上篇 基礎(chǔ)知識(shí)
模塊1 一元函數(shù)微積分
1．1 函數(shù)、極限與連續(xù)
1．1．1 函數(shù)的概念與性質(zhì)
1．1．2 極限的概念
1．1．3 極限的運(yùn)算
1．1．4 無窮小量、無窮大量
1．1．5 函數(shù)的連續(xù)性
1．2 一元函數(shù)的微分
1．2．1 導(dǎo)數(shù)的概念
1．2．2 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算
1．2．3 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
1．2．4 隱函數(shù)與參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)
1．2．5 高階導(dǎo)數(shù)
1．2．6 微分及其運(yùn)算
1．2．7 中值定理
1．2．8 洛必達(dá)法則
1．3 一元函數(shù)的積分
1．3．1 不定積分的概念及性質(zhì)
1．3．2 第一類換元積分
1．3．3 第二類換元積分
1．3．4 分部積分
1．3．5 有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的積分
1．3．6 定積分的概念及性質(zhì)
1．3．7 微積分學(xué)基本定理
1．3．8 定積分的換元積分與分部積分法
1．3．9 廣義積分
模塊2 多元函數(shù)微積分
2．1 多元函數(shù)的極限及連續(xù)性
2．1．1 空間直角坐標(biāo)系簡(jiǎn)介
2．1．2 曲面與方程
2．1．3 二元函數(shù)的概念
2．1．4 二元函數(shù)的極限
2．1．5 二元函數(shù)的連續(xù)
2．2 偏導(dǎo)數(shù)
2．2．1 偏導(dǎo)數(shù)的定義與計(jì)算
2．2．2 高階偏導(dǎo)數(shù)
2．3 全微分
2．4 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
2．4．1 復(fù)合函數(shù)的中間變量均為一元函數(shù)的情形
2．4．2 復(fù)合函數(shù)的中間變量均為多元函數(shù)的情形
2．4．3 全微分形式不變性
2．5 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
2．5．1 一元隱函數(shù)F（x，y）=0的求導(dǎo)公式
2．5．2 二元隱函數(shù)F（x，y，z）=0的求導(dǎo)法
*2．6 多元函數(shù)的極值
2．7 二重積分的概念及性質(zhì)
2．7．1 引例
2．7．2 二重積分的概念
2．7．3 二重積分的性質(zhì)
2．8 二重積分的計(jì)算
2．8．1 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算
2．8．2 利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分
*模塊3 常微分方程
3．1 微分方程的一般概念
3．1．1 引例
3．1．2 微分方程的概念
3．1．3 微分方程的解
3．2 幾種一階方程的初等解法
3．2．1 可分離變量的微分方程
3．2．2 可化為變量分離的微分方程
3．3 一階線性微分方程
3．3．1 線性方程
3．3．2 全微分方程
3．4 可降階的高階微分方程
3．4．1 形如y（n）=f（x）的方程
3．4．2 形如y（n）=f（x，y（k），y（k 1 ），…，y（n．1））的方程
3．4．3 形如y（n）=f（y，y（k），y（k 1 ），…，y（n．1））的方程
3．4．4 n階線性微分方程的定義
3．4．5 高階線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)
3．4．6 高階線性微分方程的解法
3．5 二階常系數(shù)線性微分方程
3．5．1 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法
3．5．2 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法
*模塊4 線性代數(shù)
4．1 行列式的概念和性質(zhì)
4．1．1 行列式的概念
4．1．2 行列式的性質(zhì)
4．1．3 克萊姆法則
4．2 矩陣的概念和運(yùn)算
4．2．1 矩陣的概念
4．2．2 矩陣的運(yùn)算
4．3 矩陣的初等變換和秩
4．3．1 矩陣的初等變換
4．3．2 矩陣的秩
4．4 逆矩陣
4．4．1 逆矩陣的概念
4．4．2 逆矩陣的求法
4．5 維向量及其線性相關(guān)性
4．5．1 維向量
4．5．2 向量的線性組合
4．5．3 向量的線性相關(guān)性
4．5．4 線性相關(guān)性的判定
4．6 線性方程組的解
4．6．1 線性方程組有解的條件
4．6．2 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
4．6．3 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
*模塊5 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
5．1 隨機(jī)事件、概率的統(tǒng)計(jì)定義及古典概型
5．1．1 隨機(jī)事件及其運(yùn)算
5．1．2 概率的統(tǒng)計(jì)定義及古典概型
5．2 概率的加法公式、條件概率和事件的獨(dú)立性
5．2．1 概率的加法公式
5．2．2 條件概率
5．2．3 事件的獨(dú)立性
5．3 隨機(jī)變量及其分布
5．3．1 隨機(jī)變量
5．3．2 離散型隨機(jī)變量及其常見分布
5．3．3 連續(xù)型隨機(jī)變量及其常見分布
5．4 數(shù)學(xué)期望、方差及其簡(jiǎn)單性質(zhì)
5．4．1 數(shù)學(xué)期望
5．4．2 方差
5．4．3 原點(diǎn)矩與中心矩
5．4．4 切比雪夫不等式
5．5 總體與樣本、統(tǒng)計(jì)量及參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)
5．5．1 總體與樣本
5．5．2 統(tǒng)計(jì)量
5．5．3 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)

下篇 應(yīng)用知識(shí)
模塊6 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
6．1 導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用
6．1．1 函數(shù)單調(diào)性的判定法
6．1．2 函數(shù)的極值及其求法
6．1．3 函數(shù)的最值及其求法
6．1．4 函數(shù)曲線的凸凹性、拐點(diǎn)
6．1．5 函數(shù)圖像的描繪
6．2 導(dǎo)數(shù)在物理上的應(yīng)用
6．3 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
6．3．1 成本函數(shù)與收入函數(shù)
6．3．2 邊際分析
6．3．3 函數(shù)的彈性
6．4 導(dǎo)數(shù)在曲率計(jì)算上的應(yīng)用
6．4．1 弧微分
6．4．2 曲率及其計(jì)算
6．4．3 曲率半徑和曲率圓
模塊7 積分的應(yīng)用
7．1 積分在幾何上的應(yīng)用
7．1．1 平面圖形的面積
7．1．2 立體的體積
7．1．3 平面曲線的弧長(zhǎng)
7．1．4 曲面的面積
7．2 積分在物理上的應(yīng)用
7．2．1 定積分的物理應(yīng)用
7．2．2 二重積分的物理應(yīng)用
7．3 積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
7．3．1 由邊際函數(shù)求總函數(shù)
7．3．2 由邊際函數(shù)求總函數(shù)的極值
7．3．3 連續(xù)復(fù)利資金流量的現(xiàn)值
7．4 積分性質(zhì)的應(yīng)用
7．4．1 定積分在計(jì)算平均值上的應(yīng)用
7．4．2 定積分在不等式證明上的應(yīng)用
模塊8 數(shù)學(xué)建模
8．1 數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介
8．1．1 數(shù)學(xué)模型的含義
8．1．2 數(shù)學(xué)建模的作用
8．1．3 數(shù)學(xué)模型的建立過程及方法
8．2 數(shù)學(xué)建模舉例
8．2．1 雙層玻璃的功效問題
8．2．2 椅子問題
8．2．3 基因間距離的表示
8．2．4 Euler的四面體問題
8．2．5 按年齡段預(yù)測(cè)動(dòng)物數(shù)量的問題
8．2．6 小行星的軌道模型
8．2．7 人口遷移的動(dòng)態(tài)分析
8．2．8 常染色體遺傳模型
8．2．9 衰變問題
8．2．10 價(jià)格調(diào)整模型
模塊9 Mathematica簡(jiǎn)介及其應(yīng)用
9．1 Mathematica簡(jiǎn)介
9．1．1 用Mathematica作算術(shù)運(yùn)算
9．1．2 代數(shù)運(yùn)算
9．1．3 系統(tǒng)的幫助
9．1．4 Notebook與Cell
9．1．5 常用函數(shù)
9．1．6 變量
9．1．7 自定義函數(shù)
9．1．8 表
9．1．9 解方程
9．1．10 Which語(yǔ)句
9．1．11 Print語(yǔ)句
9．2 Mathematica在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
9．2．1 用Mathematica求極限
9．2．2 用Mathematica進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算
9．2．3 用Mathematica做導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題
9．2．4 用Mathematica求一元函數(shù)的積分
9．2．5 用Mathematica解常微分方程
9．2．6 用Mathematica作向量運(yùn)算和三維圖形
9．2．7 用Mathematica求偏導(dǎo)數(shù)與多元函數(shù)的極值
9．2．8 用Mathematica計(jì)算重積分
9．2．9 用Mathematica作數(shù)值計(jì)算
*模塊10 常微分方程的應(yīng)用
10．1 市場(chǎng)價(jià)格的微分方程模型
10．1．1 市場(chǎng)價(jià)格模型
10．1．2 供給、需求與物價(jià)的線性微分方程模型
10．2 物理的微分方程模型
10．2．1 閉合電路的微分方程模型
10．2．2 懸鏈的微分方程模型
10．2．3 振動(dòng)的微分方程模型
10．3 生物化學(xué)的微分方程模型
10．3．1 人口預(yù)測(cè)的微分方程模型
10．3．2 混合溶液的數(shù)學(xué)模型
10．4 動(dòng)力系統(tǒng)的微分方程模型
*模塊11 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用
11．1 軍事問題
11．1．1 條件概率和乘法公式的應(yīng)用
11．1．2 二項(xiàng)概率的應(yīng)用
11．2 抽簽問題
11．2．1 古典概型的應(yīng)用
11．2．2 條件概率的應(yīng)用
11．3 競(jìng)賽、成績(jī)問題
11．3．1 伯努利概型的應(yīng)用
11．3．2 全概率公式與貝葉斯公式的應(yīng)用
11．3．3 正態(tài)分布的應(yīng)用
11．4 交通運(yùn)輸問題
11．4．1 先驗(yàn)概率與后驗(yàn)概率的應(yīng)用
11．4．2 概率密度函數(shù)的應(yīng)用
11．4．3 數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用
11．4．4 正態(tài)分布的應(yīng)用
11．5 保險(xiǎn)與期望利潤(rùn)問題
11．5．1 泊松分布的應(yīng)用
11．5．2 數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用
11．6 生物化學(xué)問題
11．6．1 二項(xiàng)概率的應(yīng)用
11．6．2 泊松分布的應(yīng)用
11．6．3 正態(tài)分布的應(yīng)用
11．7 安全、故障問題
11．7．1 指數(shù)分布的應(yīng)用
11．7．2 泊松分布的應(yīng)用
11．7．3 正態(tài)分布的應(yīng)用
11．7．4 參數(shù)估計(jì)的應(yīng)用
附錄1 常用初等數(shù)學(xué)公式
附錄2 積分公式
附錄3 泊松分布表
附錄4 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
參考文獻(xiàn)