(xué)系 劉長(zhǎng)河 2019年2月